宋文凤，李娟娟

（长安大学，陕西 西安 710061）

基于ADAMS/Car的麦弗逊式前悬挂的运动学分析

宋文凤，李娟娟

（长安大学，陕西 西安 710061）

轴套作为汽车悬架的重要组成零件，对底盘的各项性能均有影响，如：制动性、平顺性、操纵稳定性。文章以麦弗逊悬架为例，利用ADAMS软件系列中的ADAMS/Car模块，建立起麦弗逊式前悬挂模型，介绍如何运用ADAMS/Car建立标准悬架总成进行悬挂运动分析，并且讨论了轴套对悬架运动学特性的影响，建议性的提出了麦弗逊式悬架的优化方向。

ADAMS；麦弗逊悬挂；轴套；运动学分析

1 引言

麦弗逊式悬架是现代汽车上最为广泛应用的悬架系统之一。与其他形式的悬架相比，麦弗逊式悬架的最重要之处是省去了上横臂，采用减震器代替控制车轮运动姿态的连接件，从而使得悬架几乎是竖直布置，大大节省了空间。

国外对汽车悬架的运动学分析研究是与独立悬架几乎同时出现的，但是直到上世纪80年代才开始出现对悬架弹性运动学的相关研究。在由德国耶尔森·赖姆帕尔教授所主编的《汽车读盘技术》一书中，详细介绍了对各种悬架的运动学以及弹性运动学分析，准确定义了车轮各种定位参数，并采用实测的方法给出了当时典型车型的车轮定位参数在行驶中随路面的变化曲线[1]。在德国的另一位教授 Wokgang Matschinsky 编写的《车辆悬架》一书中，引入了橡胶的概念，创造性的将悬架简化成多连杆结构，并用图解法来分析轮胎的跳动带来的悬架变形，将悬架分析理论有向前推进了一步。我国对汽车悬架运动学的研究是从上世纪末开始的，其中由中国工程院郭孔辉所著的《汽车操纵动力学》一书对悬架运动学的分析最为系统[2]。

近年来，由于汽车速度的提高，对汽车舒适性、操纵稳定性等要求的提高，橡胶衬套对以上方面影响也越来越明显，因此，在悬架中的橡胶衬套对行驶性能的影响已作了许多研究，反映了橡胶衬套在悬架中的重要作[3]。对于以上研究若用实物方式研究，必然成本高、工作量大，难以完成。现在用ADAMS仿真软件[4]，就可以很简单的做好此工作。

2 麦弗逊式前悬挂仿真模型的建立的理论基础

2.1 前轮定位参数的定义及其对汽车性能的影响

2.1.1 车轮外倾角及其对汽车行驶性能的影响

汽车轮胎面中心线与路面向外倾斜的角度叫做前轮外倾角。设计汽车时，是前轮有一定的车轮外倾角可以抵消独立悬架的控制臂衬套、转向节以及控制臂连接的球头之间存在的间隙及非独立悬架汽车的主销、轴套、轮毂以及轴承之间的间隙在汽车满载时的变化，同时还可以消除车桥因负载而发生弹性变形而让车轮产生的内倾角引起的不良影响。

2.1.2 车轮前束角及其对汽车行驶性能的影响

使左右两轮前部稍微小于后两轮的后部距离就是车轮前束。前束角的作用是使两侧车轮产生一个向内侧滚动的趋势，与车轮内倾角一起共同消除前轮外倾角带给轮胎向外滑动的负面影响。

2.1.3 主销内倾角及其对汽车行驶性能的影响

转向轮的转向轴心—主销并不是设计的与地面垂直，而是朝两个方向倾斜，形成主销内倾角和主销后倾角。主销内倾角的设计目的是为了使汽车在转弯的时候让车轮产生倾斜，是汽车转向回正力的源泉。这个倾斜在汽车的设计过程当中不能太大也不能太小，有一个合适的范围。如果主销内倾角的设置过大，那么会直接导致汽车的回正力矩偏大，导致转向沉重，严重的影响了汽车的操纵稳定性。同时也加大轮胎的磨损，降低了轮胎的使用寿命；如果主销内倾角设置的过小，会使汽车直线行驶的稳定性能力变差。

