刘伟霞

摘要：针对《概率论与数理统计》教学中学生学习兴趣不高且效果差的状况，教学改革势在必行。案例教学法不同于传统的教学方法，强调以问题为纲，启发学生的主动思维和创造性思维，提高学生的学习兴趣，增强学生解决实际问题的能力，从而达到教学目的。

关键词：概率论与数理统计；案例教学；教学探讨

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）52-0177-02

一、案例的选择

案例教学法的应用，目的是使得学生接收到的知识不再晦涩难懂而是形象生动贴近生活的专业常识，知识的理解也更透彻，进而可以运用到实践问题中去。为了实现这个目的，首要的任务就是选择合适的案例。这实际上是案例教学中最重要的也是让任课教师最纠结的地方。为了发挥案例教学法最大的作用，在每一个教学环节选择的案例都是不同的，不仅仅是难易程度的不同，应该慎重地选择。例如，引入过一个概念或理论后，案例的作用是对前面的概念或理论做一定的理解和简单的应用，根据学生认知规律和水平，此时选择的案例应该贴近知识点，与知识点有较强的联系但又不是太难理解。学生通过这个案例对概念或理论有了更深的认识，为下一步更深层次学习或自己动手解决实际问题打下基础。

可以看这样一个引入全概率公式的案例。在讲述全概率公式之前，已经熟悉了求概率的几种方法：频率方法、古典方法和几何方法，对较简单的事件，这些方法是很好用的，但是当事件比较复杂时，这些方法用起来就显得力不从心了。

例如，某高校概率统计教师的考勤方式分两种：按学号随机抽查点名和课堂小测。张三缺席，如果随机点名被老师点到发现缺席的概率为0.3，如果课堂小测被老师发现缺席的概率是1。如果既没抽查点名也没课堂小测记录全勤。若老师抽查点名、课堂小测和既没抽查点名也没课堂小测的概率分别为0.6、0.2、0.2，问张三被记录缺席的概率。这是一个很直观也贴近学生生活的例子，通过这个问题，学生的积极性被调动起来，纷纷对张三是否被记录缺席进行猜测。而这个问题不能用以前所学过的方法来求解，但是根据常识，绝大多数学生都会回答张三被记录缺席，进一步，老师要引导学生揭示其中的原因，再进一步根据数学推导得出全概率公式。最后，可以增加一个问题，若张三记录缺席，问老师随机点名的可能性多大？就进一步引出了贝叶斯公式。当学生对贝叶斯公式有了一定理解之后，也可以通过罕见病例诊断来让学生明白人们对于临床疾病的发生的真实概率与自我常识的背离。通过案例这种直观工具，加入学生的讨论，会让抽象的理论具体起来，使得枯燥的课堂生动起来。

当然，在教学的其他环节，教师也可以设置一些案例，让学生利用所学概念和理论来解决实际问题。不同的教学环节设置的案例应该是相对应的，案例的类型和难易程度应服务于教学环节的作用。问题可大可小，对于一些小问题课堂可以解决的就在课堂上讨论解决。一些相对复杂的案例有时需要查阅资料、建立模型等，可以作为课堂的延伸放到课后处理，进而锻炼了学生解决实际问题的综合能力。图1是案例教学法的常规流程，不是每一个知识点都要如此复杂，授课教师要根据实际情况，灵活应用。

二、通过案例教学，加强学生对统计思想和统计方法的理解与应用

《概率论与数理统计》课程中大部分内容都很容易从实际问题入手，许多概念的直观性比较强，但相应的抽象概念就比较难以理解了，需要一个循序渐进的过程。一个概念只有感性认识和理性认识都比较透彻之后，这个概念才算真正理解了。当学生从直观上理解了某个概念之后，应加强与其密切相关的其他概念之间的联系与区分，经过分析比较可以使学生深刻理解基本概念和基本知识，深入地体会数学概念经过不断的理性思考将他们抽象为严格化的思维过程。

