■河南省平顶山市第一高级中学 刘海洋

■河南省平顶山市第一中学 张玲敏

探究概率统计提高数学素养

■河南省平顶山市第一高级中学 刘海洋

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概率统计在高考中以抽样、折线图、茎叶图、频率分布直方图、样本的数字特征、回归分析、独立性检验等考查同学们应用概率统计知识解决实际问题的能力。探究概率统计问题的求解过程,可以提高同学们的数学建模、数据分析、逻辑推理、合理运算等核心素养。

探究1：几何概型与其他知识的网络交汇

例1 记函数f(x)=6+x-x2的定义域为D。在区间[-4,5]上随机取一个数x,则x∈D的概率是____。

解析：因为试验的基本事件个数是无限个且是一元变量,所以选择区间长度为测度求长度比,从解不等式切入。由6+x-x2≥0,得-2≤x≤3,根据几何概型的概率计算公式得x∈D的概率是

点击素养：几何概型具有“无限性和等可能性”。基本事件可以抽象为点,一元变量选长度为测度,二元变量选面积为测度,可用“比例解法”求解几何概型的概率,几何概型的“测度”使得它与平面区域内的长度、几何图形、轨迹、定积分等进行网络交汇。

探究2：古典概型与排列组合的交汇

例2 从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,则抽到的2张卡片上的数的奇偶性不同的概率是( )。

解析：元素自然分组计数,注意合理分类,区分“有序”与“无序”,标有1,2,…,9的9张卡片中,所标的数是奇数的有5张,所标的数是偶数的有4张,所以抽到的2张卡片上的数的奇偶性不同的概率