童姗姗， 朱玉清， 牛玉俊， 李贞旭

(1. 南阳理工学院 数学与统计学院， 河南 南阳 473004； 2. 南阳市中心医院 磁共振影像科， 河南 南阳 473009)

具有庇护所和收获的SIS模型的全局稳定性分析

童姗姗1， 朱玉清1， 牛玉俊1， 李贞旭2

(1. 南阳理工学院 数学与统计学院， 河南 南阳 473004； 2. 南阳市中心医院 磁共振影像科， 河南 南阳 473009)

讨论了一类具有庇护所和收获的SIS生态流行病模型.应用Hurwitz判据、 Liapunov函数、 LaSalle不变集原理、 数值模拟等方法进行研究， 得到了各平衡点存在的充分条件， 各平衡点的局部和全局性态， 收获努力量和庇护所效应对系统持久生存性的影响. 结果表明, 庇护所的庇护比例经过3个不同取值区间的两个临界值时， 分别引起流行病由地方病变为消失， 捕食者种群由灭绝变为与食饵种群共存， 故庇护所效应具有稳定化作用， 适当调节收获努力量和庇护所比例可消除流行病.

庇护所效应； 生态流行病模型； 全局渐近稳定性； 平衡点

传染病是影响自然种群的重要因素[1-3]， 因此生态流行病模型已经成为众多学者研究的热点之一. 1946年， Crombic通过实验方法将避难所效应引入到食饵-捕食模型[4]， 成为生物理论环保研究的奠基者， 指引学者们通过庇护一定比例或一定数量的食饵来实现系统的持久性生存[5-9]. 因此， 具有避难所的食饵-捕食模型 逐渐成为理论生态学的重要研究课题之一. 然而， 在避难所和生态流行病的基础上， 大多数学者主要研究了食饵种群存在传染病的情形[8-10]， 对于捕食者……