■河南省商丘市第一高级中学 王小明

聚焦复数，胜券在握

■河南省商丘市第一高级中学 王小明

编者的话：“经典题突破方法”栏目里的例、习题选自名校模拟题或三年高考真题,推出本栏目的主要目的是让同学们更好地领悟数学解题思想方法,通过多解多变培养同学们多思多想的好习惯。学会解题反思,无疑是同学们学习的一条捷径,愿同学们不断在反思中进步,在反思中收获!

复数在高中数学中既有相对的独立性,又具有较强的综合性。复数常与三角函数、几何、不等式等知识融为一体。因而,复数是高考的必考内容之一,近几年高考对复数的考查难度降低,题量减少。主要是考查复数的概念、代数运算、复数的模、共轭复数、几何意义等基础知识,常以选择题、填空题的形式出现,不涉及复杂的变化技巧及繁难的运算,解答这类问题就好比探囊取物一般容易。题虽不难,但需要同学们掌握好复数的基础知识。纵观近几年高考试题,通常从以下几个方面考查。

题型一：复数的基本概念及四则运算

点评:处理有关复数的基本概念问题,关键是找准复数的实部和虚部,从定义出发,把复数问题转化成实数问题来处理。

例2 (1)若复数z=1+i(i为虚数单位),¯z是z的共轭复数,则z2+¯z2的虚部为( )。

A.0 B.-1 C.1 D.-2

A.1+i B.1-i

C.-1+i D.-1-i

点评:在做复数的除法时,要注意利用共轭复数的性质:若z1,z2互为共轭复数,则过对分式的分子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化。

复数相等是一个重要概念,它是复数问题实数化的重要工具,通过复数的代数形式,借助两个复数相等,可以列出方程(组)来求未知数的值。……