侴万禧, 门 博

(1. 安徽理工大学 土木建筑学院, 安徽 淮南 232001;2. 沈阳师范大学 数学与系统科学学院, 沈阳 110034)

理论与应用研究

3t+1阶幻立方的一种构造方法

侴万禧1, 门 博2

(1. 安徽理工大学 土木建筑学院, 安徽 淮南 232001;2. 沈阳师范大学 数学与系统科学学院, 沈阳 110034)

对幻立方给以简单介绍,阐明幻立方的均衡结构特性,由客船沉没的原因指出幻立方的应用价值。给出了幻立方的一种构造方法,阐明了3t+1幻立方的构造思路和基本步骤。介绍了3t+1阶幻立方构造过程,按照这种构造步骤,给出了t=3时的情况下,10阶幻立方的构造全过程及每一个步骤中的相应结果。最后得到10阶幻立方的10个幻方,解决了3t+1幻方的计数问题。

幻方; 幻立方; 计数

0 引 言

13世纪,中国南宋数学家杨辉在世界上首先开展了对幻方的系统研究,欧洲14世纪也开始了这方面的工作。著名数学家费尔玛、欧拉都进行过幻方研究。如今,幻方仍然是组合数学的研究课题之一,经过一代代数学家与数学爱好者的共同努力,幻方与它的变体所蕴含的各种神奇的科学性质正逐步得到揭示[1-3],已在组合分析、实验设计、图论、数论、群、对策论、纺织、工艺美术、程序设计、人工智能等领域得到广泛应用。

幻立方是幻方向三维空间的自然延伸,是由自然数1到n组成边长为n的正方体,将n3个自然数按顺序依次填入n×n×n立方体中,如图1所示。由上向下是从第1层到第n层的n个划分,每一层均是n行×n列的一个正方形,称之为一个直剖面或一个方阵。……