徐峰 李德聪 吴国民

摘要：对哑铃型弹丸超高速撞击Whipple防护板进行数值仿真分析，用前板弹孔直径和后板毁伤直径表征防护板的毁伤特性，得到撞击速度、前板厚度、前后板间距等因素变化对防护板毁伤特性的影响规律。在相同条件下的撞击研究结果表明：随着撞击速度的增加，前板弹孔直径和后板毁伤直径均增大；随着前板厚度的增加，前板弹孔直径增大，后板毁伤直径减小；随着板间距的增加，后板毁伤直径增大。

关键词：哑铃型弹丸；超高速撞击；Whipple；防护板

中图分类号：V414.41；V528

文献标志码：B

0 引 言

随着航天事业的快速发展，空间碎片日益增多，严重威胁人类的探索活动。空间碎片会造成航天器毁伤乃至灾难性事件，因此航天器的空间防护问题得到高度的重视。[1]这些空间碎片与航天器的相互撞击速度为6～7 km/s，属超高速碰撞范畴。[2]现代航天器防护结构主要是基于Whipple防护结构发展起来的，其核心思想是在舱壁外间隔一定距离设置防护板，当空间碎片超高速撞击防护板时，会将质量相对集中的碎片碎化为一定分布范围内质量微小碎片云，从而大大减轻对航天器的破坏[3]。“阿波罗”号宇宙飞船、“礼炮”号空间站、“天空实验室”空间站等的防护结构都是Whipple防护结构。

超高速撞击问题的研究方法主要有：（1）试验方法，即通过多次地面超高速撞击试验，对碎片云的质量分布、构成和速度分布以及后板损伤等进行详细的研究，得到大量试验数据[4-6]；（2）理论方法，即基于一维冲击波理论，建立描述碎片云的工程计算模型[7-8]；（3）数值仿真方法，即基于无网格的SPH方法开展超高速撞击的数值仿真计算。[9-10]数值仿真计算与试验结果和理论进行对比，一方面可验证仿真方法的正确性，另一方面可获得撞击速度、弹丸直径、弹丸形状等对碎片云的影响规律，进行预报分析，指导航天器的防护设计。

在太空中，空间碎片是多种多样的，球形最为常见，此外还有圆盘形、椭球形、哑铃型、瓦片型和多面体型等。HIERMAIER等[11]和HU等[12]研究发现，基于球形弹丸的防护设计不可靠，球形状的微小改变对防护板的影响很大。为此，本文采用SPH方法开展哑铃型弹丸超高速正撞击铝合金Whipple防护板的数值仿真分析，获得撞击速度、前板厚度、前后板间距等因素对防护板毁伤特性的影响规律，为防护板抗超高速撞击的设计提供参考。

1 计算模型和材料

1.1 计算模型

哑铃型弹丸超高速撞击Whipple防护板结构示意见图1。Whipple防护板为双层板结构，前板和后板之间有一定距离。哑铃型弹丸模型见图2，其中特征尺寸A=1.4 mm。设定哑铃型弹丸撞击速度vp=6.62 km/s，前板厚度t1=0.8 mm，前板尺寸为40 mm×40 mm，后板厚度t2=1.0 mm，后板尺寸为60 mm×60 mm，前后板间距S=30.0 mm。弹丸、前板、后板材料均为铝合金Al2024-T4。

为保证计算的精度并节省计算时间，SPH算法

要求SPH粒子的初始空间分布应尽可能规则且均匀，所有粒子的质量应相差不大，粒子间距也不应有太大差异，否则时间步长急剧缩小会影响计算结果，无法达到要求。[13]本文计算用的弹丸和防护板的SPH有限元模型均通过自编FORTRAN程序生成。

1.2 材料模型和狀态方程

Johnson-Cook模型可以准确模拟金属材料在高应变率、大变形和高温条件下的强度行为，可以对冲击点远处和晚期的材料行为进行描述，即

2 数值方法的有效性验证

采用直径为9.53 mm的铝合金球形弹丸超高速撞击铝合金靶板，验证本文数值方法和材料参数的准确性。为与文献中的结果进行对比，

数值模拟参数选取与试验条件相同。碎片云的特征速度定义为弹丸材料前端速度v1和弹丸材料后端速度v2，见图3。

当弹丸直径Φ=9.53 mm时，不同铝合金靶板厚度ts和撞击速度vp条件下碎片云的形态与试验结果对比见图4。由此可以看出，数值模拟得到的碎片云形态与试验结果基本一致。统计试验特征速度与数值仿真的特征速度比较见表3。

由表3可知，针对不同的试验结果，碎片云2个主要特征速度的数值仿真结果与试验结果吻合较好，最大的相对误差不超过5%，从而验证数值计算方法的有效性。

3 Whipple防护板的毁伤特征

碎片云团实际上是一个薄壳空泡，几乎所有碎片云都集中在薄壳云团前半部分。碎片云团由3部分组成（见图5）：区域1为主碎片云团，由靶板和弹丸材料组成，以弹丸材料为主；区域2为碎片云颈部，由弹丸和靶板材料组成，以靶板材料为主；区域3为反溅碎片云，主要由靶板材料组成。哑铃型弹丸碎片云演化过程见图6。由此可以看出：碎片云质量主要集中在主碎片云团；碎片云内部有2层结构，外层为靶板材料，内层为弹丸材料；碎片云在演化过程中呈椭球形不断向外扩张和膨胀。

