江西省南昌市西湖区教育科学研究所 白 晶

“加、减法的意义和各部分间关系”是一堂“半新不旧”的概念课。说它“旧”，学生从一年级开始就学习了加、减法，对加减法的认识积累了丰富的感性经验。说它“新”，从加、减法意义的本质上去认识，学生还存在着很大的距离。本人尝试拿这么一堂课来研究，其背景是在一次观摩全区青年教师“新秀杯”教学竞赛上，四位选手同课异构这节课后纷纷摇头，大家都十分纳闷，学生都会算，却怎么也说不清楚？一节看似简单的数运算概念课，四年级的学生却不乐意运用加减法意义去分析问题。对此，笔者及实验团队精研教材及相关素材，揣摩学生已有观念和认知矛盾，由于本课是调研学生对概念的说理水平，对此，笔者选用课前访谈的形式做前测，了解学生以往三年对加、减法把握的认知水平，发现了不少问题。

以下是笔者对两所实验校的四年级学生抽样访谈内容。（选用对象代表着两类不同水平的学生，A类是城区学生，数学表达能力较强，有良好的学习习惯，数学素养较好；B类是城乡交接地段学生，基础知识掌握扎实，但数学表达能力较弱，不善于主动沟通。）

一、看“数”联想，调研A类学生

访谈如下：

师：给你三个数，你们能发现它们之间有什么联系吗？请你选择其中两个数，编一道数学问题，并说说已知什么，求什么？（教师出示：5、2和 7）

生1：我用这三个数可以写出两道加法算式：5+2=7,2+5=7；还可以写两道加法算式：7-2=5,7-5=2。

生2：我发现2和5合起来是7，7可以分成2和5。

生 3：7 去掉 2，还剩下 5；7 去掉 5，还剩下2。

生4：2和5的总和是7。

生5：我选2和5编一道加法题。：小华左手有2颗糖，右手有5颗糖，小华一共有多少颗糖？

师：具体说说已知了什么?要求什么？

生5继续答：已知了小华两只手各有多少颗糖，要求他一共有多少颗糖？

生6：我选用7和5编一道减法题。丽丽一共有7张彩纸，用去5张，还剩下多少张？这里已知了“彩纸一共有多少张？”和“用去了多少张”，要求“还剩下多少张？”

……

从A类同学的访谈中，我们不难发现，学生们能发现数与数之间的联系，能根据“数的分合”来认识加法和减法。但在根据数据编题环节，学生们大多是结合生活情境去设计加减法问题，但思考路径主要是顺向关联。如“已知还剩部分和用去部分，求总数”，“已知总数和剩下部分，求用去部分”等这类逆向思维的加、减法问题却很少有学生提出。

二、猜“数”游戏，调研B类学生

访谈如下：

师：老师这里有两张数卡（背面朝上），告诉你们卡片上的两个数相加，和是36，你能知道卡片正面到底是数几么？

开始有几个学生瞎猜：可能是两个18；也许是10和26……

师反问：一定是这两个数么？

学生纷纷摇头：不一定，没法明确。

师：为什么呢？

生1：我必须要知道其中一张数牌是几，才能明确另一个数。

师：那么，我们随意翻开一张吧！（教师随机翻牌，此刻牌面数为20）

学生肯定回答：另一张就是16。

师：这么快，你们是怎么算的？

学生异口同声答：36-20=16（教师板书出：36-20=16）

师：那如果我翻出的数是16呢？怎么算？

学生：36-16=20，从36里去掉16，就会是20。（教师也板书出“36-16=20）

师：明明是这两个数相加（在两张数牌之间板书“+”），你们怎么会想到减法？为什么用减法算？

生：36是20加16的和，所以36里面去掉16就得到20，去掉20就得到16。

我们发现，B类学生们虽然不能像A类学生那样积极调动原有对加减法的认知经验去灵活处理问题，但他们对加、减法之间的联系有一定的理解和把握，会根据具体的数学情境去选择加或减法来解决实际问题。

通过对两类同学的访谈，我们大体把握四年级现有学生对加、减法认识的水平，学生们对有关加、减法认识有一定的基础，以往学习的“数的分合”“一图四式”等数学经验能正迁移引导学生探究加减法各部分之间的关系。学生头脑中具备根据具体问题情境对“为什么用加法（减法）算？”的说理能力，但要鼓励学生从一般问题中去比较、概括加、减法的意义。因此，充分的课前调研让我们基本确定了教学路径：首先尊重学生对加减法知识最朴实认知状态，让学生用自己的语言尝试描述他们头脑中对“加法”或“减法”的认识，追溯原生态的认知起点。再为学生提供有关加减法知识产生的真实生活背景，激活思维，打通学习内容与已有知识和经验的联系，通过环环相扣的问题活动，逐步帮助学生摆脱对象的直观和具体内容，用数学的思维方式将丰富的“生活原料”由博返约，找到知识间的关联，经历数学化的比较与概括，从而内化概念，直追本质。

达克沃斯在《精彩观念的诞生》一书中说，任何年龄阶段、任何发展水平的任何学生，都是带着自己的观念进入教学过程的，因此，教学的首要任务是倾听学生自己的观念。课前访谈其目的是暴露儿童沉睡已久的认知观念，在充分暴露学生数学前概念的“原初思维”的基础上，顺势从他们已有的经验出发，将错误的经验拨乱反正，将片面的经验趋向完整，将缺失的经验逐步充盈，从而主动构建起属于学生自己的数学。以经验为钥，解学生思维通透之锁，让学生的数学学习向更深处追溯。