许巧云，王硕君，韩 冰，董超俊，颜世才

（1.江门供电局，江门 529020；2.五邑大学，江门 529020）

0 引言

电力系统中，电容器组投切时会产生涌流及过电压，从而对电容器造成危害，使其过早损坏，此外在电容器组投切过程中所引起的暂态过程还会造成电网设备绝缘恶化、电能质量下降、干扰灵敏度高的电气设备正常工作等问题[1]。电容器投切产生涌流的大小与开关关合时电压的相位有关。电容器组的过零选相投切，可减小电容器合闸涌流[2]。某供电局为监测断路器合闸过程对电容器造成的影响，在变电站的实时运行数据基础上，进行分相投切实验，需要确定过零点时刻的相位。过零点检测是许多电力系统设备，仪器仪表必须具备的功能之一。目前市场上已经出现的成熟产品，基本方法是通过对测试信号进行滤波处理，在过零点附近采用一些算法处理（例如相位积分法[3]、半波傅氏方法[4]、过零点附近采用信号的插值算法计算过零点时刻[5]、利用相角差计算频率[6]、一元线性回归[7]等方式）判别过零点的实际时刻。有的是采用硬件过零比较器来实现[8～10]，但是这种方法电路复杂，比较器需要双电源才能实现过零信号的检测。在实际的工程中，电力系统中存在各种谐波和噪声的干扰，导致过零点检测不准确，精度较低。

针对上述检测方法存在的问题，本文基于某变电站实时运行数据，采用递推相关运算法来检测零点，确定分相投切的相位。首先建立电网运行的仿真模型，对电压信号进行数据采集，并模拟工程信号，在采集得到的信号加入高斯噪声；然后将原始信号与标准50Hz余弦信号进行相关运算；最后，通过计算截取信号的初相角，推算过零点的时刻。递推相关运算法来检测零点，可将高次谐波和测试系统中存在的高斯噪声滤除，且算法结构简单，过零点的检测精度较高。

1 理论分析

设电网的工频为f0=50Hz。根据电力系统实际运行情况，则电网采集得到的电压信号为U(t)：

式(1)中U0为电网最大值，ω=2πf0，θ0为采集到信号的初相。U3，U5，U7分别为三次，五次，七次谐波的最大值。θ3，θ5，θ7分别为三次，五次，七次谐波的初相。为存在于测试系统中的高斯噪声。

对电压信号U(t)随机截取50个周期，即截取信号时间的长度为1s。在运算程序中生成标准余弦信号，标准余弦信号与采集得到的信号进行相关计算，则可得到计算结果为A(t)：

对式(2)积分式进行简化：

由式(3)可知三次谐波与基波的卷积值为0，三次谐波与基波是是正交的。同理五次和七次谐波与基波是正交的，积分值也将为零。高斯噪声与基波是正交的，即积分的值也将是零。式(2)只有第一项积分值不为零。对第一项积分进行简化运算得：

当式(4)中对50个整周期进行积分时，含有2倍基波项的积分值将为零。假设U0为已知的，则计算的值将是关于初相θ0的函数，如式(5)和式(6)：

通过相关运算可以计算截取时刻的初相为角θ0。由于电网运行的工作周期是定值0.02s，且一个周期有两个过零点。截取信号的时刻设为t0，则相关运算过零点存在于t00：

式(7)中的m为自然数。

2 相关分析过程

图1为相关运算流程图。在检测过程中首先得到测量电网运行电压信号，并随机截取50个周期的时间长度与标准的正弦进行相关运算，得到截取信号的初相角θ0，从而通过式(7)得到过零点时刻。

图1 相关运算流程图

通过图1的流程图过程可以得到精度较高的过零点时刻。

3 10kV变电站模型的建立

在PSCAD仿真软件中电源采用Three-Phase Voltage Source Model 2模型。两台变压器参数均根据某变电站铭牌数据进行设定，在PSCAD仿真软件中110kV/10kV和10kV/0.4kV两台变压器均采用3-Phase 2-Winding Transformer模型。仿真模型中负载数据均根据供电局实测数据进行设定。在仿真过程中加入三个谐波电流源。分别为三次谐波电流源为0.0025kA，五次谐波电流源为0.0015kA，七次谐波电流源为0.001kA。

