陈洪月,王 鑫,毛 君,刘烈北,白杨溪

(1.辽宁工程技术大学 机械工程学院，辽宁 阜新 123000; 2.煤炭工业协会 高端综采成套装备动力学测试与大数据分析中心，辽宁 阜新 123000)

采煤机整机非线性静力学特性研究

陈洪月1,2,王 鑫1,毛 君1,刘烈北1,白杨溪1

(1.辽宁工程技术大学 机械工程学院，辽宁 阜新 123000; 2.煤炭工业协会 高端综采成套装备动力学测试与大数据分析中心，辽宁 阜新 123000)

为研究大跨度、过约束条件下采煤机支撑滑靴受力特点，考虑采煤机倾角及俯仰角等因素影响，构建了18个载荷下的采煤机整机静力学模型，针对模型系数矩阵的不确定性，提出采用改进凝聚函数对采煤机静力学方程的绝对值系数矩阵进行了处理，获取修正后的光滑非线性方程组，将截割实验下的滚筒三向力载荷作为输入激励代入到静力学方程中，再利用Levenberg-Marguardt算法对方程组进行求解，得到各滑靴受力的理论计算值，并与实际测量值进行比较，误差范围在10%以内，验证了理论模型的正确性。采用控制变量法分别改变采煤机倾角和俯仰角的取值，研究采煤机倾角和俯仰角变化对采煤机各滑靴受力的影响。研究结果表明:采煤机倾角变化对前后导向滑靴侧推力影响较大，对前后导向滑靴以及平滑靴支撑力影响较小;采煤机倾角变化对各滑靴受力均有一定的影响，且受力变化呈近似线性关系。

采煤机;Levenberg-Marguardt算法;光滑函数;非线性静力学

滚筒采煤机是综采工作面的主要设备，其工作性能对工作面的产量、效益等有重要影响。采煤机工作环境复杂恶劣，工作倾角较大、工作强度高，俯采或仰采时，使采煤机滑靴剧烈磨损，缩短滑靴的使用寿命，导致滑靴的失效[1-5]。为了避免采煤机滑靴的损坏，提高采煤机工作效率和节约配件损耗，诸多学者对采煤机力学特性作了相关研究，刘春生等[6-7]采用最小二乘算法对采煤机的力学模型进行求解，得出采煤机实际工作过程中各个滑靴的受力情况;杨丽伟[8]依据经典力学分析原理，建立采煤机整机在正常工况和斜切工况下的力学模型，运用拟牛顿法对模型进行求解，得出滑靴在正常工况和斜切工况下受力变化规律;李强等[9]考虑工作面倾角、俯仰角、机身摆角因素，建立了采煤机斜切进刀工况下整机受力数学模型。本文考虑采煤机倾角及俯仰角等因素影响，构建采煤机整机静力学模型，采用Levenberg-Marguardt算法对模型进行求解，并分析随采煤机倾角和俯仰角变化采煤机各滑靴受力的影响。

1 采煤机整机力学模型建立

滚筒采煤机整机所承受的载荷主要包括自身重力、牵引力、前后滚筒处的截割力沿x,y,z轴的三向截割分力Fgx，Fgy，Fgz，滑靴处的支反力及各支反力所对应的滑动摩擦力等。其中，滑靴所受的支反力包括各平滑靴处的垂直方向压力、各导向滑靴处的垂直方向拉压力和水平方向侧向力。现考虑工作面煤层有倾角和俯仰角的情况下，忽略所有传动齿轮的弹性、摇臂的振动、滚筒的轴向位移等，得到滚筒采煤机整机受力的力学模型如图1所示。

图1 采煤机整机受力分析Fig.1 Mechanical analysis of Shearer

采煤机整机符号设定，令采煤机牵引力为Ft，前滚筒推进载荷为Fgx1、截割载荷为Fgy1、轴向载荷为Fgz1、扭矩为Mg1;前滚筒推进载荷为Fgx2、截割载荷为Fgy2、轴向载荷为Fgz2、扭矩为Mg2;前后导向滑靴的支撑力Fdy1,Fdy2;前后平滑靴的支撑力Fhy1,Fhy2;前后导向滑靴的侧推力Fdz1,Fdz2;前后摇臂的摆角分别为α1,α2;采煤机的倾角、俯仰角分别为α,β，并规定采煤机开采区低于采煤机采空区时，倾角α为正值，从采煤机行进方向看，采煤机前侧滚筒低于后侧滚筒时，俯仰角β为正值。

