张茗

我曾经在《小学数学教师》2014年第3期上读了《直面学生思维，提高简算意识》一文，此文切合实际，使我受益匪浅。简便计算是对学生进行思维训练的重要手段，是培养学生数学能力的重要途径之一。学好简便计算，不仅能提高学生的计算能力、计算速度，而且能使学到的数学概念、运算定律、计算性质融会贯通，从而有效地培养学生思维的灵活性和创造性。所以在以后的教学中，我非常注意简便算法的渗透，可是在六年级期末复习中，有两道题目不少学生出现了以下典型的错误：

随即我对学生进行了调查：

第一题：

师：你们为什么这样做呢？理由是什么？

生1：为了简便。

师：简便？

生2：老师，你看这里的括号内的72.8与8.25交换位置后，去掉括号后变成了72.8+8.25-72.8，前面的72.8与8.25再次交换位置后，会出现72.8减去72.8，加上括号后，括号里面等于0，这样比较简便。

师：对于任何题目用不用简便算法，计算的结果是不是一样呢？

生3：那当然了，用简便算法是为了简便，这是您常给我们讲的呀！

生3：理直气壮，振振有词。

师：你们不用简便算法，再算一遍，可以吗？

学生开始计算。

“结果是137.75”，这一结果令他们非常意外。

师：想一想，结果为什么不一样？

他们开始重新看题目……

问题聚焦于“括号里面两个数字能不能交换位置”。经过一番思考与争论，他们得出了结论。

生：题目中是减去8.25，交换位置后变成了减去72.8，前后减去的数字发生了变化，当然错误了。

师：那么你们交换72.8与8.25的位置，是什么理由呢？

生：根据加法交换律。

师：这里能利用加法交换律吗？为什么？

生：不能，因为前后减去的数字不一样了。

师：可以这样理解，减去8.25中“-8.25”，减号与8.25是一个整体，72.8可以理解为“+72.8”，正号与72.8也是一个整体，要交换位置必须是两个整体一起交换，也就是72.8+（72.8-8.25）=72.8+（+72.8-8.25）=72.8+（-8.25+72.8），这里“-8.25”理解为负数，去掉括号后加上负8.25，与减去8.25，是不是一样呢？

生：一样的。

师：看看本题是不是能用简便算法呢？

生：不能。

师：你们为什么要用简便算法呢？

生：我们只看了数字，为了运用简便算法，没有看运算符號。

第二题除了具有上述的问题外，按照学生的想法15.25-3.1+0.75-4.9=（15.25-0.75）+（3.1-4.9）才对，可是学生认为15.25与0.75、3.1与4.9相加都可以凑成整数，故而运用了加法。

从以上学生的反馈来看，由于受思维定式的影响，学生为了运用运算定律只看了数字之间的关系，忽略了题目当中的运算符号，仅仅认为哪些数字相加可以凑成整数，从而盲目地运用了运算定律，是为了运用运算定律而运用运算定律，不能从题目的实际出发解决问题，不能抓住题目的自身特点，做到具体问题具体分析；从另一个侧面也反映了学生对运算定律的使用条件没有掌握清楚。当然学生出现这样的问题，也与我过于强调“运算定律的使用”有关，我为了增强学生的简算意识，经常会说：“看看，能不能运用简便算法呢？”当然我的目的除了增强学生简算意识外，还为了减少计算量，提高计算结果的正确率。因此，在增强学生的简算意识时，对简算的强调要把握“度”，尽量减少思维定式对学生的影响——不能为了一味的简算而改变了题目内容，如上面学生在处理“72.8+（72.8-8.25）”时，变成了“72.8+8.25-72.8”，也不能为了一味地追求计算的准确率而忽视了简便方法的使用，忽视了学生思维的提高。同时也要提高学生注意区分题目特点的能力，对运算律的使用不能盲目。

那么如何减少学生的盲目性，减少思维定式的负面作用呢？对于六年级的学生来说，数学上的所有简算方法的理论根据已经学完，并且在正整数、小数、分数中得到广泛的运用，在复习总结当中，要对各种运算律、性质的变式进行全面展开，哪些可以进行变式，哪些不能进行变式，要让学生掌握清楚。对于那些用字母表示不容易理解的问题，可以运用具体的数字进行说明，该拓展的一定要拓展，以便为将来中学学习做准备。例如，在加法交换律（a+b=b+a）（a>0，b>0）中，a+b变成a-b时，a-b=-b+a，这个可以为将来学习合并同类项做准备。从作业和调查的结果来看，在连续加与连续减时，正确率非常高，说明学生在运用运算定律和性质时，移动的仅仅是数字，没有把运算符号与数字看成一个整体，所以在复习加法结合律[（a+b）+c=a+（b+c）]、减法的性质1[a-b-c=a-（b+c）]、减法的性质2[a-b-c=a-c-b]时，对它们进行变式[a-b+c=a-（b-c）]，再结合一些加减混合的题目进行练习，让学生注意区分数字的特点以及它们之间的关系，提高运用规律的准确性。

编辑 李琴芳endprint