■宁夏银川二中 马丽欣

概率统计中的误区警示

■宁夏银川二中 马丽欣

编者的话:同学们在学习的过程中,难免会出现错解的现象。本期"易错题归类剖析"栏目推出的文章,注重剖析错解原因,注重补充知识缺陷,注重题目引申变换,希望同学们认真领会,学以致用,不再发生类似的错解。

在概率统计学习中,由于同学们对概念理解不透、审题不严、考虑不周或忽视公式成立的条件等,常容易导致求解中出现 “多解”或“漏解”等失误。本文对概率统计中常见的易错、易混的典型题归类整理,并进行错解剖析和警示展示,希望对同学们的学习有所帮助。

误区1——混淆“互斥事件”与“对立事件”

例1 某城市有两种报纸甲报与乙报供居民们订阅。记A=“只订甲报”,B=“至少订一种报”,C=“至多订一种报”,D=“不订甲报”,E=“一种报也不订”,则下列事件是互斥事件且是对立事件的为____。

①A与C;②B与E;③B与D;④B与C;⑤E与C。

错解:选①或③或④或⑤。

剖析：“互斥”与“对立”混同,要准确解答这类问题,必须搞清对立事件与互斥事件的区别和联系。

正解：由互斥事件和对立事件的定义知② 是互斥事件,也是对立事件,故选②。

警示：“互斥事件”和“对立事件”是针对两个事件而言的,互斥事件是指事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生,包括三种不同的情形:① 事件A发生且事件B不发生;② 事件A不发生且事件B发生;③事件A与事件B同时不发生。而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生,包括两种情形:①事件A发生,事件B不发生;② 事件B发生,事件A不发生。……