■河南省南阳市第一中学 王红武

数学试题中的数学文化与赏析

■河南省南阳市第一中学 王红武

近年来,数学试题中关于数学文化方面的考题屡见不鲜。大多是从中国古代数学著作中选取材料片段,结合当前高中数学教学背景,体现了中华古代文明与现代文明的交相辉映。重在考查考生的阅读能力和数学学科素养,强调数学知识体系与实际应用。本文选取部分数学文化题目,供读者参考。

一、以数学史为背景的数学文化题

例1 正方形A B C D内的图形来自中国古代的太极图,如图1。正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )。

图1

解析：设正方形边长为2,则圆的半径为1,正方形的面积为2×2=4,圆的面积为π×12=π,图中黑色部分的面积为,则此点取自黑色部分的概率为故选B。

例2 图2所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的a,b分别为1 4,1 8,则输出的a为( )。

A.0 B.2 C.4 D.1 4

解析：由题意知输出的a是1 8,1 4的最大公约数为2,选B。

评注:此题源于《九章算术》卷第一《方田》之[六]:“又有九十一分之四十九。问约之得几何。可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也。以等数约之”。后人称之为“更相减损术”,它是求最大公约数的伟大创举。

图2

二、以数学应用为背景的数学文化题

例3 小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )。……