当下，数学教学显现出诸多弊病，如知识呈现碎片化、教学行为灌装化、教学思维点状化、儿童思维浅窄化以及认知固化、创造力弱化等。这些弊病昭示着数学教学正偏离教育本真，呼唤一种理性突围。为此，我们倡导建构全息学习范式，旨在变革数学教学异化的现实。

一、全息学习：超越“异化学习”的理性突围

全息学习援引影像学三维立体图像概念，借鉴全息论思想，将儿童数学教学隐态、潜态、显态的信息置于全息视域下，用关系思维、系统视角、无界思想等统筹儿童数学学习的内容、方式、环境、资源等要素，使之形成“全息体”。全息学习遵循全息论的基本原理，即部分潜隐、折射、映照整体信息。

（一）关注“全息元”

“全息元”即“全息因子”。在儿童的数学学习中，核心知识点、下意识的教学行为、有创意的教学环节、课程资源的运用等都可以看成微型“全息元”。“全息元”具有生长性、发育性等特点。“全息元”是整体的缩影，潜藏着整体全部、部分或关键信息，正所谓“窥一斑而知全豹”；“全息元”是教学的基本单位，它能生长、拉动、引领整体教学，正所谓“牵一发而动全身”。

（二）引领“全息互动”

“全息律”告诉我们，“全息元”与“全息元”之间存在着相似性和对应关系。如数学中整数加减法“数位对齐”、小数加减法“小数点对齐”、分数加减法“分数单位相同”就具有方法的相似性。不同教学模式与设计中共同遵循的“以学定教”原则就具有生本思想的一致性。“全息互动”是“全息元”与“全息元”之间的矛盾运动。在教学中，对“知识全息元”左右勾连、上下贯通是“全息互动”，对“教学全息元”整体谋划、优化处理也是“全息互动”，主体间展示交流同样是“全息互动”。“全息互动”是“全息元”与“全息元”之间圆融互摄、流演互育、共生共长的澄明过程。

（三）形成“全息体”

“全息元”具有不同的“全息度”。“全息元”之间统整优化、高度匹配，就形成“全息体”。“全息体”是各“全息元”协同作用的结果。如多个“知识全息元”形成有机知识结构，多个“教学行为全息元”形成不可复制的教学范式，借助电脑、平板、手机等终端学习设备就能展开“云学习”。换言之，“全息体”是各“全息元”全息互动的结果。

二、全息学习：聚焦“全人发展”的价值诉求

“全人发展”是全息学习的价值指向，全息学习必须聚焦到“全人发展”上来。具体而言，即教学要以全纳视野、全面方式来实现儿童“全人发展”。

（一）全纳视野

全纳视野是指儿童的数学学习无处不在（主要指超越课堂的学校、家庭、社区等泛在学习）、无时不在（主要指超越现实的虚拟学习，如互联网学习等）、无人不在（主要指超越专业教师的学伴、家长、社区人员等的多哺学习）。在当前互联网时代，儿童的全息学习获得了更多强有力的条件支撑。

（二）全面方式

在当前大数据时代，儿童的数学学习不只是传统意义上的听说读写，还包括操作、画图、搜集信息、音视频在线或离线交流等。在这个过程中，儿童能展现丰富的自组织学习方式，并在这个过程中全息建构、完善认知结构。

（三）全人发展

全息学习要实现儿童“全人发展”。首先是全智能发展，即知识技能和思想方法同步提升；其次是全身心发展，即儿童身心协同发展；然后是全人格发展，即儿童情意态度、价值观同步发展。

三、全息学习：凸显“全人发展”的学习范式

建构因学施教、以学定教、学教融通的全息学习范式，需要探寻各“全息元”的信息存在，运用关系思维促进、引领“全息元”之间“全息互动”，形成具有生长性的“全息体”。

（一）捕捉“全息元”，探寻信息存在

“全息元”是基本信息单位。在教学中，教师要摆脱某些束缚和纠缠，如思维习惯、认知倾向等。善于从千丝万缕的信息群中捕捉“全息元”，敏锐地从“全息元”中探寻问题解决的关键、要害等。捕捉到“全息元”，学生会产生“牵住牛鼻子”的感觉。

