陈玉骥， 罗旗帜,2， 刘 登

(1. 佛山科学技术学院 土木工程系， 广东 佛山 528000； 2. 湖南大学 土木工程学院， 湖南 长沙 410082)

连续刚构桥单箱两室截面主梁在偏载作用下的静力分析

陈玉骥1， 罗旗帜1,2， 刘 登1

(1. 佛山科学技术学院 土木工程系， 广东 佛山 528000； 2. 湖南大学 土木工程学院， 湖南 长沙 410082)

为了研究连续刚构桥单箱两室截面主梁在偏载作用下考虑剪力滞效应的力学特性， 依据能量变分原理， 考虑桥墩弯曲变形和主梁剪力滞效应， 建立了单箱两室截面连续刚构桥在偏载作用下的力学模型. 以三角函数为基函数表示主梁的位移， 以幂函数表示桥墩的位移， 得到了结构的刚度方程. 据此计算了新九江大桥6×50m引桥在成桥荷载试验下的应变和挠度， 并与测试结果进行了对比. 结果表明， 偏载作用下， 主梁应变横向分布不均匀， 加载应变大于非加载侧； 腹板变形符合平面变形假定； 若不考虑桥墩的弯曲变形影响， 将高估连续刚构桥主梁的最大位移和最大应变； 本文结果与测试值较为吻合.

连续刚构桥； 偏载； 桥墩弯曲变形； 剪力滞； 静力分析

0 引 言

箱形截面连续刚构桥是桥梁工程中的一种常见结构形式. 这种桥型在主梁上的偏载作用下， 主梁会发生竖向弯曲变形和扭转变形. 由于主梁与桥墩刚性连接， 故主梁的竖向弯曲变形将导致桥墩产生顺桥向的弯曲变形， 主梁的扭转变形将导致桥墩产生横桥向的弯曲变形. 反过来， 桥墩的双向弯曲变形将对主梁的应力分布和应力水平产生影响. 关于连续刚构桥的力学分析,主要研究成果有： 李广夏[1]采用Midas Civil对波形钢腹板PC组合箱梁连续刚构桥进行了动力特性及抗震性能研究， 并与普通混凝土PC连续刚构桥进行了对比分析. 肖新辉等[2]基于四川荥经县钢管混凝土高墩大跨连续刚构桥箱梁温度场连续观测结果， 研究混凝土箱梁温度场随时间变化的规律， 利用数理统计方法， 拟合了日照升温模式下箱梁截面的温度梯度， 利用空间有限元程序计算， 对比分析钢管混凝土高墩大跨连续刚构桥混凝土箱梁受各国不同温差作用下的内力与应力. 杜鹏[3]以涪江一桥为对象， 按照现有施工组织设计建立了有限元模型， 采用了正装法模拟计进行了计算， 分析了该桥在各个施工阶段在静荷载作用下内力的分布情况和各梁段可能出现的最大内力. 项贻强等[4]根据一座主桥为140 m+268 m+140 m的三跨单箱单室预应力连续刚构桥的结构与设计特点,对该桥在恒载、 集中荷载、 标准设计荷载等荷载工况作用下的箱梁扭转效应、 剪力滞效应等空间静力特性进行了有限元计算. 苏超[5]采用大型有限元分析程序Ansys建模对大跨高墩连续刚构桥进行了空间分析， 探讨了三跨预应力连续刚构桥的自振特性及各主要结构参数对其自振特性的影响. 车树汶[6]针对桥宽28 m的单箱三室连续刚构组合桥梁,分别建立了考虑桩土相互作用的变截面三维梁单元模型和三维实体、 板壳组合模型,分析了桥梁在均布荷载和集中荷载作用下的剪力滞效应,并讨论了两种模型的动力特性. 李旺丰等[7]根据某三跨连续刚构桥的悬臂施工过程,分析了悬臂施工节段预应力荷载产生的箱梁剪力滞效应以及关键截面剪力滞效应的变化规律. 金中凡等[8]利用Midas软件， 对大跨连续刚构桥荷载试验的线形和自振频率进行了计算. 杨奇等[9]以大跨径预应力钢筋混凝土连续刚构桥为研究背景,应用桥梁结构设计与施工计算软件(Dr. Bridge)建立计算模型,分析了各施工阶段的结构行为. 马熙伦[10]根据红旗大桥结构特点采用Midas和Ansys大型有限元软件建立了全桥的二维和三维有限元结构模型， 对红旗大桥高墩大跨连续刚构桥的内力最大处(墩梁固结处)的梁段进行了局部应力分析. 李子春[11]以西禹高速公路杏沟连续刚构桥为研究对象， 采用Ansys有限元程序， 并考虑边跨支座处的弹性约束作用， 建立了该连续刚构桥动力计算的整体空间有限元计算模型， 探讨了连续刚构桥采用钢筋混凝土四柱式桥墩、 双薄壁空心墩、 单薄壁空心墩及独柱实心墩时的动力性能. 安里鹏等[12]以波形钢腹板和预应力混凝土连续刚构桥为研究对象， 通过数据模拟分析， 比较了两种结构的预应力效应、 温度梯度、 温度变化、 成桥状态下的应力分布和徐变收缩等影响. 肖金军[13]利用有限元软件,计算了预应力连续刚构桥在成桥荷载试验下的应力和位移， 并与测试结果进行了对比, 分析了结构的应力状态. 以上可以看出， 现有的研究， 采用的大都是有限元这一计算工具， 得到的都是数值解. 本文依据能量变分原理， 考虑桥墩变形和主梁剪力滞效应的影响， 分析单箱两室截面主梁连续刚构桥在偏载作用下半解析半数值解.

