林传霖 林 珍

（福州大学电气工程与自动化学院，福州 350116）

永磁电动机是有别于传统电励磁电动机的新型电动机，与电励磁电动机相比具有结构简单可靠、体积小损耗低等特点。我国稀土资源丰富加上高性能永磁材料的发展，永磁电动机的研究对我国具有重要的战略意义。

齿槽转矩是永磁电动机特有的问题，在永磁体和定子或转子槽之间发生相对位移时产生。齿槽转矩过大的危害主要有两点：①会引起电动机的振动进而影响对电动机的控制精度；②产生噪声，影响用户体验，因此关于齿槽转矩的产生机理、计算方法和削弱措施一直是中外学者的研究热点。而对电动机性能改善的研究方法，主要通过控制策略的改进和对电动机结构参数的优化。本文将从电动机本体设计的角度出发，对国内外齿槽转矩的削弱研究进行综述[1-3]。

目前对于齿槽转矩的分析计算方法一般为解析法和有限元法。为了兼顾准确性与计算时间，采用解析法和有限元法结合对齿槽转矩进行研究分析。这也是目前研究齿槽转矩中普遍使用的方法[4-10]。

1 齿槽转矩的解析分析

齿槽转矩的定义是电动机不通电时的磁场能量W对定转子相对位置角α 的负导数[2]，即

式中，α为齿中心线与相应的永磁磁极中心线之间的夹角。

假设铁心的磁导率无穷大，电动机内的磁场能量可近似为永磁体与气隙内磁场能量之和，即

气隙磁密沿电枢表面的分布可近似表示为

式中，r()Bθ为永磁体剩磁；(,)δθα为有效气隙长度；m()hθ为永磁体充磁方向长度沿圆周方向的分布。这样式（2）可以表达为

式中，αp为永磁磁极的极弧系数；Br为永磁体剩磁；p为极对数。

在区间[−π/z, π/z]上对其进行傅里叶展开，当α =0时，即永磁体磁极与相应齿的中心位置重合，则展开式为

α≠0时，即永磁体磁极与相应齿的中心位置错开，展开式为

式中，z为定子槽数。

3）齿槽转矩表达式

不考虑斜槽时，当mn≠时，三角函数在[0, 2π]内的积分满足

将式（4）、式（5）和式（7）代入到式（1），结合式（8）得到

式中，A=πzLs/4μ0；Ls为电枢铁心的轴向长度；R= R2−R2；R1为电枢外半径；R2为定子轭内半径；2 1n是使nz/2p为整数的整数。

考虑斜槽时，齿槽转矩表达式为

式中，X=Nsθs；Ns为电枢所斜槽数；θs为用弧度表示的电枢齿。

2 齿槽转矩的削弱方法

2.1 极弧系数的选择对齿槽转矩的削弱

1）当极弧系数惟一时

通过对齿槽转矩的解析分析，由式（5）可以得出极弧系数αp的选择对齿槽转矩有一定的影响，文献[11]以一台 6极实心转子永磁同步电动机为例进行分析，分别讨论定子为36槽和48槽时，齿槽转矩分别与(θ)的6K和8K次（K为整数）傅里叶分解系数有关，并用有限元法进行验证。以定子为36槽时为例，结果如图1所示。

图1 z=36时，Brn随极弧系数的变化曲线

极弧系数分别取0.8333和0.75时的齿槽转矩，由图2可以看出，选取极弧系数为0.8333时，齿槽转矩较极弧系数为0.75时有较大幅度的减小。

图2 z=36时，不同极弧系数时齿槽转矩

可以得出αp作为齿槽转矩θ)的傅里叶分解后所得式子中的系数，通过合理选择，可以尽可能地削弱齿槽转矩。但需要注意的是，(θ)傅里叶分解后的系数中只有nz/2p次与齿槽转矩有关。