针对型号为MG500/1130WD的采煤机，本文给出该型号采煤机机身结构尺寸参数如下:摇臂长度R=2.4 m，摇臂铰接点与机身底面的距离T=1.2 m，导向滑靴距整机中心L=2.9 m，平滑靴距整机中心N=3.1 m，平滑靴和导向滑靴在z向距离M=1.2 m，平滑靴和导向滑靴在y向距离J=0.25 m，截割臂的回转铰接点距机身中心H=1.2 m，整机重心距两个平滑靴连线的距离W=0.35 m，整机重心与整机中心间的距离K=0.3 m，整机重心与平滑靴底板间的距离G=0.98 m，滑靴与刮板输送机中部槽的摩擦因数为μ=0.2。

采煤机在工作时，存在倾角和俯仰角，把采煤机在工作过程中，看成是匀速前进，是一个理想的力学模型，则采煤机整机的受力情况从静力学角度来看，满足力系和力矩平衡原理，受采煤机与刮板输送机的摩擦影响,采煤机静力学模型是含有绝对值项,本文以方程这一特性进行归类整理，写成广义绝对值方程形式:

b=[b1b2b3b4b5b6]T

b1=(Fgx1+Fgx2-Ft)cosβ+mgsinβ

b2=mgcosβcosα-(Fgy1+Fgy2)cosβ

b3=Fgz1+Fgz2+mgsinα

从商业发展的角度来看，企业发展的根本是生产和销售，唯利是图是商业的本质。但是作为国有企业，肩负的不仅仅是利益的最大化，还需要对企业内的员工进行必不可少的思想政治教育，不少国有企业以商业利益为根本，在选人提拔、晋升、年终考核等标准制定上，绝大部分因素保证都是商业利益、为企业的贡献，并没有把思想政治扎实过硬作为必选项和一票否决项列在最前沿。换言之，往往选拔晋升的干部队伍本身就是思想政治意识不强，认为技术、能力、对企业的贡献远比思想政治工作有效，可想而知，领导的意识形态直接影响员工的思政政治导向，忽视了思想政治教育在日常生活和工作中的指导性。

b4=mgcosαcosβW+Fgz1(T+Rsinα1)+

Fgz2(T+Rsinα2)+(Fgy1+Fgy2)D

b5=(Fgx2-Fgx1)D+Fgz1(H+Rcosα1)-

Fgz2(H+Rcosα2)+mgsinβW

b6=-Fgy1(H+Rcosα1)+Fgy2(H+Rcosα2)-

Fgx1(T+Rcosα1)-Fgx2(T+Rcosα2)+

mgcosαcosβK+mgsinβG

2 Levenberg-Marguardt算法求解静力学方程

由于采煤机整机静力学方程(1)属于广义绝对值方程，而且方程过于复杂很难求解出解析解，又因为绝对值函数不可导是一个不光滑函数，不能使用雅可比矩阵，因此在选用数值方法求解时具有一定的局限性，因此可以先将绝对值函数光滑化，再利用数值算法对光滑化的采煤机整机静力学方程进行求解。

2.1 绝对值函数的光滑化

式中，μ>0。

为计算凝聚函数h(x)与绝对值函数|x|逼近误差，构造函数f(x)，即

当x>0时，则有

∴f′(x)<0。

当x<0时，则有

∴f′(x)>0。

由式(4)和式(5)可知,f(x)在x>0时单调递减，在x<0时单调递增;则f(x)在x=0时，取得最大值μln 2，f(x)在x=±处，取得最小值0，因此使用凝聚函数h(x)逼近绝对值函数|x|时，误差范围与参数μ，通常情况下参数μ取0.01即可满计算精度要求。

