汪道澜+魏增来

【摘 要】 从声柱的指向性基本原理入手，理论分析结合实验论证，初步探究电子相控阵列指向调控原理，通过DSP调节延 时获得声波干涉，进行某频段的指向性控制，并根据当前的电子相控阵列产品现状，分析其不足，简单预测此类 产品未来的发展趋势。

【关键词】 声柱；指向性；数字信号处理；电子相控；半波长

文章编号： 10.3969/j.issn.1674-8239.2017.12.006

1 前言

随着人民物质生活的丰富，越来越多的人开始重视精神文化的建设。音频行业的技术实现，也由原来的有声朝着高品质声音的方向发展。人们不再忽略声音，除了达到相應的声压级外，还要有良好的听觉效果，能够充分展示出声音的细节。对于还音的核心设备——扬声器系统的选择，除了主要考虑声场是否进行了均匀的覆盖，声场中的每个人是否可以听清听懂（也就是语言清晰度及可懂度是否达到了标准），覆盖角度的调节方式和便捷程度也是系统设计中扬声器选型时所考虑的重要问题。

最初始的点声源扬声器是由自身振膜的类型、各频率单元的尺寸、外形结构等多方面因素决定的，出厂后就无法改变。现如今已设计出许多可以选择覆盖角度的点声源扬声器，其角度的选择，是内部设计好的几种物理导向模式供人们选择或是通过改变扬声器的吊挂方向，使得水平和竖直覆盖角度产生变化，故其对扬声器覆盖范围的调整十分有限。因此，逐渐出现了声柱、线阵列。

普通线阵列指向性的改变是通过物理调节方式来实现的。由于线阵列指向性会随着频率升高而变窄，且纯直线阵列的高频指向性相当强，所以，通常会采取让相邻的扬声器形成一定的角度，通过使阵列整体呈现一种曲面或弧线形的方法来扩展中高频的覆盖范围，也就形成了常见的“J型”线阵列。其上部直线部分产生很窄的波束，特别是在高频频段，而曲线部分则改变了线性声源部分高增益的平衡[1]。通过调节吊挂的高度、直线阵列的长度和曲线阵列的曲率半径等物理方法，来实现期望的线阵列指向性，从而获得良好的清晰度和均匀的声压级。

近年来，随着计算机信息处理技术的飞速发展，扬声器阵列的指向性控制可通过计算机控制阵列单元之间的延时和相位关系来获得，也就有了电子相控阵列的出现。

2 声柱的基本原理

据现有资料显示，国外最早于20世纪30年代在柱面波研究的基础上提出线性声源的初步想法，但由于当时扬声器技术和相关声学理论的限制，这一观点并没有引起足够的重视。随着互动式演出形式的出现，观看人数逐渐增多，需要扩声的场地由原来的音乐厅、剧院发展到体育场、大型露天广场，原有的点声源扬声器已经不能够满足人们对扬声器声压级、指向性等的要求，再加上多组扬声器系统产生的高成本、干涉严重、调整困难等问题，柱面波线声源技术又逐渐被重视起来。

2.1 声柱指向性的基本原理

由多个同相位、等强度工作的扬声器，按一定结构排列成直线，组装在一个长方形柱状箱体上而形成的扬声器称为声柱。

设直线上等间隔分布着n个相位相同、强度相等的扬声器（见图1）。那么声柱长L=（n-1）×d，每个扬声器为点声源辐射球面波，合成的总声压为各点声源声压的总和：

考虑到声柱扩声时的远场情况，即r>>L（r为O点到达声柱中点的距离，L为声柱总长），此时各声源到达O点的距离，可以看似是相等，那么所辐射的声压也是一样的。由图1可知：

α为声柱的轴向和所需覆盖点的夹角，λ为此频率点的声波波长，c为此环境下的声速。

观察可得，因为各扬声器到达观察点的辐射距离不同，此处的声波就会产生相位差，从而发生干涉，干涉的结果会随着声场方向的变化而有所不同，这样也就产生了所谓的指向性。把Dα称为声柱的指向性函数，Dα即为与声柱轴向的夹角为α的某一点的声压与轴向同距之点上最大声压的比值。

声柱的指向性是与扬声器单元数n、辐射频率和扬声器单元间距d有关的函数，此公式适用于任何同相、同强度的扬声器阵列。由指向性函数可知，当声柱内扬声器单元数确定的时候，就可以画出d/λ的指向性图。根据指向性图可知，当dsina=0，λ，2λ… （n-1）λ时，则有指向性函数Dα=1，声波在此是叠加的；当（m为除了n和其整数倍以外的整数），此时Dα=0，声波在此方向上发生抵消；而既有叠加又有抵消部分的方位就会产生旁瓣。