2.2 车轮定位参数可行范围界定方法

前轮的四个定位参数在工作中的变化都要求比较小，比如主销后倾角变化范围在0.75°内，主销内倾角的变化范围为 1.75°内，前轮前束角的变化范围约为 2.10 度。合理的界定这些角度，可以让我们获得我们需要的操纵等性能。

2.3 ADAMS分析软件的计算方法

2.3.1 广义坐标系选择

ADMAS采用刚体i的质心笛卡尔坐标系和方向刚体方位的欧拉角（或广义欧拉角）作为广义坐标，即，。由于采用了不独立的广义坐标，系统动力学方程是最大数量但却高度稀疏耦合的微分代数方程，适用于稀疏矩阵的方法高效求解。

2.3.2 动力学方程的建立

ADAMS采用拉格朗日乘子法建立系统方程：

式中：T为系统能量；j(q,t)=0为完整约束方程，为非完整约束方程；q—广义坐标列阵；P—对应于完整约束的拉氏乘子列阵；u—对应于非完整约束的拉氏乘子列阵；Q—广义列阵。

2.3.3 动力学方程的求解

将公式（1）改写成一般形式：

式中：q—广义坐标列阵；q，v—广义速度列阵；λ—约束反力及作用力列阵；F—系统动力学微分方程及用户定义的微分方程；G—描述非完整约束的代数方程列阵；Φ—描述完整约束的代数方程列阵。

在进行动力学分析时，ADAMS采用两种算法:

1）提供三种功能强大的变阶。变步长积分求解程序：GSTIFF积分器，DSTIFF积分器和BDF积分器来求解稀疏祸合的非线性微分代数方程，这种方法适于模拟特征值变化范围大的刚性系统。

2）提供ABAM积分求解程序，采用坐标分离算法来求解独立坐标的微分方程，这种方法适于模拟特征值经历突变的系统或高频系统。

3 ADAMS/Car中建立麦弗逊式前悬挂仿真模型

ADAMS/Car是前MDI公司与奥迪Audi、宝马BMW、雷诺Renault和沃尔沃VOLVO等公司合作开发的轿车专用分析软件包，集成了他们在汽车设计、开发方面的专家经验，在ADAMS/Car中融合了轮胎模块、解算器模块和后处理模块。它允许汽车工程师建造汽车各个子系统的虚拟模型，并如同实验真实样机一样对其进行计算机仿真分析，输出反映汽车操纵稳定性、制动性、乘坐舒适性和安全性的性能参数。

应用ADAMS/Car对悬架系统进行建模的原理相对比较简单，模型原理与实际的系统相一致。考虑到汽车基本上为一纵向对称系统，软件模块己预先对建模过程进行了处理，产品设计人员只需建立左边或右边的1/2悬架模型，另一半将会根据对称性自动生成，当然设计人员也可建立非对称的分析模型。

3.1 麦弗逊式悬挂结构及其运动方式

为了能够准确的建立悬挂仿真模型，必须首先对仿真对象的物理结构有清晰的了解。下面介绍与建模相关的麦弗逊式前悬挂的结构和运动方式。

3.1.1 麦弗逊式悬挂结构

利用 ADAMS/Car 中建模器建立的麦弗逊式悬架结构是在实际结构的基础上，通过对系统结构和运动的分析，将没有相对运动的部件整合为一个部件，同时进行了一定的简化，选取了一些对悬架运动学分析和动力学分析起到主要作用的构件进行建模，使得在达到研究目的基础上，减少了建模工作量，挺高了效率。模型中整合的零件主要有：减振器缸筒、减振器活塞杆、减震弹簧、转向节总成、控制臂、转向横拉杆、副车架等。

