春玲

摘 要：随着数学教育的国际交流与合作日益频繁，数学教育的国际比较也得到了蓬勃发展，尤其是数学教科书的比较研究是众多教育者研究的核心领域。教科书是依据课程标准编制的系统反映学科内容的教学用书。不同国家的社会背景、文化传统、科技发展等情况存在差异，教科书在编排结构、形式、目标理念等方面也必然存在差异。每个国家的教科书都有其自己的特色。本文以“勾股定理”内容为例，浅谈中蒙两国初中数学教科书栏目设置特点，并进行比较研究。

关键词：中蒙;初中数学教科书;栏目;比较

【中图分类号】G【文献标识码】B【文章编号】1008-1216（2018）10B-0018-03

中国初中三年制，是7～9 年级。现使用面最广的初中数学教科书是由人民教育出版社2012年出版的初中《数学》教科书，共有6册，分别是七年级上、下册，八年级上、下册，九年级上、下册，以下称中国人教版初中数学教科书。该教科书内容分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个模块。蒙古国初中四年制，是6～9 年级。蒙古国初中数学现用统一教科书是由T.Батчимэг，Д.T·вшинжаргал等人编著的，数学 VI 、数学 VII、数学 VIII、数学 IX，共有4册。该教科书内容构成分为“数与代数”“测量与几何”“统计与概率”三部分。“勾股定理”内容是中国人教版八年级下册第十七章第一节的内容，是蒙古国八年级第五章第一节的内容。本文以“勾股定理”内容为例，研究中国人教版初中数学教科书和蒙古国初中数学教科书的栏目设置。

一、中国人教版初中数学教科书栏目简介

中国人教版初中数学教科书的主要栏目有单元导语、节的引入、思考、探究、例题、练习、习题、小结、复习题。拓展栏目有“阅读与思考”或“信息技术与应用”或“课题学习和数学活动”。

中国人教版初中数学教科书中的每一章前面都有“单元导语”，主要与现实生活有关，并介绍即将学习的主要内容和目标。“勾股定理”所在章节的单元导语中简介了勾股定理及其内容，即在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫作勾，长的直角边叫作股，斜边叫作弦。在公元前11世纪，人们已经知道勾是三、股是四，那么弦是五。后来人们进一步发现直角三角形三边之间的关系：两条直角边的平方和等于斜边的平方，这个定理叫作勾股定理，又称“毕达哥拉斯定理”。

每节的第一个栏目是“节的引入”，主要包括图片导入、直接导入、回顾导入、探索导入。第十七章第一节“勾股定理”中，“图片导入”和“探索导入”相结合，利用毕达哥拉斯的图片和他在朋友家发现用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系等问题引入本节内容。

第二个栏目是“思考”与“探究”。“思考”是根据前面所学的知识点进行思考、判断。“探究”是探究前后都可能陈述的知识点。等腰直角三角形是直角三角形的一种特殊情况，通过“思考”，学生已经知道等腰直角三角形的三边的关系：斜边的平方和等于两直边的平方和。在此基础上进一步“探究”得到结果，所有直角三角形的三边都有这个关系，即斜边的平方和等于两直角边的平方和。

第三个栏目是“主要知识”，包括命题、定理、公式、示意图。中国人教版初中数学教科书中命题、定理等内容用蓝色字体表示，区别于其他内容。

第四个栏目是“例题”与“练习”，本节“例题”列举了勾股定理的广泛应用，并有与例题同类型的“练习”。

第五个栏目是本节的“习题”，主要包括复习巩固、综合运用和拓广探索。

第六个栏目是拓展栏目，有“阅读与思考”或“信息技术应用”或“实验与探究”。本节的“阅读与思考”是勾股定理的证明，给出三种证明勾股定理的方法，让学生尝试在给出提示的前提下证明勾股定理。通过这些专题能开拓学生的视野，使其了解有关数学史、数学文化方面的知识，加深其对知识的理解，增强数学知识与实践生活的联系。每章结束后都有 “数学活动”。如本章有两个“数学活动”，其中一个活动是测量旗杆的高度，让学生应用勾股定理提出一个解决问题的方案，并与其他同学交流。通过“数学活动”能培养学生的动手操作能力、解决实际问题能力、合作能力和创新意识。

