王华军

在运用统计与概率的知识进行决策时，往往由于对知识理解有偏差，问题理解不到位，出现一些似是而非的错误.现对一些典型的错误加以剖析，希望大家从中汲取教训，不犯或少犯类似错误.

【错解】A或D.

【错解剖析】对平均数、方差、众数、中位数等知识点理解不透彻.方差描述的是一组数据的离散程度，是用来衡量一组数据波动大小的量.平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中程度的统计量，但平均数是反映一组数据的集中趋势的量，中位数是研究一组数据的中间水平的量，众数是表示一组数据中出现次数最多的数据.服装店店主决定本周进货时，关注的应该是哪一种尺码的衬衫买的人最多，即销量大，而销量大的尺码就是这组数据的众数，因此影响该店主决策的统计量是众数.

【点评】解决这类问题的关键在于对各个统计量内涵的理解，只有明确其实质，才能确保不失误.

二、数据迷惑

（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数，中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.

【错解】（1）略；

（2）平均数是反映一组数据的集中趋势的量，因此利用平均数反映该公司全体员工月收入水平较为合适.

【错解剖析】平均数是反映一组数据集中趋势的量，但这里用平均数来反映该公司全体员工月收入水平是否合理，还要具体分析，要将表格中的信息与众数、中位数等知识结合起来考虑.

【正解】（1）共有25个员工，中位数是数据大小排列后的第13个数，故中位数是3400元；3000出现了11次，出现的次数最多，则众数是3000元.

（2）本题答案不唯一，例如，在这组数据中，平均数受极端值45000元的影响，只有3个人的工资达到了平均数6276元，因此用平均数不恰当；用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合適.该公司员工月收入的中位数是3400元，这说明除去收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元.因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.

【点评】在进行决策时，要学会将问题中的数据信息做合理的取舍，获取对我们有用的信息，为正确决策奠定基础.

三、思考不周

（2）根据表中数据可知，甲和乙的平均成绩相等，乙的方差大于甲的方差，故应选甲队员.

【错解剖析】错解由两组数据的平均数相等，就直接由乙的方差大于甲的方差来决策，确定选派甲队员参赛.方差是刻画一组数据离散程度的统计量，方差小的数据波动较小.但对于本题来说，我们不能仅仅根据平均数与方差这两个统计量就做出决策，还应该从中位数、众数和折线统计图的变化趋势等方面综合考虑，进而做出科学的决策.很明显，本题中乙的中位数和众数大于甲的中位数和众数，且乙的射击训练成绩呈上升趋势，因此选派乙队员参赛的决策更科学.

【正解】（1）略（同上）；

（2）根据表中数据可知，甲和乙的平均成绩相等，但乙的中位数大于甲的中位数，乙的众数大于甲的众数，说明乙的成绩好于甲的成绩；虽然乙的方差大于甲的方差，但乙的成绩呈上升趋势，故应选乙队员.

【点评】通常情况下，方差越小越好，但也有例外，如本题中乙成绩的方差虽然较大，但由于它的成绩呈上升趋势，所以他的训练成绩较好，从而做出选择乙队员的决策.这告诉我们，在运用统计和概率的知识对实际问题进行决策时，一定要树立全局意识，不仅要会从平均数、中位数、众数、方差这些统计量的角度来分析问题，还要会从统计图表特征的角度来思考问题，并将它们有机地结合在一起，进而做出科学的决策.

（作者单位：江苏省兴化市戴泽初级中学）endprint