■山东东营胜利第十三中学 张鲁豫

概率统计求解中的“多种思维方法”

■山东东营胜利第十三中学 张鲁豫

本文对概率统计中某些经典试题进行多方位的审视,探究多种求解思维方法,希望能帮助同学们提高数据处理能力,以及应用计数方法和概率模型求解实际应用问题的能力。

一、统计图表应用中的“多种思维方法”

例1 如图1所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件)。若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为( )。

图1

A.3,5 B.5,5 C.3,7 D.5,7

解法1：借助两组数据的中位数和平均数利用选择支去验证。对于选项A,由题意,甲组数据为5 6,6 2,6 5,7 0+3,7 4,乙组数据为5 9,6 1,6 7,6 0+5,7 8。要使两组数据的中位数相等且为6 5,此时平均数相同,则故选A。

解法2：理解茎叶图表示的数据,构建方程组求解,由题意,甲组数据为5 6,6 2,6 5,7 0+x,7 4,乙组数据为5 9,6 1,6 7,6 0+y,7 8。要使两组数据的中位数相等,有6 5=6 0+y,所以y=5。又因为两组数据的平均数相同,所以解得x=3。故选A。

品味：茎叶图是一种将样本数据有条理地列出来,从中观察样本分布情况的图。在茎叶图中,“茎”表示数的高位部分,“叶”表示数的低位部分。从茎叶图中能看到原始数据,没有任何信息损失,且茎叶图便于记录和表示。

二、古典概型求解中的“多种思维方法”

例2 分别从写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )。

表1

由表1知总计有2 5种情况,满足横坐标大于纵坐标的点的有1 0种,所以所求概率……