2.2 声柱的特点和用途

经过上述分析可知，指向性与声波的频率有关，那么声柱的指向性就不是恒定的，而是随着频率的不同而变化的。随着频率的升高，主瓣会变得越来越窄，即指向性逐渐变强，但在此过程中，当d>λ/2时，扬声器辐射就会出现旁瓣，且这些旁瓣也会随着频率的增高而增多。这些旁瓣会使得声能产生不必要的分散，这对声场的扩声来说无疑是有害的。

声柱的指向性特性决定了其主声束可以进行准确的投射，从而减少能量的不必要损失；同时也使直达声能增加，对于一个混响时间不会改变的厅堂来说，有效地增大了直混比，提高了语言清晰度。如果能找到一种方法帮助音柱解决以下两个问题：一是消除旁瓣，获得一致的波束宽；二是把波束在垂直方向上进行一定控制，使能量投射到所需辐射的区域，并在有效区域内获得均匀、稳定的声压级。那么，这种声柱就可以根据厅堂实际形状有效控制厅堂的反射声能，从而减少声反馈现象的发生，电子相控阵列的指向性控制就是基于这种想法而产生的。

3 电子相控阵列扬声器指向可调控原理简介

目前，市面上有许多根据所辐射的区域面积和声压级的需求，通过调整线阵列单元间的吊挂角度，从而实现其指向性控制的线阵列。而电子相控阵列是在传统技术的基础上，运用了DSP（数字信号处理）技术，研究出相应的算法，对扬声器阵列当中的各个单元和频段，分别进行相应相位、延时的调控，从而影响指向性函数，改变其辐射角，以达到调控指向的目的。endprint

由于上面所说到的算法非常复杂，为便于对这种相控阵列指向调控的基本原理进行阐述，笔者先从最基本两个扬声器单元开始探讨。

根据上述对指向性理论的分析，当两个声波频率相同、相位相同时，就会产生声波的叠加（见图2），而且随着扬声器单元的增多，叠加振幅也会增大，声压级随之增大。当出现两声波相位相反的情况时，就会产生声波的抵消，如图3所示，带来声压级的降低以及其他一些问题。

声波的干涉问题可以通过频率、时间等多种方式表达，用上文所提到的距离和波长来表示：两个相同信号的声源，横向并排摆放。当其间距d为某频率的1/2波长时，原本朝所有方向辐射的声波，在纵向相位上是相同的，产生声波的叠加。而在横向相位上，由于距离差为1/2波长，也就是当第二个扬声器的声波传到第一个扬声器所处的位置时，两声波在此频率的相位已经相反了，声波的反向叠加则造成了某些频段的抵消。最终的结果就是左右两边的辐射为0，但在轴向上却有所增加，就像一个被捏扁的气球。由于低频的波长远大于扬声器单元间的间距，即使两只扬声器组合，其间距通常都远低于低频频率的1/2波长，因而叠加在了一起，所以低频很难产生指向性。但是从上述理论来看，如果拉大两扬声器单元间的间距，相当于所对应频率的半波长增大，那么低频的指向性也可以得到相应控制。当两个500 Hz的声源间距为0.34 m（500 Hz的半波长）时（声辐射见图4），由λ=c/f，d=λ/2可知，扬声器间距为（其中频率为f，对应的波长为λ，c为此温度和湿度下的声速）。需要注意的是，这里所提到的间距d是指扬声器的声源中心的间距，而不是箱体之间的间距。

当使用一组线阵列扬声器进行扩声时，如果希望其能量最大的声音也可以对准非轴向的位置，那么最先想到的就是在俯仰方向上旋转线阵列，使其主轴方向改变。但有时会因为线阵列的自身结构，或是视觉上的美观不允许斜向吊挂，这时依靠DSP对线阵列扬声器进行处理又成为了必要的选择。改变轴向方向所应用的基本原理，仍是不同声源的同相叠加与1/2波长时的反相抵消。此时，仍然保持扬声器单元原来的间距，无需改变线阵列的方向，只需应用数字信号处理设备，对每个扬声器单元之间的延时进行调控，使声能在所期望辐射的非轴向位置上产生同相叠加，同时与该非轴向位置垂直的方向上反相抵消即可。延时数值的设定可根据不同扬声器单元到达期望辐射的非轴向观众的时间差来决定，最后一个到达该观众的扬声器单元就是其他单元的参考源，每个扬声器都以参考源为标准，设置成相同的到达时间。这种做法除轴向改变外，声音也在同一时间到达，减少了声波的干涉问题，给观众带来了良好的听音感受。

4 扬声器阵列电子相控指向性实验

4.1 实验方法及过程

实验时室内温度约为18℃，取声速为342.4 m/s。由于条件的限制，实验环境中存在有一定的反射面，但墙面做了吸声处理，地面也铺有地毯，故反射声对实验结果的影响相对较小。

