江苏省泰州市苏陈中学 (225300)

房园园

三角换元技巧与三元函数最值

江苏省泰州市苏陈中学 (225300)

房园园

三角换元技巧是一种用三角函数代替问题中的字母，然后利用三角函数之间的关系而达到解题目的的一种代换方法，此法应用广泛，本文仅就这种方法在求解三元函数最值问题中的应用，精选部分高考数学题为例说明如下.

一、解最大值问题

分析:考题为三元二次方程限定下，求三元分式的最值问题，解决本题通常可运用换元思想，反用条件解题，但都较繁，然而根据条件，通过先配方，再利用三角换元技巧可简明求得其解.

点评:本题考查的是三元函数最值的求法，它既是高中数学的难点内容，又是一道具有潜在价值的新颖题目.本题运用三角换元技巧求解，构思巧妙，别具一格，充分显现了三角换元技巧在解题中的重要作用，其解法简明流畅，令人赞叹.

二、解最小值问题

分析:本题所求的最小值是关于分式的三元函数，难度大，然而通过变换与变形便能透过现象看本质，找到了三角换元求解就简便了.

分析:本题为三元函数的最值问题，由于试题横向入口较宽，纵向难度较大，综合性和技巧性很强，因而学生感到很棘手.然而根据题设结构特征巧妙将已知条件变形，再运用三角换元技巧就可将三元函数转化为三角函数来求最小值，从而解题就便利了.

点评:上述方法是从条件入手，通过配方，将已知条件三角化后代入目……