严建钢，孙守福，韩玉龙

(海军航空工程学院 指挥系， 山东 烟台 264001)

两栖攻击舰编队通常是远离陆地参加岛屿的争夺，搭载的舰载机兵力十分有限，例如美国的“黄蜂”级两栖攻击舰[1]集直升机攻击舰、两栖指挥舰、船坞登陆舰医疗船等多功能于一身，在执行两栖作战时，可搭载12架CH-46E运输直升机、9架CH-53D/E运输直升机、4架UH-1N多用途直升机、4架AH-1W攻击直升机和6架AV-8B“鹞”式垂直/短距起降飞机。2012年曼谷防务与安全展览会上，引人注目的是我国首次展示了两万吨级直通式甲板两栖攻击舰，可载22架运输直升机、10架武装直升机，填补了我国两栖攻击舰的空白[2]。在组成两栖攻击舰编队时可能得到编队内其他舰艇的舰载直升机的支援，但也有限。这些兵力中还有相当一部分是攻击能力较弱的运输直升机，真正具有较强攻击能力的武装直升机更有限，它对现代高强度登陆与抗登陆作战[3]来讲还是显得可供使用的兵力有限，在登陆与抗登陆作战中并不是所有情况都能预料得到，有些情况预料到了但没有发生，有些情况没有预料到但确实发生了，必须有一种应付的对策，留预备队持续展开兵力就是为了应对这些意外情况的一种基本策略[4]。因此，对于两栖攻击舰编队舰载直升机兵力预留兵力持续展开问题的研究非常重要。

1 预留兵力持续展开模型

为了说明预留兵力持续展开的使用对两栖登陆作战胜负的关键作用，尽量减少双方战术优劣等其他因素对作战的影响，将两栖攻击舰编队舰载直升机兵力与敌抗登陆兵力都可以看作一个整体，使用单兵种作战的兰切斯特方程(或小规模作战的兰切斯特模型)。假设甲方为两栖攻击舰编队舰载直升机兵力(记为X)、乙方为敌抗登陆兵力(记为Y)，双方交战时甲方投入兵力的初始值为X0，且分期分批投入，这就是一个预留兵力展开的问题，乙方共有兵力为Y0，且一次性投入战斗，针对这一特点，下面讨论甲方留有预留兵力展开的作战模型。

设甲方留有一部分预留展开兵力，在一定时间T内、按一定补充速度K投入战斗，其他条件不变，那么双方的作战模型为

(1)

其中：λ1为敌抗登陆兵力的杀伤系数，即单位时间、单位作战单元对舰载直升机兵力的杀伤数量，可以通过大量的统计试验(实验)得到。λ2为舰载直升机兵力的杀伤系数，即单位时间、单位作战单元对敌抗登陆兵力的杀伤数量，也可以通过大量的统计试验(实验)得到,当使用小规模作战的兰切斯特模型时λ=λ1=λ2。K为舰载直升机兵力持续展开的速率。

这时甲方兵力的初始条件X00为：总的投入兵力x0与在此模型下作战时间T内补充兵力K·T之差。则：

X00=X0-K·T

(2)

根据文献[5]可以得到两栖攻击舰编队舰载直升机兵力获胜的条件：

(3)

其中B称为预留兵力值的比较函数，式(3)说明在乙方留有预留兵力展开逐次展开增援的情况下，甲方获胜的条件发生了变化，这是一个重要的发现，对研究是否留预留兵力以及怎样持续展开提供了依据。

2 预留兵力展开的最佳速率模型

根据参考文献[5]对式(3)中不等式右边最后一项进一步分析可以得出许多有价值的信息。即

(4)

其中K与a分别是甲方预留兵力展开的增援速度、甲方攻击乙方的威力系数，它们都是大于零的参数，B的含义见文献[5]，那么式(4)的符号就取决于B的取值情况。

当B<1时，式(4)始终是一个小于零的数，说明舰载直升机兵力方总的作战实力是增加了，按照这种方式预留兵力持续展开是一种好的策略。

当B>1时，式(4)始终是一个大于零的数，说明舰载直升机兵力方总的作战实力是减小了，按照这种方式预留兵力展开是一种坏的策略，不但没有增加实力，反而减小己方的作战能力，把可能到手的胜利拱手让给了对方，得不偿失。

当B=1时，式(4)始终为零，双方的实力都没有发生变化，这种预留兵力展开的方案是好是坏，不能笼统地下结论，必须根据具体情况加以分析。

时可以预留一部分兵力为预留兵力展开，其展开速率K满足

(5)