4.1.1 实验器材

扬声器选用Community的KH28双八英寸无源扬声器，单只指向性角度为水平90°×垂直70°，高649 mm、宽287 mm、深258 mm，采用了内置DSP的Powersoft X4功放推动。实验时（系统的连接见图5），由调音台发送粉噪，经功率放大器分别同时馈给一只、两只或三只扬声器，使每只扬声器获得相同的信号。电脑内分别安装功放控制软件Armona和音频测量调试软件smaart，一方面用于功放监控；另一方面通过USB连接声卡，并通过测试传声器进行测试并记录结果。

4.1.2 实验过程和分析

（1）实验一：单只扬声器的声辐射特性

单只扬声器摆放桌上，采用移动测试传声器的方式对扬声器辐射角度进行测量。测试传声器在扬声器正面轴向上距其2.5 m的位置，高度与扬声器中心平齐，离地面约1.1 m。因为扬声器自身的水平指向角有90°，所以把测量角度范围设定为左右各60°（即水平120°）内。以扬声器为圆心、以2.5 m为半径画弧，分别在60°、45°、30°及其对称位置做标记，并在此条弧线上由右向左移动测试传声器（具体位置见图6）。在60°开始和结束时发声以标记，移动时尽量保持匀速和平稳。为了保证足够的信噪比，由调音台播放为-14 dBFS粉红噪声，然后用Smaart的Spectrograph图（光谱图）来观察扬声器本身各频段的水平指向性，以方便与下面实验做对比。

图7为单只扬声器发声时的Spectrograph圖，其横坐标为频率，纵坐标为覆盖区域的角度，两标记处从-60°至60°，显示的声压级范围为-45.98 dBFS至-10.8 dBFS（此范围可调，这样调节只是为了让图片显示更清晰），声压级从蓝到绿到黄依次增大。从图中可以发现：在扬声器的水平指向上，低频是大于120°的，而随着频率的升高，指向性变得明显起来。

（2）实验二：两只扬声器间隔为某频率的1/2波长时的耦合声辐射特性

两只扬声器并排放置，箱体宽为287 mm，那么也就意味着其声源中心点间距为287 mm。实验方法同实验一，此次用Spectrograph图来观察扬声器组产生指向性的频率点及其与波长的关系（见图8）。

图8中，截图所处的纵坐标位置正好为120°，可以看出在大约600 Hz处（红线处）辐射的角度开始减小，出现了相对尖锐的指向性。根据本文第二部分的公式可推出，两声源的间距287 mm对应着约596 Hz的半波长，侧向会在此发生两声波的干涉抵消。这与此前推导的结论基本符合。同时需注意的是，这一指向性的产生并不是单一频点的，而是大约一个倍频程的宽度。

（3）实验三：两只扬声器间隔为某频率波长时的耦合声辐射特性

拉大扬声器的间距，看看是否可以降低出现指向性控制的频率下限，并进一步论证单元间距d和指向性控制频率所对应的半波长的关系。endprint

两只相同的扬声器距离2×287 mm=574 mm放置，实验方法同实验一，进行观察。

由图9可以看出，指向性控制频率下移至300 Hz左右（红线处）。而574 mm对应着约为298 Hz的半波长，这与理论推导也基本吻合。但与此同时，对于波长为574 mm左右的频率（即600 Hz左右），却因为两只扬声器所发出的该频段声波同相叠加，因此出现了600 Hz左右的旁瓣（图9中红圈标注的位置），这是不希望发生的。

（4）实验四：三只扬声器通过DSP数字信号处理进行相位控制后的声辐射特性。

因为实验四要通过对不同扬声器添加延时的方式调整控制扬声器间的相位关系，所以系统的连接图有所改变，具体如图10所示。实验中，电脑软件Smaart发出的粉噪，首先由声卡发送至调音台，然后经调音台输出后，一方面送至功放给扬声器，并由测试传声器拾取；另一方面则直接通过线路方式将此粉噪再返送回给声卡，用做参考对比信号，校准由于声卡及调音台等内部电路所引起的延时，从而避免对测试结果产生影响。

① 三个扬声器并排放置，在其阵列物理轴向上（即0°方向）为期望轴向进行实验。测试传声器在轴向上距离扬声器2.5 m，为中间距离测试传声器最近的一只扬声器设置延时，使三只扬声器发出的声音同时到达测试传声器。接下来的实验分三步进行：a.重复实验一，用光谱图观察声辐射（具体见图11），确定其轴向方位；b.测量三只扬声器同时发声时轴向和偏轴30°的频率响应曲线；c.以2.5 m为半径，分别在左右45°、37.5°、30°、20°、10°、0°测量其声压级大小（A计权）。