在课堂上，教师作为组织者，在传递给学生知识的同时，应该把控好授课的节奏和课堂的气氛。在课堂上组织教学时，应该扮演好组织者的角色，引发学生对案例的积极有效的讨论，在讨论中碰撞出思想的火花，进而提高学生的创新水平和解决实际问题的综合能力。例如，在国家大力提倡二胎的背景下，女性的生育意愿受哪些因素的影响？这个问题在概率统计问题中应该是比较复杂的问题，涉及数据的搜集、整理和数据分析，可以很好地考验学生们的综合能力。

三、开设实验课，渗透数学建模思想

在实际应用中，往往需要大量的数值计算，借助于MATLAB软件、R软件、SPSS软件等工具，能简化计算，且能把实践教学内容更好地融入教学过程中，让教学更加生动、易懂。结合学科特点，开设一定课时的实验课，将数学建模思想和方法融入教学中，促使学生利用软件来解决经济问题，进一步提高教学效果。通过案例教学的讲解，可以引导学生综合应用所学知识，然后通过对案例的改造，让学生自主探究和实现，从而可以了解学生对课程的知识掌握情况，也能提高学生的实际应用能力。同时，为今后引导学生自主探究和提高创新能力提供了思路和方法。

四、重新制定教学计划及编写教案

以经济管理类专业为例，在保持传统教学内容精髓的基础上，增加经济、金融知识和案例，组合成新的教学“模块”。《概率论与数理统计》课程教学内容重组和优化后可以分成四个模块：基础模块、专业结合模块、案例分析模块和应用提高模块。数学教师和经济学各专业教师共同商量案例分析和应用提高模块的内容。将更贴切的经济学实例补充到教学计划和教学方案中，突出数学在经济方面的工具作用。

例如，在讲述多元回归分析的时候，可以引入现在大学生身高普遍较高的身边生活现象来引起学生的兴趣，因为在前面的讲述一元回归分析的时候有简单了解经典的父与子身高回归问题，这个新的问题可以引出影響身高的因素是多元的，如健康饮食、身体锻炼等等。在结合专业方面可以对我国城镇居民消费支出来分析，在这个实例中也顺便教会学生如何查找中国统计年鉴之类的公开数据。由于回归分析是重难点知识，应该给学生布置课后作业。例如，大学生消费结构的研究，本市PM2.5浓度的多元统计分析与预测等等。让学生在案例练习中对知识融会贯通，综合分析能力也得到提高。案例教学法的使用，也要注意课后教学总结，总结课堂上的优点和不足，为以后的教学做好基础。尤其是对案例的使用上，只有进行多次的教学尝试，才知道对于每一章节案例的选择和使用如何进行，做到游刃有余，拿捏到位。案例选择更要不断改革创新，与时俱进。在反复教学反思的过程中，教师的业务水平得到提高。

目前，《概率论与数理统计》课程考核大部分采用期末限时笔试的形式，以客观试题为主，题型标准化，内容教材化，是纯粹的“数学题”。这种考试模式使一些学生认为大学数学的学习跟中学数学一样，而分析问题、解决问题的能力没有得到提高。评价学生的学习能力其实可以采取多元考核方式，这也是考核中的难点。可以采取以下方式：（1）每一章结束时可以采用小测，不一定是数学题，可以让学生写自己认为重要的知识的归纳或感想；（2）跟经济学相关的部分，可以让学生写一个小论文分析一个具体的问题或者调查报告；（3）鼓励学生组队参加数学建模或大学生创新训练项目，优异者考核加分。这样的评价考核，可使学生更注重平时的学习积累，不仅考核了学生对知识的掌握和运用情况，还考核了学生团队协作能力。

案例教学法的引入是一场涉及教师课堂教学方式、学生学习方式以及思维方式的教学改革。应用该方法既可以巩固基础知识，又可以推动新知识的探索学习。它要求教师运用多门学科知识解决概率统计教学中的实际问题，教师要具有更开阔的视野、开放的思想和问题意识，促使学生主动思考，动手能力也得到提升，从而提高了教学质量。

参考文献：

[1]肖鹏，杜燕飞.概率论与数理统计教学改革的几点思考[J].数学教学研究，2009，（1）：60-61.

[2]杨月梅.金融类“应用型”人才培养中经济数学的教学与改革[J].黑龙江教育学院学报，2013，（6）：60-61.