■河南省南阳市第一中学 李 娜

常用逻辑用语知识结构与拓展

■河南省南阳市第一中学 李 娜

一、知识结构

二、结构分析

高考考查常用逻辑用语的形式以选择题为主,试题多为中低档题目,命题的重点有三个:一是命题及其四种形式,主要考查命题的四种形式及命题的真假判断;二是以函数、数列、不等式及立体几何中的线面关系等为背景考查充要条件的判断;三是以逻辑联结词“或”“且”“非”为工具,考查函数、数列、立体几何、解析几何等知识。在复习时应重视充分条件、必要条件的判断,弄清四种命题间的关系,重视含逻辑联结词命题真假的判断,掌握特称命题、全称命题否定的含义,特别是应用转化与化归思想,利用原命题和其逆否命题的等价性,进行恰当转化,巧妙判断命题的真假。

三、典例分析

题型一：充分条件与必要条件

例1 设x>0,y∈R,则“x>y”是“x>|y|”的( )。

A.充要条件

B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件

答案解析：当x=1,y=-2时,x>y,但x>|y|不成立;若x>|y|,因为|y|≥y,所以x>y。所以x>y是x>|y|的必要而不充分条件。

方法规律：充分条件、必要条件的几种判断方法:(1)定义法。直接判断“若p,则q”“若q,则p”的真假。(2)等价法。利用A⇒B与﹁B⇒﹁A;B⇒A与﹁A⇒﹁B;A⇔B与﹁B⇔﹁A的等价关系。(3)利用集合间的包含关系判断。设A={x|p(x)},B={x|q(x)},若A⊆B,则p是q的充分条件或q是p的必要条件;若A■B,则p是q的充分不必要条件;若A=B,则p是q的充要条件。

易错防范：判断条件之间的关系要注意条件之间关系的方向,正确理解“p的一个充分而不必要条件是q”等语言的含义。

题型二：四种命题

例2 有下列三个命题:①“若a>b,则a2>b2”的否命题;②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;③“若x2<4,则-2

答案解析：①原命题的否命题为“若a≤b,则a2≤b2”,错误。②原命题的逆命题为“若……