■河南省商丘市第一高级中学 翟永恒

拨开迷雾,寻根溯源找模型
——排列组合问题浅谈

■河南省商丘市第一高级中学 翟永恒

排列和组合是高中数学的一个难点,同学们都知道这类题需要借助数学模型进行解决。但是有一些创新题情景生疏,如同雾里看花不知如何下手。其实这类问题往往蕴含着一些经典模型,只需要找到它们的“题根”,从而顺利转化为某些经典模型进行解题。

题根1：(拿贺卡模型)有4位同学每人写一张贺卡放在一起,然后每人拿一张贺卡,要求每人都不拿自己的贺卡,所有拿法总数是____。

解析：假设有甲、乙、丙、丁4人各写一张贺卡,甲先去拿一个贺卡,有3种方法,假设甲拿的是乙写的贺卡,接下来让乙去拿,乙此时也有3种方法,剩下两人中必定有一人自己写的贺卡还没有发出去,这样两人只有1种拿法,总的拿法为3×3×1×1=9(种),故答案为9。

例1 如图1,用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两端涂不同的颜色,则不同的涂色方法种数共为( )。

A.2 8 8 B.2 6 4 C.2 4 0 D.1 6 8

图1

例2 有4位同学在同一天的上午、下午参加“身高与体重”,“立定跳远”,“肺活量”,“握力”和“台阶”五个项目的测试,每位同学上午、下午各测试一个项目,且不重复。若上午不测“握力”项目,下午不测“台阶”项目。其余项目上午、下午都各测试一人,则不同的安排有____种(用数字作答)。

解析：先安排4位同学参加上午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“台阶”测试,共有种不同的安排方法;接下……