青海师范大学 江苏省盐城市亭湖高级中学 梁红芹

高中数学中不等式应用及学习策略教学研究

青海师范大学 江苏省盐城市亭湖高级中学 梁红芹

在高中数学教学过程中，不等式的知识运用是极为广泛的，它不仅可以有效地解决不等式及其相关问题，还可以有效地解决其他数学板块中的问题，随着时间的推移及不等式知识的发展，不等式已经成为数学知识板块中的重要部分，但在实际教学过程中，多数学生不能够很好地处理不等式的应用问题及进行较好地学习，这已经阻碍了高中数学的教学发展，教师必须对此问题有所重视。通过教学改革使学生意识到不等式知识板块的重要性，提高学生高中数学知识能力。本文从高中数学角度出发，对高中数学中不等式知识的应用及学习策略进行系统化探究。

高中数学；不等式知识；学习策略

不等式作为数学中自身独立又与其他板块紧密相连的知识板块，不仅拥有着独特的数学性质，还拥有着类似于数学基础运算法则的计算地位，这就使得教师在教学过程中不仅要向学生补充不等式的性质及作用的相关知识，对此进行教学，还要以此为基础培养学生的数学掌握能力，从而将其拓展到其他数学板块之中。在这里，数学教师首先要引导学生解决一些基本问题，如：不等式成立条件、如何利用不等式的性质进行证明或求范围等，通过这些技巧性知识的教学向学生进行有效地转换，这样才能够使学生对不等式基础性质及运用手段有着较为直观的认识与了解，从而进行深刻地学习，提升学生自身的学习效率。

一、突出数学思想方法的理解问题，促进学生掌握

教师在对学生进行数学知识的教学时，必须要对学生进行数学思想的相关教育，这一问题并不取决于教师要对学生进行哪一板块的数学知识教学，而是对数学教学的整体考量。具体到不等式这一数学板块的教学过程中，教师可利用的数学思想主要为“化归思想”等，通过这一思想简化数学问题的运算步骤，减少学生的运算量，从而保证学生的解题正确率。当然，对于高中阶段的学生而言，其认定高中阶段的不等式知识是初中阶段不等式知识的高度延展与补充，那么教师在对学生进行相应教学时，就应当以初中不等式知识作为教学基础，维护学生学习的系统性与连贯性也是必不可少的教学举动。例如，在教学时我就为学生出了一道题：“对于实数a，b，c，给出下列命题：①若 a＞b，则 ac＞bc；②若 ac2＞bc2，则 a＞b；③若 c＞ a ＞ b ＞ 0，则④若则a＞0，b＜0。其中正确的命题是______。”在这一问题中，我引导学生借助化归思想的简化内涵，借助初中时期学习的作差法、作商法等手段对此问题进行了探究学习，通过这样的方式增进了学生的掌握与理解，提高了教学效率。

二、教师在教学过程中要重视不等式解法的探索，增强学生知识间的相关联系

教师在教学过程中要使学生明白，不等式的性质与解不等式仅仅是不等式这一板块知识的基础，完全掌握高中不等式知识并不意味着自身可以应对高中数学中所有与不等式相关的问题及知识，教师在教学过程中要主动对学生进行引导，了解到不等式知识在高中数学教学中实质上是为其他板块知识的探究服务的，应当在教学中有意识地引入与不等式相关的数学知识，如：涉及不等式的相关函数、数列、几何等问题，这些都是实际存在于高中数学应试问题的。这种教学可以有效地加强学生相关性的知识学习，从而提高高中数学不等式知识的教学价值。例如：在学习过程中有题：“函数y=x2-x+n/x2+1（n∈N＊）的最小值为an，最大值为bn，且（1）求cn；（2）证明：在这样的条件下，学生势必要借助不等式的相关知识进行数学问题的解答，这种数列与不等式相联系的问题促进了学生重视知识间联系的态度发展。

三、教师在教学过程中要重视推理论证过程，培养学生抽象思维能力

在数学教学中，推理论证过程是十分重要的，它不仅仅是问题的证明与解答的体现，更是抽象规则的利用与体现，教师在教学过程中要重视不等式的推理论证过程，培养学生的抽象思维能力。当教师重视不等式解题过程本身时，学生也会由于教师的影响对不等式本身的推导证明过程感兴趣，从而对自身的抽象思维能力产生重大影响，提升将数学抽象知识具象化的能力，而这一能力是学生高中数学学习成绩不断提升的有效保证。

四、教师在教学过程中要重视教学处理，将现实问题进行抽象处理

高中数学知识在实际生活中的运用价值并不充分，其价值发挥更多需要依靠学生的应试来进行体现，这就要求教师在教学过程中要重视教学处理手法的发挥，将现实问题进行抽象处理，通过这样的方式提高学生对不等式知识的认识。教师在这一过程中应该重视不等式模型的建立与运用，即在教学过程中，教师要培养学生剥离题目背景，抽取价值信息的能力，通过这种高度简化的处理手法，减少学生在运算过程中的信息处理量，从而有效地提高学生综合分析能力与应用解题能力。

教师在对学生进行不等式的教学培养时要意识到学生的不等式学习是有着初中基础的，这就意味着教师在教学过程中需要考虑学生的学习能力是否有着相应的提高，能否适应高中阶段的教学要求，在此之后要对学生进行相应的基本能力、基本计算技能的训练，这样才能够从学生的逻辑能力、思维能力等方面入手，提高学生的不等式学习水平，推进教学发展。

[1]杨艳华.高中数学研究性学习指导研究——以“数列在分期付款中的应用”教学为例[D].内蒙古师范大学，2013.

[2]肖正奇.探究性学习方法在高中数学学习中的应用 ——以平面向量和空间向量的类比学习为例[J].中国科技投资，2016（32）.