最后一个栏目是本章“小结”和本章“复习题”。一方面是总结本章的知识点，另一方面是回顾与思考。复习题仍然分为复习巩固、综合运用和拓广探索。

二、蒙古国初中数学教科书栏目简介

蒙古国初中数学教科书的栏目有：发现活动、实践、正文、复习题和自测题。其中，正文包括问题、例题、练习题、注释、描述、解决问题习题。教科书上分别用不同颜色表示各个部分内容。八年级数学教科书中橙色框内表示描述，黄色框内表示注释。绿色表示例题与习题的题标。

蒙古国初中数学教科书中的每节内容开始都有发现活动，主要是与本节知识有关的现实生活问题，能够使学生带着问题，踏上本节课的学习之旅。此栏目类似于中国初中数学教科书中的“节的引入”。

第二个栏目是“实践”。“实践”是与本节内容有关的若干个让学生做一做、画一画、观察、讨论、思考的题。此栏目类似于中国初中数学教科书中的“思考”与“探究”。蒙古國八年级第五章第一节是《认识毕达哥拉斯定理和应用》，实践内容如下图所示。

译文：

利用已知图，用直角三角形边a和b表示出另一个边c。

1. 已知大正方形的边长，求出大正方形的面积。

2. 计算四个相等的三角形的面积和。

3. 已知小正方形的边长，求出小正方形的面积。

4. 大正方形面积减去四个相等的三角形的面积和等于小正方形的面积，写出相应的式子。

5. 整理式子，得出结果。

首先，让学生计算出大的正方形的面积：s1=（a+b）2，其次计算四个相等的三角形的面积和s2=4·ab=2ab，最后计算内接小正方形的面积：s=s1-s2=（a+b）2-2ab=a2+b2=c2，可以观察到直角三角形的三边的数量关系：a2+b2=c2，也就是本节的主要内容：毕达哥拉斯定理。

第三个栏目是“问题”，八年级数学教科書中用绿色“？”图标表示。“问题”这个栏目是“实践”或者定义、定理后面提出的若干个问题，让学生进一步思考、探究，培养学生的自主学习、探究能力。

第四个栏目是“例题”与“练习题”。蒙古国初中数学教科书中的“例题”与“练习题”是其特色，占教科书的很大篇幅。教学内容往往由例题引出，且配有大量的练习题。每一道例题后面都配有练习题。如本节共有三个例题，第一个例题后面配有3道练习题，第二个例题后面有9道练习题，第三个例题后面有6道练习题。练习题与例题相结合，从简到繁、深入浅出，起到巩固新知识、拓展延伸新知识的作用。

第五个栏目是“注释”。“注释”是以前学过或刚刚接触到的数学名称、公式、概念、符号等的简要概述。

第六个栏目是“描述”。“描述”是数学定义、定理、性质等的描述。

第七个栏目是“解决问题习题”。“解决问题习题”是利用所学数学知识解决实际问题的习题。蒙古国初中数学教科书正文是“问题”“例题”“练习题”“注释”“描述”“解决问题习题”这些栏目的有机整体。

第八个栏目是“复习题”。包括巩固新知识、解决实际问题和发展学生数学思维等类型的习题。

第九个栏目是“自测题”。主要让学生自己考查自己，了解对本章知识的掌握情况，对自己的学习效果进行评价。同时，教师及时了解学生学的水平、自己教的效果，以利于教师及时掌握学生对本章知识的学习情况。

