叶 晓 林， 牟 俊， 王 智 森， 金 基 宇， 张 蕾， 刘 恩 萌

( 大连工业大学 信息科学与工程学院, 辽宁 大连 116034 )

0 引 言

混沌理论是过去几十年来蓬勃发展的一门关于非线性动力学系统的科学，混沌现象无处不在，尤其在信息安全等领域的应用越来越广泛[1]。系统的复杂性是一个系统能否生成随机序列的能力，而复杂度的大小取决于待测序列随机程度。因此，近些年来科学界对关于混沌序列复杂度的算法问题越来越重视，各大研究机构也争相进入到研究混沌理论的热潮中。

算法复杂度一般可分为基于行为复杂度的算法(FuzzyEn算法[2-4]和SCM算法[5-6])和基于结构复杂度的算法(SE复杂度算法和C0复杂度算法)。时间序列复杂性越大，随机性越大，序列能够恢复成原序列越困难。所以在应用混沌系统时，本身应具有尽量大的复杂性，以确保扩频系统具有良好的抗干扰性和较强的抗截获性。

在20世纪中后期，Kolmogorov等[7]提出了序列复杂度特性的概念，同时也创立了Kolmogorov 复杂度算法。因为当时科技的局限，不能通过计算机来验证是否正确，只是粗略地提出并没有深入地研究。直到1976年，Lempel等[8]详细阐明了Lempel-Ziv算法，该算法也是Kolmogorov复杂度算法的升华，在生物工程、气象学和密码学等领域得到广泛的应用。20世纪末，Pincus等[9]创建了复杂度特性值近似熵的算法(ApEn)。2002年，Bandt等[10]阐明了复杂性度量排列熵算法(PE算法)的优越性。它作为ApEn算法的改良，在后来被科学界广泛的应用。

虽然Lempel-Ziv、ApEn、PE算法都可以准确地表征连续混沌系统的复杂性，但Lempel-Ziv算法仅仅对混沌序列的时间尺度简单估计，能够精确计算的也只有序列的长度大小，而且对于其非伪随机序列部分也要用软件来做细微处理；……