为方便起见， 引入如下假定：

1) 只考虑中间桥墩的弯曲变形， 各桥墩的轴向变形忽略不计；

2) 主梁端部在两个桥墩处的约束视为抗扭的铰支座(扭转角为零)[14]；

3) 不考虑箱型截面的畸变；

4) 在确定截面几何特性时， 不考虑梗腋的影响.

1 箱梁的变形势能

1.1 剪滞翘曲位移函数的选取

图 1 所示为单箱两室薄壁箱梁截面.y轴为截面的水平形心轴，z和x分别为与对称轴重合的竖向坐标(向下为正)和轴向坐标. 为方便表示箱梁各部分的剪滞翘曲位移函数， 将箱梁截面内顶板和底板的横坐标原点取在其宽度中点， 外顶板的坐标原点取在悬臂端. 这样， 可设顶板和底板由剪力滞导致的纵向位移函数为(因为对称， 故以下只给出了右半部分的函数)

式中：ζ1(x),ζ2(x)和ζ3(x)分别为悬臂板、 顶板和底板的剪力滞翘曲位移函数[15]；B1，B2和B3分别为悬臂板的宽度、 顶板和底板的半宽.

图 1 单箱两室箱梁截面Fig.1 Single-box two-room girder section

1.2 考虑桥墩的弯曲变形影响的变形势能

根据式(1)和几何方程[16]， 可确定应变分量， 从而可得连续刚构桥的总变形势能

式中： 主梁腹板、 翼缘(悬臂板、 顶板和底板)的应变能分别为

主梁约束扭转和自由扭转的应变能分别为

式中：φ为主梁的扭转角；Iω为扇形惯性矩；KT为抗扭惯性矩.

桥墩的双向弯曲应变能为

当主梁受到偏载作用时， 外力势能为

式中：qz(x)为在区间[x1,x2]上的分布偏载：yq(x)为分布偏载作用点距主梁横截面竖向对称轴的距离；Pi(i=1,2,…,NP)为集中载偏；NP,xpi和ypi分别为集中载偏总数、 集中载偏作用点纵坐标及集中载偏作用点至横截面竖向对称轴的距离.

2 结构的刚度方程

设主梁纵向坐标原点取在左边端部桥墩处. 根据结构的变形和约束情况， 假设连续刚构桥主梁的各位移分量为

设h0为主梁截面水平形心轴到底板的距离. 由桥墩顶部与主梁底板的变形连续条件：

可得

将以上所设位移函数式(3)， (4)代入箱梁的总变形势能式(2)， 并利用最小势能原理δΠ=0， 可得刚度方程

其中

{δ}=[{a}T{b}T{c}T{d}T{e}T]T,

{a}=[a1a2…aN]T,

{b}=[b1b2…bM]T,

{c}=[c1c2…cN]T,

{d}=[d1d2…dN]T,

{e}=[e1e2…eN]T,

{F}=[[Fq] [Fm] [0] [0] [0]]T,

其非零子块中的第i个元素为

为刚度矩阵, 其中各非零子块的第i行第j列的元素为

3 九江大桥引桥在偏载下的应力状态

佛山新九江大桥引桥为6×50 m连续刚构桥， 位于24#～30#桥墩之间， 主梁为等截面单箱两室截面箱梁(见图 2)， 几何尺寸为： 各板宽度(高度)和厚度分别为B1=3.9 m，B2=6.175 m,B3=5.75 m,hw=2.7 m，t1=0.35 m,t2=0.27 m,t3=0.3 m,t4=0.5 m,t5=0.4 m. 因为实桥主梁翼缘是变厚度的， 故上述翼缘厚度为各板厚度的平均值. 桥墩采用双柱矩形墩， 高度为19 m， 单个矩形墩截面的长度和宽度分别为2.5 m 和2 m. 主梁和桥墩的弹性模量和剪切模量为E=3.45×104MPa和G=1.36×104MPa.

图 2 测点布置图Fig.2 Measuring point layout

下面以该桥成桥后的静载试验工况为对象， 采用本文方法计算， 并与实测结果进行对比， 分析连续刚构桥在偏载作用下的受力状态. 静载试验中， 对28#～29#跨的跨中截面(以下称为B截面)和29#～30#跨的跨中截面、 端部截面， 进行了应变测试， 并测试了主梁的挠度. 因篇幅关系， 本文仅取截面B的结果进行分析. 对应的应变测点位置如图 2 所示， 加载位置如图 3 所示， 其中， ①为第一级荷载， ①+②为第二级荷载， ①+②+③为第三级荷载.