② 三只扬声器并排放置，以其物理轴向上左偏30°为期望轴向进行实验。测试传声器距扬声器阵列中点同为2.5 m，由于最右侧的扬声器距离测试传声器最远，所以由该扬声器先发声，并记录其到达测试传声器的时间作为参考，然后将中间和左边的扬声器依次加入延时，使之与最右侧扬声器的到达时间对齐。之后对调整好延时的扬声器组进行如下测试：a.重复实验一，用光谱图观察声辐射（具体见图12），并确定其轴向方位；b.测量期望轴向（即左偏30°）的频率响应曲线，并与上述①中未做延时调整的30°方向以及0°方向的频响曲线进行对比；c.以2.5 m为半径，分别在期望轴向（即左偏30°）左右45°、37.5°、30°、20°、10°、0°测量其声压级大小（A计权）。

分析实验结果如下：

a：图11为上述①中所描述的三只扬声器的声辐射图，其主轴位置非常明确，即为0°方向，图中用红线进行了标注。图12则是②中所描述的在左偏轴30°调整完延时后，仍由原来轴向的-60°到60°移动所产生的声辐射图。可以清楚地看到，轴向发生了偏转，且通过纵坐标均匀分布的格子，可以计算出图中新轴向的位置为30°。

b：图13中，绿色线是在①中轴向为0°时所测得的左偏30°的频率响应曲线，红色线是在②中左偏30°方向加入延时对齐时间后（即30°变为轴向）所测得的频率响应曲线。两者虽然測试位置相同（都是在左偏30°所测得的结果），但可以看出，大约从500 Hz开始，其频响曲线发生了很大的变化。图14的蓝线是在①中轴向为0°时所测得的轴向位置的频率响应曲线（测试传声器位于0°方向），红线则仍是在②中左偏30°方向加入延时对齐时间后（即30°变为轴向）所测得的频率响应曲线，虽然两者的测试传声器位置不同，但可以看出，除了声压级方面有较小幅度的降低外，频响曲线的整体趋势还是十分相似的，这从另外一个方面说明了②中的左偏30°方向其实变成了线阵列的辐射轴线方面。

c：图15中，蓝色线是①中以0°物理轴向为中心所测得的两侧各测点的声压级折线图，红线则是②中以30°虚拟轴向为中心所测得的两侧各测点的声压级折线图。可以发现，无论是以①中的0°为轴，还是以②中的30°为轴，轴向上的声压级都是最大的。且以轴线为中心，随着角度变大，声压级逐渐减小，且左右基本对称。其中红色数据左侧部分之所以下降很多，是因为当以左偏30°为虚拟轴向，在其更左方位的45°测量时，几乎已经达到了扬声器真正物理轴向的75°侧方，超出了扬声器本身的水平指向范围，所以声压级会下降很多。

通过上述a、b、c三组实验分析，可以得出：当扬声器组成阵列时，通过调整延时对扬声器间的相位关系进行控制，可以有效地改变扬声器阵列的辐射轴向位置。

4.2 实验结论

通过上面的实验可以证实：当两声源间隔的距离为某频率的1/2波长时，在轴向上的声波得到叠加，在此频率附近离轴90°产生抵消。通过这种抵消，从而获得扬声器组的指向性。当声源间距扩大时，其控制的频率下线会变低。通过数字信号处理的方式改变延时，使得扬声器间的相位关系发生变化，造成相位叠加和抵消，能够改变扬声器组的轴向，进而可以控制扬声器辐射的方向。

5 存在问题和发展趋势

经过上述论证发现，控制线阵列扬声器单元之间的距离以及通过延时调整声音信号的相位关系即可实现在特定频段的指向性调控。但是，真正的调控并没有想象的那么简单，延时的调控只能对应相应的频率，这一频率应该如何选择才会有良好的听音效果，以及对整个频段又会产生怎样的影响等都是本文未曾提及的。所以，电子相控阵列在控制指向性的过程中，其控制精度、频段宽度以及对音质的影响仍有待研究。

随着相控扬声器指向技术的发展以及各类相关阵列扬声器新品的出现，不难发现其接下来的发展趋势：一是相控指向扬声器逐渐由小型的声柱类产品向大型的全频线阵列产品演化，从而使得其应用场合更加广泛，从原来的车站、教堂等长混响空间到专业剧场、体育场馆甚至大型的室外演出场地。第二，该类阵列通常都为有源产品，每个扬声器都由多个内置DSP和功放的模块组成，无需外接功放，便可直接吊挂使用，同时，该类产品的研发几乎全部配合着相应的软件，所以使得系统配接的安装调试变得更加简单快捷。或许在未来的某一天，直接手持移动端，通过相应的APP就可以得到想要的扬声器指向性。三是随着相关技术的进步以及处理能力的加强和细化，此类产品本身的音质将得到提高，扩声的本质还是为了给观众还原出更好的声音，在获得更大的声压级和更远的辐射范围的同时，收获完美的音质也是必然的需求。

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