3.1.2 麦弗逊式悬挂运动方式

螺旋弹簧在筒式减振器外面。主销（并无主销实体，只有想象中的主销或主销轴线的轴线）为上、下铰链中心的连线，当车轮上下跳动时，减振器的下支点随前悬架摆臂摆动，所以，主销轴线的角度也是变化的。故车轮也是沿着摆动的主销轴线而上、下运动。车轮转向时，减振器筒、悬架柱焊接件，制动盘，前螺旋弹簧及前螺旋弹簧上座，软垫，止推轴承和车轮一起摆动，而减振器活塞杆与车身联接板总成不转动。

3.1.3 车轮定位参数和侧倾中心方法中需要的非线性关系的获得方法

将悬架模型与ADAMS/Car 中的标准悬架试验台（MDI SUSPENSIONTESTRIG）连接（assemble）在一起后，可以进行悬架运动学和弹性运动学仿真计算。通过试验台自动计算并输出和通过数学关系，可以得到需要的相关悬架特性参数。

3.1.4 能够自动获得的力位移速度和特性参数

在标准悬架试验台(MDI SUSPENSION TESTRIG)模块中，预先设置了很多的request 命令，这些request 命令在运行试验时，通过硬点位置、弹性特性等，应用一定的方法、计算，得到很多常用的悬架特性的结果，并自动输出到ADAMS/POSTPROCESSOR 中。除了弹簧和衬套上的作用力、变形和速度外，还有三十多种悬架特性参数会被输出。本文用到了很多这些输出结果。其中有轮跳(向上为正)， 侧向力(向右为正)，驱动力（向前为正），车轮外倾角(向外倾斜为正)， 车轮前束角(向内倾斜为正)，主销后倾角(向后侧倾斜为正) ，主销内倾角(向内侧倾斜为正)，侧倾中心垂直高度（侧倾中心距车轮接地点垂直距离，高于接地点为正）轮心横向位移（以初始状态为基准，向右移为正）。

3.2 用ADAMS/CAR 建立悬架运动学和弹性运动学模型

3.2.1 前悬架刚性约束多刚体运动学模型的建立

本文研究的汽车悬架，除了若干橡胶支撑元件，大部分构件刚度较大，一般情况下变形很小，忽略掉各构件的内部变形，都可以抽象为理想的刚体。悬架能够相对车身做各个方向的转动和移动，是由于各个构件之间通过特定的方式联接起来。忽略联接处橡胶元件的弹性，以适当的形式，这些联接都忽略为理想约束，则模型简化为刚性约束的多刚体模型。

使用ADAMS/Car建立悬架模型有两种方法，一种是在ADAMS/Car TEMPLATE BUILDER 中输入以汽车空载状态作为初始状态，计算得到的各关键点(hard points)，以这些关键点坐标为基础，添加部件和合理的几何体，实际约束形式联接各刚体。另一种利用了ADAMS/Car里已经建立好的常用模板中的McPherson悬架，通过修改硬点以元件属性文件，建立用户自己的McPherson悬架[5]。本文是采用第二种方法建立的麦弗逊式前悬挂模型，如图1所示。

图1 刚性约束多刚体模型

3.2.2 考虑衬套的弹性约束多刚体模型

在刚性约束模型的基础上，考虑橡胶支撑元件的弹性，用弹性约束代替刚性约束，就得到了弹性约束刚体运动学模型。橡胶支撑元件的弹性作用比较显著的有：下摆臂与车身连接的橡胶衬套，减振器上活塞杆与车身连接的橡胶支撑轴承。

衬套（bushing），是 ADAMS/Car 中的一种元件。它定义了两个相对运动的部件之间六个自由度的力的关系。衬套对应于相对移动速度和相对转动速度都有描述相对作用力的线性的阻尼系数（damping coefficients），同样，也有力-变形曲线来描述相对位移和转角与力的关系。衬套的作用点和作用方向可以由用户确定，还可以加预载荷（preload）或预变形(offset)。衬套和铰链约束一样，可以通过开关选择在刚性或柔性的实验中是否起作用。