哑铃型弹丸超高速撞击防护板后，前板的主要特征是留下弹坑，近似为圆形，可用弹孔直径D表征前板的毁伤特征，见图7。

哑铃型弹丸超高速撞击防护板后，后板受碎片云撞击形成通孔，成为中心弹坑区。在中心弹坑区周围存在很多微弹坑群，微弹坑群连成一片，形成环切带，成为环形弹坑区。碎片云在后板上形成一定的覆盖范围，成为碎片云覆盖区。碎片云覆盖区近似呈圆形，是碎片云对后板毁伤的最大区域，可用毁伤直径Dmax表征后板的毁伤特征，见图8。

4 前板毁伤特性的影响因素

4.1 撞击速度对前板毁伤特性的影响

不同速度哑铃型弹丸撞击下的前板弹孔见图9。前板厚度t1取0.8 mm，前板尺寸为40 mm×40 mm，后板厚度t2取1.0 mm，后板尺寸为60 mm×60mm，板间距S取30.0 mm。在不同撞击速度下，前板弹孔直径的变化情况见图10。由此可以看出，随着撞击速度的增加，前板弹孔直径增大。在vp=2.83 km/s时，前板弹孔直径D≈13.5 mm，约为弹丸直径的1.61倍；在vp=7.38 km/s时，前板弹孔直径D≈15.0 mm，约为弹丸直径的1.79倍：撞击速度增加约1.61倍，前板弹孔直径增加约0.11倍。

4.2 前板厚度对前板撞击特性的影响

在不同前板厚度t1条件下哑铃型弹丸撞击前板弹孔见图11。vp取6.62 km/s，前板尺寸为40 mm×40 mm，t2取1.0 mm，后板尺寸为60 mm×60 mm，S取30.0 mm。在不同前板厚度t1条件下，前板弹孔直径D的变化情况见图12。由此可以看出，随着t1的增加，D增大。在t1=0.6 mm时，前板弹孔直径D≈14.1 mm，约为弹丸直径的1.68倍；在t1=1.4 mm时，前板弹孔直径D≈16.1 mm，约为弹丸直径的1.92倍：t1增加约1.33倍，前板弹孔直径增加0.14倍。

5 后板毁伤特性影响因素

5.1 撞击速度对后板毁伤特性的影响

不同速度哑铃型弹丸撞击下后板毁伤见图13，后板毁伤直径的变化情况见图14。由此可以看出，随着撞击速度的增加，后板毁伤直径增大。在vp=2.83 km/s时，后板毁伤直径Dmax≈33.6 mm，约为弹丸直径的4.0倍；在vp=7.38 km/s时，后板毁伤直径Dmax≈49.9 mm，约为弹丸直径的5.94倍：撞击速度增加约1.61倍，后板毁伤直径增加约0.49倍。

5.2 前板厚度对后板毁伤特性的影响

哑铃型弹丸撞击不同前板厚度防护板时的后板毁伤见图15，后板毁伤直径的变化情况见图16。由此可以看出，随着前板厚度的增加，后板毁伤直径减小。在t1=0.6 mm时，后板毁伤直径Dmax≈51.3 mm，约为弹丸直径的6.11倍；在t1=1.4 mm时，后板毁伤直径Dmax≈39.8 mm，约为弹丸直径的4.74倍：前板厚度增加约1.33倍，后板毁伤直径减小约23%。

5.3 板间距对后板毁伤特性的影响

哑铃型弹丸撞击不同板间距防护板的后板毁伤见图17。取vp=6.62 km/s，前板厚度t1=0.8 mm，前板尺寸为40 mm×40 mm，后板厚度t1=1.0 mm，后板尺寸为60 mm×60 mm，在不同板间距条件下，后板毁伤直径的变化情况见图18。由此可以看出，随着S的增加，后板毁伤直径Dmax增大。在S=10.0 mm时，Dmax≈27.0 mm，約为弹丸直径的3.21倍；在S=35.0 mm时， Dmax≈51.8 mm，约为弹丸直径的6.17倍：板间距增加2.5倍，后板毁伤直径增加0.92倍。

6 结束语

以空间碎片防护为研究背景，基于SPH方法，对直径为9.53 mm的铝合金球形弹丸超高速撞击防护板进行数值模拟，对碎片云形状及其特征速度与试验结果进行比较，两者吻合很好，从而验证数值仿真方法的有效性，说明选取的Johnson-Cook材料模型、Mie-Grüneisen状态方程能较好地模拟碎片云的形成、演化以及扩展运动情况。

开展哑铃型弹丸超高速正撞击Whipple防护板的数值仿真分析，对防护板前板和后板的毁伤特征进行分析讨论，主要结论如下：

（1）撞击速度对前板弹孔直径和后板毁伤直径影响较大。随着撞击速度的增加，前板弹孔直径和后板毁伤直径均增大。在相同条件下，撞击速度增加约1.61倍时，前板弹孔直径增加约0.11倍，后板毁伤直径增加约0.49倍，撞击速度对后板的毁伤特性的影响大于前板。

（2）前板厚度对前板弹孔直径和后板毁伤直径影响较大。随着前板厚度的增加，前板弹孔直径增大，后板毁伤直径减小。在相同条件下，前板厚度增加约1.33倍时，前板弹孔直径增加约0.14倍，后板毁伤直径减小约23%。

（3）板间距对后板毁伤直径影响较大。随着板间距的增加，后板毁伤直径增大。在相同条件下，板间距增加约2.5倍时，后板毁伤直径增加约0.92倍。

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（编辑 武晓英）