巴林

【摘要】概率是反映随机事件出现的可能性大小的量度，而条件概率则是给定某事件A的条件下，另一事件B发生的概率，事件A与事件B的关系会影响条件概率。全概率公式则是利用条件概率，将复杂事件A分割为若干简单事件概率的求和问题，贝叶斯公式则是利用条件概率和全概率公式计算后验概率。本文利用这三个概率公式来解决相关的数学与医学问题。

【关键词】条件概率 全概率公式 贝叶斯公式

【中图分类号】O211.9 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）48-0120-01

概率基础知识

相对于传统统计学，贝叶斯公式提供了全新的逻辑推理思路，我们将A1，A2，…，An，…设为事件发生的原因，P（Ai）称为先验概率，然后试验产生了结果B，再计算后验概率P（Ai|B），可以修正先验概率，反映试验之后对初始的各种原因发生概率有了新的认识。在医疗诊断上，医生为了诊断病人是患了A1，A2，…，An，中哪一种，可以检查病人的某个指标，通过历史数据确定先验概率P（Ai）与P（B|Ai），再利用贝叶斯公式计算P（Ai|B），比较大小可以确定病人患各种疾病的可能性大小，医生可以利用多种指标B来辅助自己的诊断，提高准确度。

应用

例1.有两批次同类产品，第一箱装了100件產品，其中次品有30件，第二箱有60件产品，其中12件次品，现随机抽取一个箱子做检验，然后从此箱子先后不放回取出3件产品做检测，求前两次抽取的是次品的条件下，第3次抽取的仍是次品的概率。

可以看到后验概率显著提高，所以实际中从预防，到社区医院，二级医院，三甲医院的分级诊疗制度就是为了对病人进行逐步筛选。

这个例子也告诉我们后验概率的大小非常受先验概率的选取，这也是贝叶斯统计最受人诟病的地方，但实际应用上先验概率是通过大量的实际调查得出，具有很强的实用可靠性，所以通过贝叶斯公式计算出的后验概率具有很强的实际应用价值。

参考文献：

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