罗 凤 杨忠炯,2 周立强,2

1.中南大学机电工程学院，长沙，4100832.中南大学高性能复杂制造国家重点实验室，长沙，410083

变节距悬架弹簧对方程式赛车平顺性的影响

罗 凤1杨忠炯1,2周立强1,2

1.中南大学机电工程学院，长沙，4100832.中南大学高性能复杂制造国家重点实验室，长沙，410083

针对大学生方程式赛车座椅与车架为刚性连接，行驶过程中车架振动对驾驶员造成很大影响的问题，分析了赛车变节距悬架弹簧的弹性特性曲线拟合方法，得出了变节距悬架弹簧节距随载荷的变化规律；通过随机输入实验和确定输入实验，对比分析了赛车前悬架分别采用线性弹簧和变节距弹簧对平顺性的影响。实验结果表明：随着车速的提高，车身各测点的最大垂直振动加速度都增大，但采用变节距弹簧的各测点值都小于采用线性弹簧的各测点值；当实验车速为50 km/h时，采用变节距弹簧，前轴测点和座椅底板测点的垂直振动加速度均方根值较采用线性弹簧分别减小了11.02%和20.16%，平顺性得到提高。

悬架；变节距弹簧；方程式赛车；平顺性

0 引言

近年来,大学生电动方程式(formula student SAE-China，FSEC)大赛在国内迅速发展，大赛要求参赛队伍按比赛规则，用约10月的时间自行设计制造一辆小型单座业余休闲赛车。为精简结构，国内外各赛车队采用座椅与车架刚性连接的方案，由此，行驶过程中路面激励所产生的振动经轮胎—悬架—车架直接传递给驾驶员，对驾驶员的影响十分突出。目前，普遍采用线性悬架弹簧来减小振动，改善平顺性，但是为了满足操纵稳定性，弹簧刚度往往很大，导致减振效果不明显。可见，研究变节距悬架弹簧对方程式赛车(以下简称“赛车”)平顺性的影响具有重要意义。

赛车悬架弹簧多为螺旋弹簧，根据其弹性特性，可分为线性螺旋弹簧和非线性螺旋弹簧，常见的非线性螺旋弹簧有变节距螺旋弹簧、变截面螺旋弹簧、组合弹簧等。非线性螺旋弹簧具有刚度随载荷的增加而增大的特性，在现代汽车悬架中得到越来越多的应用。文献[1]分析了变截面弹簧的刚度特性;文献[2]针对变截面弹簧汽车悬架系统，得出了稳定性条件;文献[3]研究了变刚度车辆悬架组合弹簧的幅频特性;文献[4-5]研究了车用变刚度悬架弹簧的动态特性。

前人对非线性弹簧做了大量启发性研究，但是现有研究多是分析非线性弹簧的动态特性，而针对赛车变节距悬架弹簧的设计和变节距悬架弹簧对赛车平顺性的影响研究鲜有报道。本文基于线性悬架弹簧的约束条件，提出赛车变节距悬架弹簧的弹性特性曲线拟合方法，分析节距随载荷的变化规律，建立变节距悬架弹簧的设计方法；通过随机输入和确定输入实验对比分析变节距悬架弹簧对赛车平顺性的影响。

1 赛车变节距悬架弹簧设计方法

1.1 线性悬架弹簧弹性设计约束条件

讨论赛车线性悬架弹簧的设计约束条件，并作为拟合变节距弹簧弹性特性曲线的插值点。线性悬架弹簧的刚度由簧上质量、悬架偏频和悬架几何决定，由汽车理论[6]可得

(1)

由式(1)可得线性悬架弹簧的刚度表达式：

k2=4π2n2mσ

(2)

为满足平顺性要求，赛车悬架的偏频范围[7]一般为[2.4,5.0]Hz；悬架刚度还应满足最大工作载荷条件下悬架元件不会撞击缓冲块，于是可得线性悬架弹簧刚度约束条件：

(3)

式中，fd为线性悬架弹簧动挠度；nmin、nmax分别为车辆悬架偏频允许的最小值和最大值；Fmax为最大工作载荷。

根据材料力学，最大工作载荷应满足

(4)

