徐菊华

【摘要】学生是学习知识过程中获得能力的主体.在课堂教学中，无论是教师的讲授还是学生的自主探究，获取知识技能的对象是学生，因此，课堂的主动权应该由学生掌控，教师应该积极引导学生不断质疑、分析问题，然后释疑和解疑，从而让学生养成自主学习的能力和开拓创新的意识.本文从研讨直线与圆的位置关系提出了个人的一点课堂实践的思考，用来与广大同行们切磋交流，以到达共同提高之目的.

【关键词】位置关系；研讨；思考

在初中数学中，圆是平面几何中具有举足轻重地位的一个几何图形.圆总是与点、线和面联系在一起，圆与直线的位置关系的应用，在培养学生的几何能力方面功不可没，因为它彰显了初中几何的综合运用，建立在点和圓的位置关系的基础上，承上启下了圆与圆的位置关系.怎样才能学习好圆与直线的位置关系呢？

一、通过实例来认知直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系是怎样的呢？同圆与点的关系的学习一样，课前让学生准备一个硬币.课堂上导入新课时要求学生在纸上画一条直线，用课前准备的硬币代替圆，通过在直线上下移动硬币，自主探究直线和圆的位置关系.同时，在电子白板上再次展示直线和圆的位置关系.

学生通过硬币的移动发现二者存在这样的关系为直线与圆相离（A位置）、相切（B位置）、相交（C位置），并由此得出直线和圆相交、相切、相离的概念.

二、通过类比来认知直线与圆的位置关系

类比是常见的学习方法，通过类比已经学习过的利用数量关系来判断点与圆位置关系的方法，激发学生去探究利用数量关系来判断直线与圆的位置关系.这是一种回放旧知，通过类比来学习新知的知识迁移性的学习方法，是培养学生认知的技能，它由两部分组成，一是回顾旧知，二是对比新知，找到二者的相似点和不同点，进而达成新知的学习.

首先，让学生回顾旧知——点与圆的位置关系，可以通过课堂提问来解决.如图所示，假设点到圆心O的距离为d，A，B，C三点与圆O的位置关系分别是：

① A点在圆外，d>r；② B点在圆上，d=r；③ C点在圆内，d

引导学生类比，来考虑直线到圆心的距离解决直线和圆的位置关系，这一环节须由学生自主探究完成.然后，探究直线和圆的位置关系，总结的成果通过展示交流而得到升华.其中，学生得出相应的关系如下图所示.

类比：假设直线l到圆心O的距离为d，则有：① 直线和圆相离，d>r；② 直线和圆相切，d=r；③ 直线和圆相交，d

本案例的做法是在课堂上积极地引导学生首先明确旧知，即点和圆的位置关系所对应的数量关系，而后用类比的方法去获取新知，即直线和圆的位置关系所对应的数量关系.因为学习过程充分激发了学生运用类比的思维方式来探究问题、分析问题、释疑解疑，所以学生在自主探究中能够快速得出规律，从而学习新知事半功倍，轻而易举地达成学习目标.实践证明，这样的课堂是值得推广的课堂.

二、通过练习来认知直线与圆的位置关系

数学课堂上学生练习的过程本质上就是一个思维的过程，是以达到辨别概念和记忆内容为目的的.在练习中习题所给条件的难度较探究的基本概念有着一定的加深，可以让学生的思维不断地得到发散.直线和圆的位置关系的学习也不例外.例如，可以选择类似下面类型和难度的练习去提升学生对本节知识的理解.

如图，矩形MNOP中，MN=3，NO=4，以O为圆心，怎样才能做到：

（1）让M，N，P三点至少有一个在圆内，至少有一个在圆外，请说明⊙O的半径r的取值范围.

（2）让MP，MN中一条直线与⊙O相切，请计算⊙O的半径r的值，并说明另一直线与⊙O的位置关系.

练习的目的在于学生能够将矩形的性质与点或直线和圆的位置关系联系起来，因为点或直线和圆的位置关系是借助数量关系来判断的，因此，问题（1）必须让学生能够准确地计算出N，M，P三点到O点的距离，其中已经知道PO=MN=3，NO=4，而MO=NO2+MN2=42+32=5.这样就清楚地解决了问题（1），3

总之，课堂教学需要让学生作为主体去亲历课堂教学的全过程，在探究中展现自己的魅力，升华自己的才智，在课堂中争取主动、勇于探究、敢于实践.唯有教师积极引导学生去不断质疑、分析问题，进而释疑和解疑，才能培养学生坚忍不拔的学习品质和开拓创新的探究精神.

【参考文献】

[1]朱九燕，陆威力.直线与圆的位置关系[J].中学数学，2000（8）：18-19.

[2]封涛.《直线与圆的位置关系》教学设计与反思[J].中学教学参考，2015（17）：19.

[3]唐卉.初探课堂教学中数学思想方法教学的渗透[J].中学数学，2014（5）：4-6.