如果衬套的力-变形曲线是线性的，这种衬套就被称为线性衬套（linear bushing），可以通过刚度系数来简单的定义。否则，如果衬套的力-变形曲线是非线性的复杂关系，就需要用特性文件来定义，通过给一定数量的特性点，ADAMS/Car用插值的办法确定对应于每一个变形值的力的大小。

图2 柔性约束多刚体模型图

相对于刚性约束模型的运动学特性全部由约束决定，弹性约束模型中，减振器弹簧的作用显现出来，还必须通过测量确定减振器弹簧的下安装点（上安装点认为与减振器上安装点相同）。建立好的模型如图2所示。

4 仿真结果及分析

将悬架模型与ADAMS/Car 中的标准悬架试验台（MDI SUSPENSION TESTRIG）连接（assemble）在一起，就可以进行悬架运动学和弹性运动学仿真计算了。通过试验台自动输出的和通过数学关系，可以得到需要的相关悬架特性参数。

悬架运动学分析的主要内容是轮距、轴距以及车轮定位参数(前束、外倾角、主销后倾角、主销内倾角等)与车轮跳动量的关系。这里研究悬架运动轨迹的相关内容时，是通过双轮同向激振试验（parallel wheel travel）来实现车轮跳动，在该情形下观察测量车轮定位参数的变化。下面各图是在各个衬套刚度在初始状态下，针对麦弗逊式前悬架而初步进行的运动学和弹性运动学仿真分析，以此得到的前轴左右车轮定位参数随轮跳的变化关系。通过调节 ADAMS/Car 中的橡胶衬套的激活状态，从而实现弹性运动学模型和运动学模型之间的转变，两种模型中，前者考虑了衬套的影响，后者将衬套简化为刚性连接。本次悬架的双轮同向激振试验中，设定轮跳上限为 100mm，下限为-100mm，运动变化的初始位置处轮跳为零。其中sus_assy1.kin_parallel_trval:left/right 为使用铰链的平行轮跳左/右轮仿真曲线；sus_assy1.ela_parallel_trval:left/right 为带轴套的平行轮跳左/右轮仿真曲线。

图3 前悬架车轮外倾角与轮跳的关系对比图

图 3 描述了车轮外倾角随轮跳的变化趋势。可以看到，左、右车轮外倾角随轮跳的变化基本一致。在轮跳为 0 的初始位置时，车轮外倾角为负，随着车轮上跳而向负值方向变化，绝对角度增大；而车轮回落过程中向正值方向变化，绝对角度减小，而这种变化趋势有利于增加不足转向趋势，对于改善车轮行驶过程中的侧偏特性和操稳性有利[6]。整个轮跳实验中车轮外倾角变化范围为：弹性运动学模式下为-1.775~0.355，运动学模式下为-1.697~0.349。同时可以观察到，在同一轮跳下，两种模式下测得的外倾角并不相同。可见衬套的加入对悬架运动具有明显影响。这里，随着试验中车轮的上跳下弹，车轮外倾角变化都很好地控制在 1°左右，而一般希望车轮外倾角在 1°~2°的范围内变动。

图 4描述了车轮前束角随轮跳的变化趋势。可以看到，左、右车轮前束角随轮跳的变化基本一致。在轮跳为 0 的初始位置时，车轮前束角为正，随着车轮上跳而向负值方向变化，随着车轮回落过程中向正值方向变化，随着上跳量越来越大，前束角又开始向负值变化。整个轮跳实验中车轮外倾角变化范围为：弹性运动学模式下为-0.452~0.147，运动学模式下为-0.497~0.081。

