安徽省滁州中学 (239000)

程润申 王 圣

一道2017年高考向量试题的多角度探究及启示

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程润申 王 圣

1.真题再现

上述试题是2017年全国新课标卷Ⅲ理科选择题第12题，主要考察了平面向量的坐标运算，平面向量基本定理，应用平面向量基本定理表示向量的实质以及利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.考查内容丰富，综合性较强.本文拟从不同的角度对此题作多角度的探究.

2.探究过程

2.1 探究角度一：通过“自乘”的方法，把向量关系转化为数量关系，进而求解λ+μ的最大值

下面通过不同路径研究λ+μ的最大值：

图1

2.2 探究角度二：通过“它乘”的方法，把向量关系转化为数量关系，进而求解λ+μ的最大值

下面解法同法一.

2.3 探究角度三：通过向量系数分解回归向量概念本质，进而求解λ+μ的最大值

由平行四边形法则分解如图2所示，在ΔPNC中由正弦定理可得

图2 图3

2.4 探究角度四：通过建立平面直角坐标系，把向量问题代数化，进而求解λ+μ的最大值.

2.5 探究角度五：挖掘向量背后的平面几何意义，进而求解λ+μ的最大值

3.探究过程的一点启示

向量本身既有大小，又有方向，向量相关知识融合数形于一体，能够较好的综合考查代数，几何，三角，不等式等各个章节的内容，使得他们有机的联系到一起.在具体解决问题过程中，向量本身就成为了一个重要的工具，与平面向量相关的最值问题，频率较高的出现在各地的模拟试卷以及高考试卷中，经久不衰……