2）当极弧系数不惟一时

文献[7, 12]采用极弧系数的组合对齿槽转矩进行削弱。组合极弧系数就是相邻磁极的极弧系数不相等，通过对其进行优化组合来达到削弱齿槽转矩的目的。使用这种方法电动机的极弧系数就不是惟一的。文献[12]引入全局优化方法（zooming algorithm）和有限元法相结合对弧系数组合进行计算得到最优方案。以一台6极30槽的样机为例，进行优化，通过解析分析可知当相邻磁极极弧系数优化组合为αp1=0.8, αp2=0.6再通过算法对αp1, αp2附近的可行域进行优化，寻找到最优组合。对比结果，如图3所示。

图3 不同极弧系数组合时齿槽转矩比较（z=36）

结果表明，相比于单一极弧系数，相邻磁极极弧系数组合优化后的齿槽转矩可显著减小。这种方法的缺点相比于极弧系数不同时电动机的制造工艺要求较高。

2.2 永磁电动机定子槽各项参数对齿槽转矩的削弱

1）槽口宽度对齿槽转矩的削弱

槽口的宽度是电动机设计过程中的一个重要的参数，文献[13-15]通过研究，提出了可以通过使电枢槽不均匀分布的方法来削弱齿槽转矩。通过改变气隙之间的磁导，使式（6）或式（7）中的系数Gn减小，从而达到削弱齿槽转矩的目的。但是采用不均匀的结构会影响电动机对称性。

文献[16]基于上述原理，在不破坏电动机的对称性的情况下，统一槽口宽度变化尺寸，通过有限元法计算，得出不同槽口宽度与齿距的比值V所对应的齿槽转矩，如图4所示。

结果表明，随着槽口宽度的变化齿槽转矩幅值也有相应的变化，选择适当的V值可以起到明显削齿槽转矩的效果。这种方法在实际的制作工艺上比较容易实现。

图4 不同槽口宽度齿槽转矩的对比

2）槽口偏移对齿槽转矩的削弱

电动机总齿槽转矩波形可由每个槽产生的齿槽转矩叠加而成[15,17-18]，基于这个结论，进行槽口偏移对齿槽转矩影响的分析研究时，总的齿槽转矩可以看做单个或一个单元组的齿槽转矩，在偏移角度内的叠加。文献[19]给出了偏移角度的分组和计算方法，通过偏移槽口，其他结构保持不变，可以消除特定次数的齿槽转矩谐波。槽口均匀分布和槽口偏移方法时产生的齿槽转矩对比波形如图5所示。

图5 电动机齿槽转矩对比

可以看出经过槽口偏移处理后，齿槽转矩幅值降低。从制作工艺的角度出发这种方法比较容易实现，但是也有其局限性，不适用于槽宽小于槽口计算偏移角度的电动机，适用于M=z2p/Ns＞1的电动机。Ns为电动机旋转一周齿槽转矩的波动周期数。

3）斜槽、分数槽、虚拟槽对齿槽转矩的削弱

定子斜槽或转子斜极是削弱永磁电动机齿槽转矩常用的方法。通过斜槽可以抑制电枢绕组中空载反电动势的高次谐波，空载反电动势的幅值下降。当高次谐波得到抑制时，齿槽转矩的也得到了削弱。通常斜一个槽的时候齿槽转矩的削弱效果最好。缺点是不能削弱永磁体端部和铁心端部之间的磁场产生的齿槽转矩，当电动机铁心较短或者槽数很少时，斜槽和斜极实现起来都比较困难[20-21]。

分数槽绕组对齿槽转矩的抑制有比较好的效果。每极每相槽数q=z/2pm，q不是整数的时候，磁极与齿槽之间的相互作用频率增加，使得所产生的齿槽转矩幅值降低。

虚拟槽就是在定子上开辅助槽，槽的宽度与定子槽宽度一致，深浅要合适，可以通过有限元法计算选择。对齿槽转矩的影响相当于增加了定子槽数，齿槽转矩的频率增加而幅值相应减小[22-23]，这点与分数槽绕组方法的原理相同。