1.引领儿童触摸“数学全息元”，探及学科本质。

“数学全息元”即教材中的数学公理、原理、法则、公式等，它浓缩了人类“生命·实践”活动的智慧，是人类本质力量的确证与表征。在教学中，要引领儿童触摸“数学全息元”的学科本质，让他们重蹈“数学全息元”诞生的关键步伐，恢复其诞生之初的火热思考。如教学苏教版五上《认识负数》，应引领儿童触及正负数的知识本质——相反意义的量。如此，儿童才能超越人类认识负数的障碍——“荒谬的数”“不可思议的数”等，产生儿童的负数表示法——如“↑和↓”“笑脸和哭脸”“√和×”等。

2.观照“儿童全息元”，彰显儿童特质。

“儿童全息元”既指涉儿童的感知、记忆、思维等认知活动，也指涉儿童的感受、体验等情意活动，还指涉儿童的潜意识、元认知、意志行为等活动，它们是全息相关的。以“认知全息元”为例，我们既要理解儿童的认知特质，也要把脉儿童的认知起点、认知障碍等。如“a2”和“2a”，尽管教师努力对比，从书写形式上突出知识本质，但儿童还是容易混淆。潜入儿童的世界会发现，错因在于2的意义不同。基于此，我们将“a2”读作“a的二次方”，并将教学放大——不但教学a2，而且教学a3、a4等的意义表征。如此，儿童便能厘清这一知识要义。

3.设计好“教学全息元”，体现设计思想。

在全息学习中，通过一个教学片段、精彩瞬间，我们能看到教学的整体思路及其背后的设计思想。“教学全息元”是指教学中那些关键微环节、微板块、微活动等。如设计苏教版五下《圆的周长》一课时，我们增加了两个环节：一是前置学习——长方形和正方形的周长分别与什么有关？意在激活儿童的前拥知识，为后续猜想——圆周长与直径、半径相关奠基。二是在儿童用滚圆法、绕圆法测量出圆周长后，用旋转法产生轨迹圆，激发儿童的认知冲突和探究心向。这两个匠心独具的“教学全息元”，敞亮了圆周长教学的整体设计。

（二）运用关系思维，推动“全息互动”

由于各“全息元”之间存在相似性与对应关系，又由于各“全息元”有着不同的“全息度”，因此，教师要善于运用关系思维，沟通各“全息元”之间的隐性或显性关联，引领“全息元”流动、转化。

1.引发“数学全息元”互动，让知识自然生长。

数学知识是相互关联的。通常，已知是未知的“全息元”，有限是无限的“全息元”，数与形互为“全息元”。“全息互动”可以启发儿童的思维，诱发儿童的灵感。教学苏教版五上《梯形的面积》，由于儿童前拥平行四边形和三角形的面积等“知识全息元”、平移和旋转操作等“方法全息元”以及图形转化等“思想全息元”，笔者用“助学单”助推儿童的“自能活动”，于是，有儿童将梯形沿对角线分割成两个三角形进行推导，有儿童将完全相同的两个梯形中的一个旋转180°转化成平行四边形进行推导。全息互动，让知识自然生长。

2.引领“儿童全息元”互动，让生命自然生态。

儿童的知情意行“全息元”是互促共进、和谐共长的，正所谓“以情促知、以知怡情”。脑科学研究表明，人唯有和谐、友善、智慧地用脑，才能提升其学习效能。教学苏教版二下《秒的认识》，为了让学生体验“秒”，教师首先让他们用一个声音或动作来表现“1秒”的时长；然后通过数一数体验“10秒”的时长；接着通过默数粗略地感受长音时长，培养学生对短时间的感知力；随后，让学生和着计时钟表的嘀嗒声，打拍子体验“1分钟”的时长；最后，让学生聆听音乐，估测时间长短并和计时钟表所计时间比对，矫正他们的时间误差，使他们建立时间感。具身认知，让儿童的生命走向自然生态。