2.2 Levenberg-Marguardt算法

Levenberg-Marquardt算法是最有效的求解非线性方程组和最优化问题方法之一，具有全局收敛、收敛速度快、精度高等优点[13-15]，可以用来对采煤机整机静力学方程组进行求解，Levenberg-Marguardt算法需要用到Jacobian矩阵，对函数是否可导、连续性有一定的要求，因此可以先对采煤机整机静力学方程组进行光滑处理，并将方程转化成无约束优化问题如下:

Levenberg-Marguardt算法框图如图2所示。

图2 算法流程Fig.2 Algorithm block diagram

图3 传感器安装及测试系统Fig.3 Sensor installation and test system schematic

3 采煤机整机静力学模型求解

3.1 滚筒载荷获取

采煤机滚筒载荷的确定是整机受力模型求解的前提，本文采用实验方法来获取滚筒载荷，在张家口“国家能源煤矿采掘机械装备研发(实验)中心”进行截割实验，传感器安装及测试系统简图如图3所示，以MG500/1130WD型采煤机为研究对象，并在截齿上安装DH1210型应力传感器，由线缆将检测数据传输到无线采集模块上，通过无线传输的方式经无线通讯主站接受模块将数据传递给上位机，在上位机中采用BeeData系统对传输数据进行储存和显示，实验中的采煤机倾角α=0°、俯仰角β=0°，采样频率f=200 Hz，得到采煤机截齿三向力载荷，因实验中获取的截齿载荷数据量较大，为了避免过多数据对模型求解过程繁琐性的影响，根据实验中滚筒的转速约为30 r/min，故取每0.5 s内100个采样数据点作均值，作为这一时刻采煤机截齿三向力的静态载荷值，通过式(7)将截齿三向力的静态载荷值转换成前后滚筒静态三向力及扭矩[16-20]，得到的滚筒静态载荷时间历程图,如图4所示。

式中,n为滚筒上参与截割的截齿总数;Rg为滚筒的半径;φi为第i个截齿与滚筒竖直方向的夹角;Zi为第i个截齿上的截割阻力;Yi为第i个截齿上的推进阻力;Xi为第i个截齿上的侧向阻力。

图4 滚筒载荷时间历程曲线Fig.4 Time history plot of drum load

3.2 静力学模型求解与验证

由3.1节得到的前、后滚筒静态三向力及扭矩的载荷作为输入激励代入到采煤机整机静力学方程式(6)中，运用Levenberg-Marquard算法对公式进行求解，设置参数:凝聚系数μ=0.01，允许误差ε=10-3，前摇臂摆角α1=22°，后摇臂摆角α2=8°，采煤机倾角α=0°，采煤机俯仰角β=0°，得出导向滑靴与支撑滑靴受力的理论计算值并与实验测量值作对比，得到对比曲线如图5所示。

图5 滑靴受力理论计算值与实际测量值对比曲线Fig.5 Comparison curves between the calculated values and the actual measured values of the shoes stress

由图5可知,各滑靴受力的理论计算值与实测量值在各时间段上的趋势基本相同，再对理论计算值和实际测量值在整个时间段内分别取均值，其中理论计算出的前、后导向滑靴支撑力，前、后平滑靴支撑力，前、后导向滑靴侧推力均值分别为:-125.9,440.9,70.7,282.6,-9.0,1.61 kN;对应的实验值分别为:-136.1,473.1,75.9,298.0,-9.5,1.66 kN，由此可知理论计算值与实际测量值非常接近，误差范围在10%以内，说明理论计算值与实际测量具有一致性，能够反映实际情况。

3.3 不同采煤机倾角对滑靴受力的影响

前文已经验证了采煤机整机静力学模型的正确性，保持其他参数条件不变，改变采煤机倾角α，将倾角α由0°变化到25°，使用Levenberg-Marquard算法对采煤机整机静力学式(6)进行求解，得到不同采煤机倾角下的前后导向滑靴支撑力、前后平滑靴支撑力和前后导向滑靴侧推力的三维图像如图6所示，并将结果取均值得到不同采煤机倾角下滑靴受力变化曲线如图7所示。