图4 前悬架前束与轮跳的关系对比图

观察到，在同一轮跳下，弹性运动学模式下测得外倾角比运动学模式下测得数据接近。在车辆行驶时，前束的变化过大，将会影响车辆直线行驶的稳定性，同时增大轮胎与地面之间的滚动阻力，加剧轮胎磨损。所以前束角的设计原则是在车轮跳动时，变化量越小越好。这里，随着试验中车轮的上跳下弹，车轮前束角变化约为 0.3°，变化较小，而为了进一步缩小变化范围，减少前束角变化给悬架性能带来的不利影响，可以继续通过对弹性衬套的刚度调整达到更好的优化。

图5 前悬架主销内倾角与轮跳的关系对比图

图 5描述了主销内倾角随轮跳的变化趋势。可以看到，左、右悬架主销内倾角随轮跳的变化基本一致。在轮跳为 0的初始位置时，车轮外倾角为正，随着车轮上跳而不断增大，随着车轮回落而不断减小。而车轮的上跳过程中主销内倾角的增加能够有效补偿由于载荷增加而降低汽车自动回正能力的趋势，有利于保证汽车的直线行驶能力。整个轮跳实验中主销内倾角变化范围为：弹性运动学模式下为 8.00~10.254，运动学模式下为8.020~10.260，满足 7°~13°的变化范围要求。同时可以观察到，在同一轮跳下，弹性运动学模式下测得内倾角与运动学模式下测得数据接近。当车轮跳动时，若主销内倾角变化较大，将会使得转向沉重，加速轮胎磨损，因此希望在车轮的跳动过程中，主销内倾角的变化量越小越好。

5 结论

（1）本文利用ADAMS/Car分别建立了刚性麦弗逊前悬挂模型及代言衬套的弹性麦弗逊前悬挂模型

，研究了衬套对悬架运动学的影响，通过使用衬套，悬架运动学特性得到了改善；

（2）衬套不仅影响悬架的运动学特性，还影响汽车转向性、平顺性及操纵稳定性有影响，应该给予进一步研究；

（3）为了进一步提高模型的精确性，应该进行实验，将仿真数据与实验数据对比。

[1] Junya Yamakawa, Akira Kojima, Keiji Watanabe. A method of optimal wheel torquedetermination for independent wheel drive vehicles[J]. Journal of Terramechanics, 2007,43(3): 269-285.

[2] A. Shitey Trebi Ollennu, John M. Dolan, Pradeep Khosla. Adaptive Fuzzy Throttle Control for an All Terrain Vehicle[C]. The United States of America: IASTEDInternational Conference, 1999.

[3] J．Batelaan．Development of an all terrain vehicle suspension with an efficient oval track[J]．Journal of Terramechanics.1998,35（4）：209-223.

[4] 王国强等. 虚拟样机技术及其在 ADAMS上的实践[M]. 西安:西北工业大学出版社，2002.

[5] 郑建荣. ADAMS虚拟样机技术入门与提高[M]. 北京: 机械工业出版社,2002.

[6] 王国林,蒋国平,李守成. 车轮跳动对定位参数影响的试验分析[J].农业机械学报,2005,36（7）:29-31.

An analysis of kinematics based on ADAMS/Car

Song Wenfeng, Li Juanjuan
( Chang'an university, xi'an 710061, Shaanxi Xi'an 710061 )

Brushing is an important component of the automobile suspension, which has great influence on variousper-formances of chassis such as braking, riding comfort and handling stability. In this article, the MacPherson front suspension is built using ADAMS/Car software. How to build the standard suspension assembly is also introduced. In addition, effect on the kinematic characteristics that is caused by brushing is also discussed and the optimization direction of McPherson suspension is suggested.

ADAMS; McPherson suspension; brushing; kinematic analysis

CLC NO.: U463.8 Document Code: A Article ID: 1671-7988 (2017)12-177-05

U463.8 文献标识码：A 文章编号：1671-7988 (2017)12-177-05

10.16638/j.cnki.1671-7988.2017.12.059

宋文凤，就读于长安大学汽车学院。