3.助推“教学全息元”互动，让教学自然生成。

全息学习要求教学诸要素间展开“全息互动”，如学程互动（包括课前、课中、课后等）、学法互动（包括师助、自助、互助等）、学教互动（包括探学、研学、导学、诊学等）等。教师可顺水推舟、因势利导，可临时转舵、迂回突破，可以退为进、“倒行逆施”。教学苏教版五下《圆的认识》，笔者设计“找圆心”的微活动，有学生认为可以对折纸片圆探寻。但有学生质疑：黑板、操场上的圆不能对折。多元互动，让教学自然生成。如“过圆周上任意点画直线（切线），沿直线往圆另侧作平行线（平行切线），然后连接交点”“过圆周上任意点画直线（切线），然后过直线和圆周交点（切点）用三角板画垂线，即直径所在直线”“在圆周上任意点固定直尺，通过移动寻找最长线段”等。由“教学全息元”互动产生了多样化的方案，这些方案彰显出群体思维的力量。

（三）集聚“全息体”，形成枢纽结构

“全息体”是“全息元”的集聚整体。作为微小芯片，“全息元”凝缩着“全息体”的部分或全态信息。作为“全息元”的集结，“全息体”是一种枢纽结构。

1.链接“数学全息元”，形成“结构体”。

在“全息学习”中，教师应运用大问题、长任务，让“数学全息元”链接成结构体。教学苏教版五下《分数的意义》，笔者以“份数”作为立足点，将问题嵌于“平均分”，对“平均分的份数和表示的份数”发力，从意义上诠释分数的本质——“几份之几”。儿童突破固有认知对象和单元界限，将知识点衍生成知识地图——从“分数的读写”到“分数除法的关系”，从“分数的分类”到“分数的基本性质”等。在全息拓宽、延伸的过程中形成结构体。

2.谋划“教学全息元”，形成“层次体”。

一个个教学环节构筑成一节课的“全息体”，而多节目标相关、内蕴逻辑关系的课又形成主题或单元“全息体”，所有这些形成空间上有层次、时间上有序列的“教学全息体”。例如：苏教版五下“因数和倍数”单元是一个“种子”单元。因数和倍数为公因数和公倍数奠基，公因数对应“约分”并辐射“分数乘法”和“分数除法”，它们统合成“分数的四则混合运算”，而分数的四则混合运算又贯穿分数应用题。公倍数对应“通分”，并辐射“异分母分数的加减”；通分和约分还关涉“化简比”。教学时务必整体谋划，集装分散在不同年级、学段的数学知识，将“教学全息元”筹划成“层次体”。

3.聚合“儿童全息元”，形成“共生体”。

教师要聚合“儿童全息元”，使之形成情意圆融、身心沉浸、全脑贯通的“共生体”。为舒展儿童身心，可播放有节奏的轻音乐，让儿童冥想数学；为开发儿童全脑，可与他们一起做健脑操；为改进儿童的学习行为，可让他们画思维导图；为开掘儿童创造潜质，可用“助学单”作为“脚手架”，导引他们学习。总之，要注重触发“儿童全息元”（“思维元”“情感元”“意念元”“价值元”等），把握儿童的生命律动，将“儿童全息元”逐渐聚合成共生体。

“全息元”不是静止、孤立的，而是彼此关联、牵涉、交织的。儿童、数学及教学“全息元”处于不断互动之中。数学的“开放结构”“意义空白”召唤儿童不断地用数学思维、想象去填充，儿童的“生命生长”呼唤数学营养的滋养与润泽，而作为架设、沟通儿童与数学的桥梁，教学应当被看作“一种被引导的创造”。

［1］金一民.全息学习：当下学习变革的基本范型［J］.教育研究与评论：小学教育教学，2016（6）：14-18.

［2］丁云兰.基于全息视域的儿童语文教学［J］.小学教学参考：语文版，2017（2）：35.

［3］陈端吕.全息论的内涵解读［J］.教师教育学报，2010（1）：73-75.

［4］徐燕娟.全息阅读课程：从学科本位到“全人”发展［J］.人民教育，2016（24）：46-48.

［5］徐浩明.从“全息论哲学”到“全息性教学”［J］.江苏教育：中学教学，2014（6）：71.

［6］王珊.立体思维：基于全息视域下的阅读教学新策略［J］.江苏教育：小学教学，2016（13）：27-29.