刘海兰

[摘 要]为了突破“除法”单元教学的重难点，教师通过研究“同数连减解决问题”、“表内除法”和“有余数除法”，让学生在解决问题时牢抓“几个几”和学会正确选择“去尾法”“进一法”，为后续学习混合运算打好基础。

[关键词]小学数学；苏教版；表内除法；有余数除法

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）35-0067-01

“除法”单元知识的核心问题是“求一个数里面有几个几”，从苏教版教材一年级下册“同数连减解决问题”中的图画表征，到二年级上册“表内除法”中的除法算式表征，再到二年级下册“有余数除法”中的有余数除法的算式表征，阶梯状的知识发展序列既符合数学知识的逻辑，又符合学生数学思维发展的规律。因此，教师在教学“除法”单元时应牢牢抓住关键问题，在知识的孕伏渗透中顺利完成“表内除法”和“有余数除法”的教学。

一、牢抓“几个几”，建立除法模型

“表内除法”“表内乘法”和“同数连减解决问题”是相辅相成的，“表内乘法”为“表内除法”提供算理，“同数连减解决问题”为“表内除法”提供算法。为了更好地帮助学生在头脑中建立除法模型，教师应引导学生通过圈一圈来建立直观模型，再用简单的同数连减建立算式模型，最后抽象出除法的算式模型。例如：一共有28朵花，如果每7朵花扎成一个花环，可以扎几个花环？

生1：我用画图法。用28个圆点表示28朵花，每7朵花圈在一起，一共圈了4次，因此可以扎4个花环。

生2：我用减法来计算，因为28-7-7-7-7=0（朵），28里面有4个7，所以可以扎4个花环。

生3：我用除法来计算，因为28÷7=4（个），说明28里面有4个7，所以可以扎4个花环。

师：我们一起看着这幅图来数一数，7朵花圈在一起，就是1个7，2个7，3个7，4个7，28里面有4个7，可以用除法算式来表示。因此，以后计算“求一个数里面有几个几”的问题，都可以用除法算式来解决。

在这个教学片段中，由于低年级学生的抽象逻辑思维能力较弱，因此教师采用画图和算式结合的方法来介绍除法中“几个几”的数学模型，为学生学习“有余数除法”提供了算理和算法的支撑。

二、体会“最多”，建立去尾法模型

解决问题是为生活实际服务的，如表内除法、有余数除法等知识都与生活实际息息相关。计算“一个数里面最多有几个几”，这不仅能帮助学生理解有余数除法中“余数一定要比除数小”的性质，还能帮助学生解决生活中“最多要多少”的问题。例如：做一个灯笼用4张纸，30张纸最多可以做多少个灯笼？

生1：30-4-4-4-4-4-4=6（张），最多可做6个灯笼。

生2：4×7=28（张），30-28=2（张），最多可做7个灯笼，还剩2张纸。

生3：30÷4=7（个）……2（张），最多可做7个灯笼。

师：你同意谁的说法，为什么？

生4：我同意生2和生3的说法，因为生1剩下的6张纸其实还可以再做1个灯笼。

师：我们一起来圈一圈，数一数，1个4，2个4……7个4，还能再圈吗？（生齐：不能。）一共圈了7次，因此，最多可做7个灯笼。做完这道题，你总结出了什么规律？

生5：在解“最多要多少”的问题时，最后剩下的数要比每份的数小。计算过程可以用同数连减，也可以用有余数除法来解决，我觉得用有余数除法更简便。

在这个教学片段中，教师通过追问，使学生理解了关键词“最多”的意思就是分到不能再分为止，这样创设生活情境，有助于学生理解有余数除法中“余数一定要比除数小”的重难点。

三、感悟“至少”，建立进一法模型

有余数除法中除了去尾法模型，还有进一法模型。进一法模型与去尾法模型相反，不管最后余下多少，整数位都要加1，余数舍去。例如：有45个皮球要装到盒子里，每盒装6个，至少要多少个盒子？

生1：45-6-6-6-6-6-6-6=3（个），至少要7个盒子。

生2：45-6-6-6-6-6-6-6=3（个），至少要8个盒子。

生3：6×7=42（个），7+1=8（个），至少要8个盒子。

生4：45÷6=7（个）……3（个），7+1=8（个），至少要8个盒子。

师：生1和生2的计算过程相同，但是答案却不一样，你支持谁？

生5：我支持生2，因为题目问“至少要多少个盒子”，如果是7个盒子，那多出来的3个皮球就没地方放了。

师：那如果答案是9个、10个可以吗？

生6：不可以，如果9个、10个就不是“至少”了。

在这个教学片段中，教师紧扣题目中的关键词“至少”，引导学生思考为什么“至少要8个盒子”，这样既能装完45个皮球，又不会造成浪费，这就是生活中的数学的意义所在。

总之，教材中关于“除法”内容的编排循序渐进，通过画图和文字相结合的方法帮助学生理解除法知識中的重难点，为后续学习混合运算奠定了基础。

[本文系课题“基于学校实践的数学活动微课程开发研究”的阶段性研究成果。]

（责编 李琪琦）endprint