孙孝武

（海南省教育研究培训院）

“平均数”是人教版《义务教育教科书·数学》八年级下册第二十章“数据的分析”第一节第1课时的内容.数据的分析是高中数学六大核心素养之一，也是初中数学“统计与概率”中的重要内容，在生活、生产实际中有着广泛的应用.

本节课中的加权平均数是数据分析的一个方向，是分析数据集中趋势的重要统计量.学生在小学时已经学习了简单的算术平均数，本节课主要通过加权平均数的学习，让学生感受权的意义、作用和表现形式，不断建立统计观念，为后续学习统计量中位数、众数、方差，以及用样本估计总体等数据分析奠定基础.笔者对本节课的点评如下.

一、创设情境，整合教材，活动串始终

本节课中，执教教师以招募国际文化使者为情境主线（明线），通过初赛、复赛、决赛设置实际问题，紧紧围绕“权”进行知识展开（暗线），引权入课、比权量力、定权纳贤、胜权在握，问题环环相扣，知识层层递进.教学设计有创意、科学合理，执教教师整合教材颇具匠心，所用例子贴近学生生活，又能回归教材本源.

执教教师将整节课设计为一个招聘活动，带着学生参与其中，为选手小久鼓干劲、出主意，学生犹如亲临活动现场，学习情绪很高.而课前的短片和问题的提出既能体现海亮外国语学校的校园文化和特色，亲近学生，又能自然而然地导出课题，实在巧妙.

二、充分放手，探究思考，艺高人胆大

在“初赛现场”这一环节的教学中，学生先计算算术平均数，执教教师再提出问题“如果要选派一名笔译能力较强的选手，刚才计算平均数的方法是否合理？”这样做自然衔接小学和初中的知识，同时，又无形中突出了权的意义.在提出问题后，执教教师直接让学生计算，这是一个很好的挑战.学生的表现同样精彩，他们马上动笔或者用计算器计算.学生本身潜意识中有权重的思想，只是知识暂时没有提炼出来而已.执教教师正是基于对学生的了解，才大胆放手让学生去思考和探究，正所谓艺高人胆大.在其他的教学环节，我们同样能够感受到教师同样的做法.

三、信息技术，交互功能，人机合作妙

本节课中，执教教师充分利用了电子白板课件的交互功能，让白板智慧起来，而不仅仅是实现白板的播放投影功能.在自主设计环节中，教师通过小组合作，借助excel的数据处理功能，给数据赋予不同的“权”，展示出不同的计算结果，使学生在由“权”不同引起数据变化的过程中，进行观察分析，感悟权的“掌控”作用，做到真正的定权纳贤.同时，激发学生参与数学活动的积极性，培养洞察实际问题的能力.

执教教师借助excel的数据处理功能，让计算不再烦琐，使学生在课堂短短的时间内有机会感受变化，大大地提高了课堂效率，非常值得点赞.

四、理性精神，立德树人，求真知真人

“初赛现场”环节中，在学生认知加权平均数并计算加权平均数后，执教教师提出“通过对比，你能体会权的作用吗？”让学生进行理性思考，接着设计了一个开放性的问题，由学生自主设计权重并进行计算，感受变化.在执教教师把某项的权增加到9后，学生“哇”声一片.这样的几个回合下来，学生对“权”作用的理解就更进了一步，感受就更深了.

“复赛现场”环节中，“权”的呈现方式由连比变成了百分比的形式.执教教师引导学生观察“演讲内容、演讲能力、演讲效果”的成绩，发现：两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，和一样，但（加权）平均分不同，引导学生对比新、旧知识（即对比算术平均数和加权平均数），让学生深刻理解“权”的意义，也突出了教学重点.

“决赛现场”环节中，从开始的各项数据同等重要，到提出一个开放性的问题“你认为是否合理？你的想法是什么？”把问题提升到应用的层面，这对于学生的要求就更高了.学生不仅要懂算，而且还要懂用.

在教学的各个环节，执教教师都让学生深入思考，充分交流，体现了数学教育的思维价值和理性精神.如发布获奖感言后，执教教师提出了新问题“小久忘记了自己的面试成绩，你能帮助他计算吗？”这是逆向思维的锻炼，对于学生用方程和用算术两种方法进行计算，执教教师都给予了肯定.由此可见，本节课教学设计中的问题串把学生提到了一个又一个的高度.

在学生发布获奖感言时，我们可以感受到学生的感受是真实的、发自内心的，这也是数学教育立德树人的一个体现.笔者认为，课堂教学只有通过理性思考，才能求得真知.

五、气氛融洽，自然生成，师生共成长

本节课中，执教教师自信大方，语言简练，思路清晰，课堂气氛轻松愉悦，学生畅所欲言，师生关系融洽，教学相长.通过“引权入课”“定权纳贤”的情境穿针引线，可谓一线串珠，一气呵成，将社会现实与数学知识有机结合，既教数学又讲道理，既重知识又重素养，既用数据又用思维，用一个“权”字诠释了“三用”，即用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界.让学生在“引权”“定权”和“择权”的学习和感悟过程中，理性思维和数学素养都得到了升华，整节课将数学源于生活、服务于生活演绎的淋漓尽致.

毫不夸张地说，执教教师的教学风采和职业自信，给我们留下了十分深刻的印象，甚至可以说改变了我们对传统教师形象的认识，为我们树立了一个新时代背景下的新型教师的教学风范.

这节课给了我们很多启示，很值得学习.如果要提出一点商榷的话，在课堂中引导学生进行归纳，点明“权”的表现形式，也许效果会更好一点.

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.

［2］教育部基础教育课程教材专家工作委员会.《义务教育数学课程标准（2011年版）》解读［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.

［3］郑毓信.新数学教育哲学［M］.上海：华东师范大学出版社，2015.

［4］史宁中.数学基本思想18讲［M］.北京：北京师范大学出版社，2016.

［5］章建跃.章建跃数学教育随想录［M］.杭州：浙江教育出版社，2017.