式中，Flim为极限载荷；[τ]为材料许用应力；K为弹簧曲度系数；d为簧丝直径；D为弹簧中径。

1.2 变节距悬架弹簧弹性特性曲线拟合

根据线性悬架弹簧设计的约束条件，得到拟合变节距悬架弹簧弹性特性曲线的插值点：

(1)取悬架偏频允许的最小值nmin对应的悬架静挠度fc和静载荷F0作为第一个插值点，对应的线性弹簧刚度为k2min。载荷从0到F0阶段为变节距弹簧的线性段，没有发生并圈；当载荷大于F0时，弹簧开始并圈，呈非线性特性。

(2)以悬架最大行程(动挠度fd)对应的最大工作载荷作为第2个插值点。

(3)以减振器最大行程flim对应的极限载荷作为第3个插值点。则插值点的载荷与压缩量关系可表示为

(5)

由上采用Hermite插值法，拟合得到赛车前悬架变节距弹簧的弹性特性曲线，如图1所示，拟合计算中的相关参数如下：整车质量m0=300 kg,悬架动挠度fd=50 mm，减振器最大行程为55 mm，偏频允许范围为[2.8,5.0]Hz，弹簧刚度k2=36.9 N/mm,极限载荷Flim=2358 N，悬架杠杆比σ=1.44，轮胎刚度kt=175 N/mm，前后轴荷比为0.74，前后悬架单轮簧下质量分别为19 kg、16.8 kg。则其弹性特性方程为

(6)

式中，F为施加在弹簧两端的载荷；x为弹簧的压缩量。

图1 变节距悬架弹簧弹性特性拟合曲线Fig.1 Elastic characteristic curve of the variable pitch suspension spring

1.3 变节距悬架弹簧设计方法

由式(6)可得，变节距悬架弹簧开始并圈后弹簧剩余刚度与压缩量的关系：

(7)

如图2所示，将变节距悬架弹簧的圈序按节距由小到大排列，根据有限元设计方法，可将组成弹簧的每一圈视为一个单元，每一个单元看成刚度不变的线性弹簧。则由式(6)、式(7)，变节距悬架弹簧的第i圈(i=1,2,…,n)并圈时，剩余刚度与载荷的关系[8]为

图2 变节距弹簧简图Fig.2 Sketch map of the variable pitch spring

(8)

式中，k2i为第i圈并圈后的弹簧剩余刚度;Fi为第i圈的并圈载荷。

由胡克定律，当载荷从Fi-1增加到Fi时，第i圈压缩量

(9)

其中，G为材料弹性模量。由上可得，第i圈的节距δi及变节距悬架弹簧的有效圈数N分别为

(10)

综上，计算得到赛车前悬架变节距悬架弹簧的设计参数，见表1。其中，弹簧中径D=56 mm，簧丝直径d=8 mm，弹性模量G=79 GPa，有效圈数N=10；当第i圈的并圈载荷大于最大工作载荷Fmax时，按最大工作载荷的120%计算节距[9]。

表1 变节距悬架弹簧设计参数

2 随机输入实验分析

GB/T4970-2009规定：车辆随机输入平顺性实验，车身的振动情况可以常用车速时的车身垂直振动加速度均方根值来评价。故实验针对前悬架分别采用线性弹簧和变节距弹簧的赛车在车速为50 km/h时的车身振动行为，根据实验结果对比分析变节距弹簧对平顺性的影响。

2.1 随机输入实验方案

随机输入实验采用的仪器包括实验赛车、实验弹簧、加速度传感器(陀螺仪)、信号采集仪、低压电源、笔记本电脑、ARMS数据处理系统、三角形凸块、秒表。将两个陀螺仪分别安装在赛车前轴靠右侧和座椅附近的底板上，信号采集仪和笔记本电脑固定在座椅与尾翼之间的电池箱上，连接好各仪器之间的数据线；设置采样频率为0～500 Hz，采样间隔为5 ms。陀螺仪安装位置如图3所示。

图3 陀螺仪安装位置Fig.3 Gyroscope installation location

实验前检测胎压，消除胎压对实验结果的影响。由于客观条件的限制，随机输入的赛车振动实验，实验路段为仅350 m平直良好的沥青路面，两端各有超过30 m的缓冲路段，为满足实验样本要求的最短路面条件，采取同一车速重复8次实验然后取平均值的方法。

2.2 随机输入实验

实验时，赛车以50 km/h速度平稳驶入350 m实验路段，实时车速偏差为±5%，信号采集仪每隔5 ms采集一次车身前轴和靠近座椅底板处的垂直振动加速度，最后计算测点处的垂直振动加速度均方值。