2.3 磁极参数优化对齿槽转矩的削弱

1）永磁磁极的分块对齿槽转矩的削弱

永磁磁极分块对齿槽转矩的削弱也可以利用齿槽转矩的叠加结论进行研究。文献[24]把每个永磁磁极分为宽度相同的N块，均匀分布，每个分块的宽度为θ，相邻分块的间隔为γ。单个永磁分块产生的齿槽转矩表达式为

式中，Δβ =γ +θ，为相邻两块永磁分块的偏移角度。通过合理选择偏移角度Δβ，令 sin (n Npz(α +( m −1)Δ β))，消去齿槽转矩的n次谐波。

这种方式有一定的局限性，对于内置切向式永磁电动机的作用不明显，且当N=2时，虽然基波和奇次谐波得到了很好的抑制，但是2次谐波变为原来的2倍，齿槽转矩的幅值并没有削弱。

2）磁极偏移对齿槽转矩的削弱

与槽口偏移法相对应的是磁极偏移法。这种方法的研究受到了人们的关注，文献[7, 8, 20, 25]通过磁极偏移减小永磁体对称时已经存在的齿槽转矩谐波，但是没有考虑由于磁极偏移而产生新的谐波。文献[26]提出的磁极偏移角度计算方法得到的偏转角度对原有齿槽转矩谐波以及新引入的低次谐波都有较好的削弱作用。对传统的磁极偏移方法进行了优化。

3）磁极不对称对齿槽转矩的削弱

根据永磁体的摆放位置的不同，永磁电动机可以分为表贴式和内置式永磁电动机。文献[20]研究了永磁体不对称对表面式永磁电动机齿槽转矩的影响。文献[27]对内置式永磁无刷电动机进行了研究。文章对该电动机磁极不对称时齿槽转矩进行解析分析，得到齿槽转矩的表达式。当磁极不对称时，若电动机极数为 2p，就会有 2p个与磁极对称时中心线相对偏移的角度解[27-28]。考虑到由于磁极的不对称会产生新的谐波，文献[27]将有限元法和全局优化法相结合，对2p个角度在约束条件内进行寻优，找到最适合的一组解，削弱齿槽转矩。

磁极不对称的方法对齿槽转矩削弱效果良好。但由于永磁体偏移的角度各不相同，对电动机制造的工艺要求很高，不太适用于实际电动机生产制造。

2.4 其他方法对齿槽转矩的削弱

除了上述几种方法外，针对表贴式永磁电动机还可采用不等厚永磁磁极的方法。这种方法是把用本内外径同心的永磁体改成内外径不同心，使永磁体不等厚，来减小式（9）中Brnz/2p，从而削弱齿槽转矩[29]。针对双定子永磁同步电动机，文献[30-31]提出了一种新型的双定子结构的永磁电动机如图6所示。

图6 双定子永磁同步电动机结构

本文分析了内外定子相对位置变化对齿槽转矩的影响规律。通过合理选择内外定子相对位置，可以有效削弱齿槽转矩。

转子结构也会对齿槽转矩产生影响。传统电动机转子与定子间的气隙是均匀的，通过改变转子的表面结构，在相邻的两对极之间适当弧度的凹陷，得到不均匀的气隙，改善气隙磁路，从而达到削弱齿槽转矩的目的。

3 结论

本文主要从永磁电动机的极弧系数、电枢槽结构参数、磁极结构参数3个部分，总结了国内外对齿槽转矩这一永磁电动机特有的问题的研究现状。齿槽转矩在实际情况中比较难以测量，对它的研究主要是通过解析法与有限元计算综合分析验证。齿槽转矩作为永磁电动机特有的一个问题，今后还会有学者对其进行研究，随着研究的深入和制作工艺的提升，除了对电动机控制策略的研究之外，还对电动机的多个结构参数进行组合优化来削弱齿槽转矩会达到更好的效果。在讨论多组结构参数对齿槽转矩的影响时，需要引进相应的数学算法与有限元法相结合，再进行优化。

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