三、中国人教版初中数学教科书与蒙古国初中数学教科书栏目设置比较研究

1.中国人教版初中数学教科书与蒙古国初中数学教科书栏目设置对照表。

2.中国人教版初中数学教科书与蒙古国初中数学教科书栏目设置中的共同点。

（1）每一节的前面都有导入栏目，中国人教版初中数学教科书有“节的引入”，蒙古国初中数学教科书有“发现活动”，都联系生活实际，明确了这节课程的主要内容。

（2）每一个知识点后面均是例题栏目，课堂练习栏目紧随例题后面。

（3） 每一章结束后都有单元复习题，主要是巩固新知识、拓展延伸新知识、综合应用新知识。

3.中国人教版初中数学教科书与蒙古国初中数学教科书栏目设置中的不同点。

（1）中国人教版初中数学教科书中的每章都有“单元导语”栏目，对这章要学习的内容进行简单的概述。而蒙古国初中数学教科书直接进入各章节内容。

（2）中国人教版初中数学教科书通过“思考”与“探究”等一系列教学活动引入新内容，蒙古国初中数学教科书“实践”栏目与其类似，不过中国人教版初中数学教科书引入新内容时，“思考”与“探究”栏目内容更加丰富，更能调动学生的学习兴趣。

（3）中国人教版初中数学教科书“主要知识”栏目采用蓝色加粗的字体表示，区别于其他内容。蒙古国初中数学教科书中的重点内容栏目“注释”“描述”用方框给出，并用不同的颜色表示，更能凸显教科书的重点内容。

（4）中国人教版初中数学教科书在“练习”栏目外，每节结束后有很明确的“习题”栏目。蒙古国初中数学教科书有“练习题”栏目，这个栏目包含例题及后面紧随其后的练习题。但并没有专门的节后“习题”栏目。

（5）每节结束后，蒙古国初中数学教科书有专门的“解决问题习题”栏目，意在培养学生解决实际问题的能力。 中国人教版初中数学教科书中的“习题”和“复习题”两个栏目内有类似习题，但并没有设单独的栏目。

（6）中国人教版初中数学教科书“习题”和“复习题”两个栏目内的习题又分为复习巩固、综合运用、拓广探索三个部分，这三个部分难度逐渐加深，体现了分层练习。蒙古国初中数学教科书 “复习题”“自测题”栏目内习题没有再进行分类。

（7）中国人教版初中数学教科书中每章结束后有“小结”栏目，主要是本章知识结构图和本章主要内容的回顾与思考。蒙古国初中数学教科书并未设此栏目。

（8） 蒙古国初中数学教科书每章后面除了有“复习题”栏目外，还有“自测题”栏目，对教学效果和学习效果如何进行诊断反馈。中国人教版初中数学教科书每章结束后有“复习题”栏目，但没有“自测题”栏目。

（9）中国人教版初中数学教科书有丰富的拓展栏目，如“阅读与思考”或“信息技术应用”或“实验与探究”和“数学活动”等专栏，不仅丰富了教科书的内容，更能开拓学生视野，提高学生数学素养。例如， “阅读与思考”中有很多与本节内容有关的数学家、数学史、数学文化方面的知识。“信息技术应用”位于某小节内容之后，涉及数学与计算机相结合的内容。“实验与探究”，训练学生的发散思维，是一些学生不易发现的问题，需要对题进行简单操作后，才能探索出一般结论，该部分需要教师引导共同学习。“数学活动”是具有体现数学本质特征的问题情境性活动，该活动能使学生经历数学知识形成过程、自己建构数学知识、获得更多的数学活动经验。而蒙古国初中数学教科书没有专门的拓展栏目，且这方面的内容极少。

四、小结

每个国家的教科书均设计了丰富多样的栏目，栏目的设置体现着教科书编写者的编写理念。了解教科书中栏目设置的目的可以对学习者使用和理解教科书起到重要引导作用。由于中国与蒙古国教科书编者对教科书的编写理念不同，两国的教科书栏目设置也存在较大不同。中国人教版初中数学教科书的栏目内容丰富，侧重于让学生自己观察、思考、探究，起到导学作用。蒙古国初中数学教科书的栏目主要发挥教科书中例题、习题的作用。建议蒙古国初中数学教科书增加拓展栏目，丰富教学内容，进一步培养学生的抽象思维、推理能力、应用意识和创新意识。加强教科书中数学文化内容的编排，提升学生的数学素养。

参考文献：

修颖.初中数学教科书中“数学活动”栏目的内容研究 [D].重庆：重庆师范大学，2017.