图 3 B截面试验加载平面布置图(单位: cm)Fig.3 Load plane layout at section B test

汽车荷载为公路-I级荷载. 计算和测试结果见图 4～图 7(因只测试了底板的应变， 故顶板应变分布图中无测试值). 为了考察桥墩的弯曲变形对主梁的影响， 在表 1 和图 8 中给出了第三级荷作用下，B截面底板应变和加载跨(B截面所在跨)在加载侧腹板处的应变和挠度， 其中“计算值1”和“计算值2”分别表示考虑和不考虑桥墩弯曲变形的计算结果.

图 4 B截面顶板应变 Fig.4 Strains of top plate at section B

图 5 B截面底板应变Fig.5 Strains of bottom plate at section B

图 6 B截面非加载侧腹板应变Fig.6 Strains of web in no-load side at section B

图 7 B截面加载侧腹板应变Fig.7 Strains of web in load side at section B表 1 第三级荷作用下B截面底板应变Tab.1 Strains of bottom plate at section B under the third grade load με

图 8 第三级荷载作用下加载侧挠度Fig.8 Deflection in load side of load span under the third grade load

由上可见：

1) 本文结果(考虑桥墩弯曲变形)与测量值较为吻合， 差别大都在20%以内， 说明本文方法的可靠性；

2) 各级荷载作用下， 顶、 底板应变的横向分布明显不均匀， 但分布规律基本相同；

3) 加载侧应变大于非加侧应变； 随着加载级别的提高， 两侧应变差别逐渐减小. 如， 一级、 二级和三级荷载作用下，B截面底板两端点(即底板与外腹板交点)处加载侧的应变与非加载侧的应变之比分别为7.2, 5.6和4.5；

4) 同一截面顶、 底板各测点应变与平均应变(顶、 底板各测点的平均值)差别较大. 如第二级级荷载作用下，B截面顶板应变为-3.8～-16.78 με， 而相应的平均应变为-12.09 με. 可见， 该截面产生了较大的翘曲应变；

5) 腹板应变沿梁高按线性规律分布， 表明主梁腹板变形符合平面变形假定；

6) 顶板的应变值(绝对值)整体上较底板的要小， 表明截面变形的中性轴离顶板较近；

7) 在加载侧， 不考虑桥墩的弯曲变形的应变更接近测量值； 在非加载侧， 考虑桥墩的弯曲变形的应变更接近测量值. 根据以上第3条结论可知， 若不考虑桥墩的弯曲变形影响(主梁相当于连续梁)， 将高估连续刚构桥主梁的最大应变和最大位移；

8) 在试验荷载作用下， 结构的应变水平较低， 表明其强度满足设计要求.

4 结 论

连续刚构桥是预应力混凝土大跨梁式桥的主要桥型之一， 其主要特点是主梁连续、 墩梁固结. 当主梁受到荷载作用时， 桥墩也将产生变形. 本文根据能量变分原理， 建立了考虑桥墩弯曲变形和单箱两室主梁剪力滞效应的连续刚构桥的力学模型， 并采用半解析法进行了求解， 分析了主梁在偏载作用下的受力状态， 研究了桥墩弯曲变形对主梁应变和挠度的影响.

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StaticAnalysisforMainGirderwithSingle-BoxTwo-RoomSectionofContinuousRigid-FrameBridgeintheActionofPartialLoad

CHEN Yu-ji1, LUO Qi-zhi1,2, LIU Deng1

(1. Dept. of Civil Engineering, Foshan Science and Technology University, Foshan 528000, China；2. School of Civil Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)

In order to study mechanical behavior for main girder with single-box two-room section of continuous rigid-frame bridge in the action of partial load considering shear lag effect, based on energy various principle, the mechanics model for the continuous rigid-frame bridge with the single-box two-room section in the action of partial load in considering the moment deformation of bridge column and shear lag of main beam was set up. The stiffness equation of the structure was obtained by taking trigonometric function as the displacement of the main beam and power function as bridge pier displacement. The strains and deflections for 6×50m approach bridge of new Jiujiang bridge in load test at bridge were calculated. The computed results were compared with those of test. It is shown that in the action of partial load, the transverse distribution of strains on main beam are no-uniform, the strains at load side are larger than those at no-load side; the deformation of web is fit to the plane assumption; if the moment deformation of bridge column is not considered, the maximum strain and deflection of main beam on the continuous rigid-frame bridge will be highly estimated; the results are agreement with tests.

continuous rigid-frame bridge; partial load; moment deformation of bridge column; shear lag; static analysis

1673-3193(2017)05-0549-07

2016-10-18

国家自然科学基金资助项目(10772046)； 广东省自然科学基金资助项目(S2011010005037)

陈玉骥(1962-)， 男， 教授， 博士， 主要从事桥梁结构计算理论和弹塑性理论及其应用研究.

U448.23+1

A

10.3969/j.issn.1673-3193.2017.05.008