基于MATLAB的机械臂动态仿真研究

2018-01-18

制造业自动化 2017年10期

（南京航空航天大学机电学院，南京 210016）

0 引言

在技术日益发展的今日，通过运用功能极为强大的计算机，针对各类不同的控制系统开展仿真，分析，是对机械装备的研发，以及控制系统进行研究的关键方法。机械臂是一种模拟人手操作的复杂机电系统，它可按所设置的程序，进行抓取，转移搬运物件或安装工具完成其他的操作，例如电焊，涂装等。其广泛应用于机械制造，航空航天领域。

针对机械臂控制系统开展仿真操作，首先需对系统模型进行构建，随后结合模型来设计控制系统，并进行仿真。MATLAB不但具有强大的计算能力，还具有易于编程操作的特点，并可以使用Simulink简单方便的构建所需的控制系统。使用MATLAB进行机械臂的动态仿真，可以充分利用MATLAB数值计算功能强大，编程简单与Simulink可视化编程的特点。并且能够在仿真过程中进行调节，检测结果，便于构建控制系统。结合仿真所得结果，可对机械臂控制系统进行更为高效的研发，提高机械臂性能，为实际物理样机的研发制造提供技术基础依据。

1 运动学及动力学仿真

为构建模型，首先需要建立一个坐标系，本文坐标系的建立使用Denavit-HartenBerg法（D-H法）。之后再根据D-H法所建立的坐标系推导机械臂的运动学方程。D-H法利用齐次变换，描述了各连杆相对于固定参考系的空间几何关系，从而可以推导出末端执行器的坐标系相对于基准坐标的系的坐标变换矩阵，以操作末端执行器。使用D-H法建立模型后得到图1所示平面视图，之后使用Euler-Lagrange法构建运动学与动力学模型，将机械臂参数及其广义坐标代入方程，最终得到Euler-Lagrange方程：

图1 平面两连杆机械臂图解视图

其中：

利用Euler-Lagrange法获得动力学方程后，我们可以构建正运动学模型：

在A1和A2两个式子中，L为关节的长度，Lcg为到质心的距离，M为末端执行器的质量，m为关节质量，θ为关节相对与基坐标系转动的角度，I为关节的转动惯量，ω为关节相对于基坐标系的角速度，µ为关节质量与末端执行器质量的比值。

以此为基础使用Simulink，得到其正运动学模型系统。

图2 机械臂正运动学系统

图3 正运动学仿真系统中的子系统

2 机械臂控制系统仿真

机械臂是一种多变量的复杂机械系统，为实现对其控制，使用负反馈调节，且通过PD控制策略的运用，来准确的针对各个关节进行控制，通过对各个关节的位置进行控制，以此作为基础，由此控制末端执行器位置，进而确保机械臂的末端执行机构能够实现较高精度的移动[1～4]。其原理模型如图4所示，仿真系统，如图5所示。

图4 控制系统简略模型

3 仿真系统实验

为验证研发的机械臂仿真控制系统性能，选取关节2作为具体案例，通过使用阶跃信号，来测试系统的阶跃响应特性以及跟踪特性[5,6]。其结果如图6所示。

机械臂物理样机关节每次可移动角度并不是任意的，一般其具有一个限值以确保安全，在仿真中我们假设限值为30度，并且设计信号处理器以满足要求。对应的仿真位置追踪结果如图7所示。

结合仿真分析可以得到，在极短的响应时间内，关节2可自初始位置向预设位置上升，且逐步趋于稳定，关节2的实际输出轨迹与信号轨迹能够很好吻合，说明控制系统能够实现位置的快速，精确控制。能够较好的跟踪给定的轨迹曲线，具有优良的轨迹跟踪特性。且此控制系统具有一定的抗干扰能力。通过所构造的机械臂控制系统，便可实现对机械臂末端执行机构的精确控制，令其的定位能力较为准确以及迅速，并获得良好的轨迹跟踪特性。