2.3 随机输入实验结果分析

前悬架分别采用线性弹簧和变节距弹簧的随机输入实验结果见表2。实验结果表明：赛车前悬架采用变节距弹簧时，其车身各测点振动加速度都比采用线性弹簧时的振动加速度更小，平顺性得到改善。

表2 随机输入实验各测点垂直振动加速度Tab.2 Vertical vibration acceleration of each measurement point in random input experiment m/s2

3 确定输入实验分析

3.1 确定输入实验

赛车确定输入平顺性实验以被测点的垂直振动最大加速度的绝对值与车速的关系作为平顺性评价指标[10],故实验针对前悬架分别采用线性弹簧和变节距弹簧的赛车在不同车速下的车身振动行为。

确定输入实验现场如图4所示。赛车分别以10 km/h、20 km/h、30 km/h、40 km/h和50 km/h的速度平稳驶过凸块，测量各车速下各测点的最大垂直加速度，其中，凸块的高度为401 mm。根据实验数据绘制前悬架分别采用线性弹簧和变节距弹簧时的车速与最大垂直加速度关系曲线。

图4 确定输入实验Fig.4 The determine input experiment

3.2 确定输入实验结果分析

各车速下，前悬架分别采用线性弹簧和变节距弹簧的测点最大垂直加速度见表3。实验结果表明：与前悬架采用线性弹簧相比较，各车速下，采用变节距弹簧时，各测点处的垂直最大加速度都更小，表明变节距弹簧减振效果更明显，平顺性更好。图5、图6所示分别为前悬架采用不同弹簧的车速与最大垂直加速度关系曲线。可以看出，随着速度的增加，各测点最大加速度逐渐增加；同一车速下，采用变节距弹簧的最大加速度更小，平顺性提高显著。

表3 确定输入实验各测点垂直振动加速度Tab.3 Vertical vibration acceleration of each measurement point in determine input experiment

图5 确定输入实验前轴测点曲线Fig.5 Curve of the front axle measuring point in determining input experiment

图6 确定输入实验座椅底板测点曲线Fig.6 Curve of the seat bottom measuring point in determining input experiment

4 结论

(1)提出了赛车变节距悬架弹簧的弹性特性曲线拟合方法，分析了节距随载荷的变化规律，建立了变节距悬架弹簧的设计方法。

(2)随机路面实验中，当车速为50 km/h时，采用变节距弹簧，前轴测点和座椅底板测点的垂直振动加速度均方根值较采用线性弹簧分别降低了11.02%和20.16%；确定输入实验中，赛车分别以10 km/h、20 km/h、30 km/h、40 km/h、50 km/h的速度驶过凸块，各车速下，前悬架采用变节距弹簧的最大垂直振动加速度都比采用线性弹簧时的最大垂直振动加速度更小。结果表明，变节距悬架弹簧能显著降低车身振动和提高平顺性。

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EffectsofVariablePitchSpringonRideComfortofFormulaStudentRacings

LUO Feng1YANG Zhongjiong1,2ZHOU Liqiang1,2

1.College of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha,410083 2.State Key Laboratory of High Performance and Complex Manufacturing, Central South University,Changsha, 410083

As the seats of formula student racings were rigid connected with frame, the vibration load might has great influences on the drivers. A characteristic curve fitting method of variable pitch spring was analyzed herein, and the variation laws of pitch with loads were obtained. Then, the effects of variable pitch spring on the ride comfort were analyzed, which were compared with linear spring, through random input experiments and determine input experiments. Experiments show that:(1) with the increase of speed, the maximum vertical vibration acceleration of each measuring points increases, while using variable pitch spring they are less than that using linear spring,(2) when the vehicle speed is as 50 km/h, the vertical vibration acceleration of the RMS value of the front axle measuring points and floor near the seat measuring points using variable pitch spring are reduced by 11.02% and 20.06% respectively and ride comfort and damping property are improved visibly comparing with using linear spring.

suspension; variable pitch spring; formula student racing; ride comfort

2016-12-19

U270.1

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.24.012

(编辑陈勇)

罗凤，男，1992年生。中南大学机电工程学院硕士研究生。主要研究方向为车辆动力学。E-mail: 523274366@qq.com。杨忠炯，男，1964年生。中南大学高性能复杂制造国家重点实验室教授、博士研究生导师。周立强，男，1963年生。中南大学机电工程学院讲师。