4 仿真结果的分析

4.1 仿真实测数据

江门某变电站在实际运行系统中存在有高次谐波。在仿真过程中为了清楚的显示高次谐波的存在，加入了超额度的谐波含量。在PSCAD仿真系统中加入三、五、七次谐波电流源之后，测的电压数据如图3所示。图3(a)是整体显示，图3(b)是图3(a)的局部显示。

考虑到实际的工程中实测信号会有噪声分量。用PSCAD程序生成高斯噪声（用程序生成范围为±0.6的随机数作为高斯噪声），叠加到所检测的信号中，得到的信号如图4所示。图4(a)是整体显示，图4(b)是图4(a)的局部显示。

图3 电压数据图

4.2 仿真结果的计算

4.2.1 第一组实验过程

在实验过程中，随机截图如图4(a)所示的信号，截取长度为50个周期。通过流程图1相关算法计算出过零点。随机截取第一组数据，得到信号如图5所示。

通过式(5)的计算计算出初相角的余弦值为-0.314，通过式(6)进行反余弦计算，得到初相角为-146.8度。而实际的初相角为-148.5度（实验系统为已知系统），误差为1.7度。采用式(7)，计算得到过零点时刻，即误差为1.7度。

图4 叠加噪声后的电压数据图

图5 第一组截取信号

4.2.2 第二组实验过程

随机截取另外50个周期信号，得到图6所示的数据。通过流程图1相关分析的算法计算出过零点。通过(5)式的计算，计算出初相角的余弦值为0.1918。通过式(6)进行反余弦，计算得出截取信号初相为-59.55度。而实际的余弦值为-58.5度。误差为1.05度。采用式(7)，计算得到过零点时刻，即误差为1.05度。

图6 第二组截取信号

4.2.3 第三组实验过程

随机截取第三组50个周期信号，得到如图7的数据。通过流程图1相关分析的算法计算出过零点。通过式(5)的计算，计算出初相角的余弦值为-0.0875，通过式(6)反余弦，计算得到截取信号的初相为103.4度。而实际的余弦值为103.5度。误差为0.1度。采用式(7)，计算得到过零点时刻，即误差为0.1度。

图7 第三组截取信号

为了验证试验结果具有普遍意义，共做32组实验，得到的实验结果如表1所示。表中显示随机截取32组试验数据，通过实际的初相角与计算的得到的初相角比较，获得相关分析计算偏差。

5 结束语

在电网工频为50Hz不变的情况下，通过随机的截取50个周期的信号，通过与标准余弦信号进行相关运算，计算得出截取信号的初相角。实验结果表明该算法得到初相角偏差小于2度，即过零点偏差小于0.1μs。综上所述，采用相关运算处理机的结构简单，过零点检测中可以达到很高的精度，在相控断路器系统中能够得到应用。然而在实际的系统中系统的工频存±0.1Hz的误差，解决工频误差的问题需要进一步的探究，提高过零检测的精度。

表1 数据的实验结果

[1]吴世宝,王亮,徐建源,等.真空断路器同步关合控制中电压过零点检测装置[A].2010电工测试技术学术交流会论文集[C].武汉,2010:162-164.

[2]丁富华.真空开关的选相控制及其应用研究[D].大连理工大学,2006.

[3]陈诚,戴尔晗,马亚男.基于过零点检测方法的改进研究[J].微型机与应用,2016,35(20):79-81.

[4]刘红星.基于真空断路器选相控制过零点检测的研究[J].电气技术,2016(9):51-54,58-59.

[5]R.W. Wall. Simple Methods for Detecting Zero Crossing Industrial Electronics Society[A].IECON’03.The 29th Annual Conference of the IEEE[C],2003.

[6]Wang Maohai,Sun Yuanzhang.A practical method to improve phasor and power measurement accuracy of DFT algorithm[J].IEEE Trans on Power Delivery,2006,21(3):1054-1062．

[7]易龙强.基于一元线性回归理论的数字正弦信号频率测量算法[J].电测与仪表,2011(3):20-24.

[8]尤进强.交流电源过零点检测新方法及运用实践微探[J].工业技术,2017(1):82-83.

[9]李鸣华,余水宝.基于过零点的信号分析与检测[J].仪器仪表学报,2004(8),64-65.

[10]Zhipeng Chen and Zhaohui Li.Robust Precise Time Difference Estimation Based on Digital Zero-Crossing Detection Algorithm[A].IEEE. Personal use is permitted, but republication/redistribution requires IEEE permission[C],2016.