徐 健（湖南省永州市江华县第一中学，湖南 永州）

高中数学中的恒成立问题，考查了学生学习的综合解题能力，并培养和提升学生的创造性思维能力。而且近年来高考中的热点问题也涉及恒成立问题。在恒成立问题的解题中，一般需要用到函数的单调性、不等式、方程、函数最值的求法等知识，一般所用到的充要条件如下：定理：设函数f（x）的最大值是M，最小值是m.（1）不等式f（x）≥k恒成立的充要条件是m≥k；（2）不等式f（x）≤k恒成立的充要条件是M≤k。通过这个定理可把恒成立问题转化成求函数最值的问题。

一、反参为主的求解法

恒成立问题通常是变量的取值范围是已知的，求解出参数的取值范围。与此同时还有一些比较特殊的问题是参数的取值范围已知，要求解出变量的取值范围。实际上，这类题型是一般题型的相反问题，因而可进行换位思考，将参数变为主元，把问题转化为一次函数的恒成立问题，这样即可通过一次函数的图象解答出问题的答案。因此，若恒成立问题已有了参数范围，通常将参数看作是主元，将主元当作是已知数，具体也即是将原题看作是参数的函数，从而进行函数的解答。

例1：对于满足0≤p≤4的所有实数，求使不等式x2+px＞4x+p-3都成立的x的范围。对于这道题，可作如下分析：题目中已有了参数的范围，可将p看作是主元，得到一个有关字母p的一次函数。那么即可这样解题：整理不等式得出（x-1）p+x2-4x+3＞0。令f（p）=（x-1）p+x2-4x+3，要使不等式f（p）＞0在0≤p≤4时恒成立，则只要不等式组成立，解得 x＞3或 x＜-1。

综上，对于部分含参不等式的恒成立问题，在进行参数分离的过程中，如果遇到一定的障碍，或者是在完成参数与变量的分离后但求最值遇到障碍时，可把变元和参数进行换位，然后通过与其他知识的融合渗透，从而解答出来。……