杨 军

（山东省济南市教育教学研究院）

姜昊老师执教的“图形的旋转”一课的教学设计结构严谨，目标明确，重点突出，处处充满了数学思考，环环体现了教学原理，彰显了浓厚的数学韵味.执教教师在说课时表现出了扎实的教学功底，饱满的教学热情，流畅的教学组织，自信的教学风度，是一节渗透了立德树人的教育理念，关注了数学核心素养落实的好课.

一、教学设计的主要亮点

“图形的旋转”是一节概念课，执教教师的教学设计，特别突出了旋转概念的生成过程和性质的探究过程.通过让学生亲身经历数学化过程，而获得理解性掌握，提升发展了学生的数学抽象、几何直观、逻辑推理等数学核心素养.笔者就本节课的主要教学环节谈谈自己的体会.

1.注重发挥起始课对整章知识和方法的引领作用

本节课选自人教版《义务教育教科书·数学》九年级上册第二十三章第一节“图形的旋转”第1课时的内容，是一节章头起始课，对学生学习本章具有重要的基础作用.执教教师首先展示出中国传统艺术中的剪纸图片，然后采用平移、轴对称、旋转变换构成新的图案，在展示过程中让学生观察并说出前两种变换的名称，并让学生感知旋转与前两种变换的不同点，自然引入新课.这样处理不仅让学生感受到知识源于实际生活，还渗透了中国传统文化的教育，解释了这一概念引入的必要性及价值所在.此后，教师通过问题串复习了轴对称研究的内容，以及研究的方法，通过类比轴对称让学生知道了旋转这一章要研究的知识结构和研究方法.这样进行教学设计既复习了旧知，将认知活动引入学生的最近发展区，又充分发挥了起始课对整章知识和方法的引领作用，有利于学生认知结构的重建.

2.注重在旋转概念形成中提升学生数学核心素养

图形旋转的概念获得是本节课的难点，执教教师进行了创新性的设计.首先让学生举出生活中旋转的实例，并抽象出旋转的模型，让学生自主观察，尝试归纳概括他们的共同特征，并让学生类比轴对称概念，尝试描述旋转的概念.由于学生的观察概括能力，以及表达能力较弱，在描述概念时出现了各种不严谨的说法.在这种情况下，执教教师没有直接强调三要素，而是通过设计画图活动，并提出了四个问题，让学生自己去感悟三要素缺一不可，之后再让学生给旋转下定义.从课堂实录来看，经过这样的二次加工，学生基本能准确的给出旋转的定义.这样设计完成了概念教学从问题情境到共性分析与归纳，再到本质特征抽象，以及规范下定义的学习过程，培养了学生的概括能力和表达能力，提升了数学的抽象素养，丰富了基本活动经验，提高了学生严谨的治学精神，收到了良好的教学效果.

3.注重在旋转的性质探究中渗透数学思想和方法

旋转的性质是本节课的重点，也是难点.在研究性质时，执教教师没有直接指向结论，采取开放性问题，由学生自由探究，从而获得多条结论.之后教师引导学生由繁杂无序的许多性质，回归到最基本的“点”性质，再探究OA与OA′是否相等，进一步明确各个结论之间的逻辑关系，最终归纳出性质，体现了对一个新事物由混沌到清晰的认识过程.在这个过程中，教师引导学生总结出三点：一是研究性质是基于概念，可利用概念中的核心要素来研究；二是研究性质就是去寻找图形变化当中的不变性；三是研究角度从整体到局部.这个设计注重了对类比思想的渗透，凸显了旋转是刚体运动这个数学本质，不仅让学生知其然，还要让学生知其所以然.

4.注重目标引领、问题导向、探究活动的高度统一性

本节课的目标设置具有层次性，如对旋转概念的定位为通过观察具体实例认识旋转.达成该目标的标志是：能通过观察具体的旋转实例抽象出旋转三要素，会判断图形的变化是否为旋转，能指出图形旋转中的三要素，会利用三要素描述旋转.依据本节课的教学目标，教师设置了具有启发性的两大问题：一是如何准确地描述一个平面图形的旋转过程？二是如何研究一个平面图形的旋转，应该研究它的哪些方面？如何入手？在这两个问题下，又构建了探究活动，让学生在观察与实验、分析与综合、归纳与概括中经历概念的抽象过程，充分的体现了基本活动经验获得的重要性.因此，本节课的教学目标可操作性强，问题具有很强的驱动性、启发性和开放性，活动设计有明确的操作性指令，最重要的是这三者达到了较为完美的统一.

5.运用信息技术助力课堂增加了教学的直观性

执教教师借助现代信息技术把现实生活中的旋转现象直观呈现在课堂教学中，为概念教学提供了很好的素材，同时也弥补了学生生活经验的不足.旋转性质的得出是由归纳得到的，并不要求学生进行严格的证明，但是从数学思维的渗透角度来讲，需要让学生明确归纳得到的性质具有普遍性，体会数学中从特殊到一般的归纳方法，所以借助flash演示实现一般化的推广.在这一过程中，动手使学生得到的信息更加真实，同时，也为学生从复杂图形辨识基本图形，发展空间观念提供了契机.

6.注重在课堂中渗透德育教育，实现育人功能

在教学中，呈现了“中国剪纸”“天津桥”等图片，渗透了中国传统文化教育，家乡情怀教育.教师注重学生对概念和性质的准确表达，培养了严谨的治学精神.在小组合作中，培养了学生的合作精神和遵守规则的意识.通过以上教学设计，润物细无声地达到了育人效果，彰显了教师立德树人的教育理念.

二、对教学设计的几点建议

1.进一步强调从生活中的旋转实例到图形的旋转要经历抽象过程

本节课在引入新课后，给出了生活中的旋转实例，并让学生在生活实例中观察、归纳旋转的特征是一个值得商榷的地方.在教学中，教师应该让学生经历一个从实际问题到数学问题的抽象，即让学生从生活中的旋转实例抽象出不同图形的旋转，这样可以更容易地让学生从抽象出来的图形中“读出”旋转的本质特征.

2.类比图形的平移，使学生更容易理解图形的旋转

本节课的教学设计中，概念获得和性质探究基本上是通过与轴对称的类比得到的，笔者认为，图形的平移与图形的旋转在研究的内容和方法上更容易进行类比.他们的共同点都是刚体运动，反映了图形运动前后的保角、保距性.他们的不同点一个是运动方向和距离；一个是运动方向和角度.而轴对称是图形的翻折.

3.教师要有意识地及时了解学生的学习状态

从教师的课堂教学录像来看，很少看到或听到教师有意识地了解各个层面学生的学习状态，似乎所有学生都达到了每一个活动的预期目标.从展示过程来看，没有教师对此进行反思.

概念教学是学生思维生长的良好契机，是培养学生数学抽象、几何直观和数学建模的主阵地，我们必须遵循学生的认知规律，遵循概念教学的课型要求，才是真正意义上实现理解数学、理解学生、理解技术、理解教学.

参考文献：

［1］罗增儒.探究式教学视角下的课堂研修［J］.中学数学教学参考（中旬），2017（7）：2-10.