注意式(5)取等号时，是保证交战双方打成平局的条件，即

(6)

(7)

将文献[5]中B的表达式代入式(7)，得

(8)

整理得

(9)

当K′ = 0时，K取得极大值

即

(10)

也就是说，当式(10)成立时K取极大值Km，所以指挥员在实际的决策中不能盲目地追求舰载直升机兵力的展开速率，根据式(5)与式(10)，舰载直升机兵力的展开速率应满足下式。

Kl≤k≤Km

(11)

在实际的应用中还要根据舰载直升机的出动强度、两栖攻击舰编队的配置形式、直升机的战术编组等综合因素确定展开速率的具体范围，以达到整个战斗的可持续发展，取得最大作战效能之目的。

3 应用场景分析及结论

本模型的主要应用场景实际作战筹划阶段，作战参谋人员可以通过式(5)与式(7)计算出两栖攻击舰编队舰载直升机兵力持续展开速率的范围，为两栖攻击舰编队指挥员进行灵活、有效地把握双方兵力对比，制定兵力使用依据。这对作战指挥来说非常重要，它给指挥员发挥主观能动性提供了有利条件。

在制定作战计划的过程中，参谋人员可以从数据库中读取双方作战兵力对敌方兵力的杀伤系数λ1、λ2，依据战前侦察得到的对方抗登陆兵力的数量Y，通过调整输入变量X的初始值X0，结合式(5)、式(7)的分析可以得到在不同初始兵力情况下的兵力持续展开的最佳速率。

为了更清楚的认识与掌握K与Kl、Km在实际作战中的运用，根据式(5)、式(7)的进一步分析，可以总结出以下3点重要启示：

第一，Kl、Km的值与交战双方投入的兵力数量X0、Y0与能力参数λ1、λ2有关，且这几个因素的战术意义非常清楚，X0、Y0是体现双方整体作战力量在数量上的体现，λ1、λ2是双方人员与武器装备在单位时间、单位作战单元杀伤对方能力高低的体现，而且这些参数都是确定的，可以在战前通过一定的方法得到。所以，舰载直升机兵力持续展开速率Kl、Km的计算模型宏观反映了作战规律，避免了由于战术变化引起的决策波动，在实际的作战指挥中便于指挥员把握，作为确定兵力持续展开速率的重要依据。

第二，在两栖攻击舰编队舰载直升机兵力一定的情况下，预留兵力展开的速率主要取决于登陆与抗登陆交战双方实力差、己方的作战能力与整个作战时间等因素。在整个作战时间一定的条件下，如果后续梯队主要是攻击能力较弱的运输直升机兵力编队组成，那么运用的速率就要相应的加快，以减少损失；如果后续梯队主要是攻击直升机兵力编队组成，那么，运用的速率可以适当降低，以使在整个作战时间内，有效地、持续地给予敌有效的火力压制，总体上增加己方总的作战能力，可以使作战资源的能力充分发挥，取得最佳的作战效果。

第三，本文所依据的作战模型为兰切斯特方程，传统的兰切斯特方程是建立在把兵力看成是连续函数的基础上的，也就是双方兵力数量较多的情况，由于两栖登陆作战受参战两栖攻击舰数量的影响，也可能出动兵力的数量受到一定的限制，即出现小规模作战的情况，双方参战的兵力只能用离散的模型描述，这个问题已经在作者发表的其他论文[6]中得到了解决，因此，本论文得出的结论具有普遍的意义，为两栖登陆作战兵力的持续运用提供了定量分析的依据。

附录：

表1 公式变量符号及说明

[1] 郑金华，黄勇，王毅.美海军两栖攻击舰的发展分析[J].指挥控制与仿真，2015，37(3)：85-89.

[2] 吴艳杰，陈重阳，吴晶.我国两栖攻击舰发展方向思考[J].舰船电子工程，2016，36(3)：1-3.

[3] 汪德飞，贾子英，叶春燚.基于云理论的登陆方向评估模型[J].兵工自动化，2016(3)：70-72.

[4] EASTEM RAND REPORT.美军专家探讨战役预留兵力展开的过去，现在与未来[J].国际防务译文，2011，14(5)：6-13.

[5] 严建钢，杨士锋.留预备队的思想与预备队最佳预留方案研究[J].军事运筹与系统工程，2014，28(1)：20-24.

[6] 严建钢，孙守福，沙基昌.离散作战模型的连续化兰切斯特模型研究[J].火力与指挥控制，2017(11)：57-62.