薛 来

(昆明船舶设备研究试验中心，云南 昆明 650051)

一些复杂产品受到经费及研制周期、试验条件的限制，全产品的试验样本量不多，采用基于经典统计学理论的二项分布模型进行评定，评定结果置信度不高，难以客观反映产品的可靠性水平。但产品在研制过程中，往往会在厂房、试验测试平台等不同的环境下进行大量的试验、测试，此时，环境因子就是一种重要的扩充样本量的途径，即通过环境因子，可以将产品在不同工作环境下的试验数据折算为同一工作环境下的等效数据，再将产品工作环境下的少量数据与折算的等效数据进行合理的综合利用，就可以实现可靠性评定中样本量的扩大。然而，环境因子本身的确定却是极为困难的，往往需要在2种环境下进行大量的可靠性试验才能获得较为精确的环境因子。

目前，环境因子的研究方法大致可分为基于统计推断和基于预计技术两类[1]。比较常见的是基于预计技术的环境因子研究方法。基于预计技术的环境因子研究方法的基本思路是根据预计手册中提供的元器件失效率数据，选取元器件计数法或应力分析法预计产品在相应环境下的失效率，然后由失效率之比得出产品的环境因子。该方法的缺点是由于预计手册中环境系数不完整且不够精确，同时对于单一因素的环境，如温度、振动等，在实验室中可方便地进行试验，但许多产品都在综合环境下工作，这在实验室中难以百分之百地模拟，因此会导致环境因子的估计出现偏差。基于统计推断的环境因子的研究是基于产品本身的试验数据进行推断，因此更能反映出产品在不同环境下的可靠性，但这类方法需要考虑现场试验小样本数据的随机性，通常应该给出环境因子的区间估计。目前，基于统计推断环境因子的研究主要集中在指数分布上，而大量产品的试验数据通常符合二项分布，周源泉等[2]给出了基于Bayes方法的成败型产品环境因子区间估计方法，但其方法计算比较复杂，难以在实际工程中应用。

本文给出了一种二项分布试验数据环境因子的区间估计方法，该方法计算方便，提高了基于统计推断环境因子的使用价值。

1 二项分布环境因子的定义

指数分布环境因子通常定义为2种环境下失效率之比。当其服从指数分布时，其失效率λi与单次任务工作时间t0的乘积λit0<0.1，则可靠度R和不可靠度p分别为：

R=e-λit0≈1-λit0

p=1-R≈λit0

那么指数分布下产品的环境因子C为[3]：

式中，λ1和λ2分别是环境1和环境2下的失效率；p1和p2分别是环境1和环境2下的不可靠度。

而二项分布的环境因子应当与指数分布环境因子相容，那么产品在环境1下对于环境2的成败型环境因子K，可定义为该产品在此2种环境下的不可靠度(即失败率)之比：

2 二项分布环境因子的区间估计

2.1 不可靠度的区间估计

产品进行二项试验(si,fi),i=1,2，则：

式中，ni=si+fi。则pi的置信上限pi,u满足[4]：

(1)

对式1求导，得：

β(pi,u|fi+1,si)

对上式进行积分，得：

即：

(2)

通过式2可以看出，pi,u是参数为(fi+1,si)的β分布γ分位数。

2.2 环境因子

若P1～β(p1,u|f1+1,s1)，P2～β(p2,u|f2+1,s2)，根据β分布与F分布之间的关系为：

通过转换得到：

则：

根据β分布与F分布分位数之间的关系，有：

那么，环境1与环境2下的环境因子上限Ku为：

(3)

2.3 不同环境下试验信息的折合

产品需要将环境1信息折合为环境2信息，在使用中，如果要将较好环境下的试验信息折合到较严酷环境下，利用环境因子上限Ku：

再与较严酷条件下的试验信息(f2,n2)进行综合，得：

3 应用实例

有A型和B型产品分别在陆上和水中进行试验，进行陆上试验获得试验数据分别为(fA1,nA1)=(3,43)、(fB1,nB1)=(3,13)，其水中试验数据分别为(fA2,nA2)=(1,9)、(fB2,nB2)=(1,3)，分别取置信度0.7和0.8，将数据代入式3中进行计算，计算结果见表1。

表1 二项分布环境因子计算结果

通过表1数据可以看出，基于Bayes方法的环境因子精确限在试验数据差异较大时变化并不显著，不能很好地反应出不同产品间的差异性。本文提出的方法解决了这一问题，同时计算方便，结果不会过于保守，能较好地满足工程实践的需要。

当置信度为0.8时：

(4,28.28)

(4,14.08)

通过该方法可对产品试验数据进行有效补充。

4 结语

本文针对产品二项分布试验数据的特点，给出了一种不同环境下产品二项分布试验数据的环境因子区间估计方法。该方法计算简便，计算结果与已有方法相比具有一定的优越性。

[1] 冯静. 小子样复杂系统可靠性信息融合方法与应用研究[D]. 长沙：国防科学技术大学，2004.

[2] 周源泉，翁朝曦. 可靠性评定[M]. 北京：科学出版社，1990.

[3] 盛骤，谢式千，潘承毅. 概率论与数理统计[M]. 北京：高等教育出版社，2008.

[4] 贺国芳, 许海宝. 可靠性数据收集与分析[M]. 北京：国防工业出版社, 1995.