通过对图7(a)分析可知，采煤机倾角α由0°变化到25°时，各滑靴受力基本呈线性变化，前后导向滑靴支撑力Fdy1，Fdy2和前后平滑靴支撑力Fhy1,Fhy2均有下降的趋势，但前导向滑靴支撑力Fdy1和前平滑靴支撑力Fhy1下降幅度较为平缓，变化范围小;后导向滑靴侧推力Fdz2有增加的趋势;前导向滑靴侧推力Fdz1先减小后增大，并在α=5°左右时受力方向发生改变。

图7 不同采煤机倾角和俯仰角下滑靴受力变化曲线Fig.7 Load curve of shearer sliding shoes force under different dip angle and elevation angle

3.4 不同采煤机俯仰角对滑靴受力的影响

考虑不同采煤机俯仰角对滑靴受力的影响，保持其他参数条件不变，改变采煤机俯仰角β，将俯仰角β由-10°变化到10°，使用Levenberg-Marquard算法对采煤机整机静力学式(6)进行求解，得到不同采煤机俯仰角下的导向滑靴支撑力、平滑靴支撑力和导向滑靴侧推力的三维图像如图8所示，并将结果取均值得到不同采煤机俯仰角下滑靴受力变化曲线如图7(b)所示。通过对图7(b)分析可知，采煤机俯仰角β由-10°变化到10°时，各滑靴受力基本呈线性变化，前后导向滑靴支撑力Fdy1,Fdy2和后平滑靴支撑力Fhy2有增加的趋势;前平滑靴支撑力Fhy1先减小后增大，在β=2.5°左右时取得最小值;前导向滑靴侧推力Fdz1先减小后增大，并在β=0°左右时受力方向发生改变;后导向滑靴侧推力Fdz2先减小，并在β=0°左右时变化减小并趋于平稳。

图8 不同采煤机俯仰角下采煤机滑靴受力三维图像Fig.8 Load 3-D image of shearer sliding shoes force under different elevation angle

4 结 论

(1)采煤机倾角对前后导向滑靴支撑力Fdy1,Fdy2，前后平滑靴支撑力Fhy1,Fhy2影响较小，对前后导向滑靴侧推力Fdz1,Fdz2影响较大;前后导向滑靴支撑力Fdy1,Fdy2前后平滑靴支撑力Fhy1,Fhy2受采煤机俯仰角变化较大，且变化呈近似线性关系。

(2)采煤机倾角α由0°变化到25°时，前后导向滑靴支撑力Fdy1,Fdy2和前后平滑靴支撑力Fhy1,Fhy2均有下降的趋势;后导向滑靴侧推力Fdz2有增加的趋势;前导向滑靴侧推力Fdz1在α=5°左右时受力方向发生改变。

(3)采煤机俯仰角β由-10°变化到10°时，前平滑靴支撑力Fhy1先减小后增大，在β=2.5°左右时取得最小值;前导向滑靴侧推力Fdz1先减小后增大，并在β=0°左右时受力方向发生改变。

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Researchonnonlinearstaticcharacteristicsofshearer

CHEN Hongyue1,2,WANG Xin1,MAO Jun1,LIU Liebei1,BAI Yangxi1

(1.CollegeofMechanicalEngineering,LiaoningTechnicalUniversity,Fuxin123000,China; 2.CenterforDynamicResearchonHigh-endCompleteIntegratedCoalMiningEquipmentandBigDataAnalysis,ChinaNationalCoalAssociation,Fuxin123000,China)

To study the force characteristics of support boots of a shearer under the conditions of large span and over constraint,the static model of the shearer under 18 loads was established by considering the factors including the roll and pitch angles.Aiming at the uncertainty of model coefficient matrix,an improved aggregation function was proposed to deal with the absolute coefficient matrix of the shearer static equations,and the modified smooth nonlinear equations were obtained.The three-axis forces of the drum obtained by the cutting experiment were input into the static equations as the excitation,the Levenberg-Marguardt method was used to solve the equations,and the theoretical values of boots were calculated and compared with the actual measured values.According to the error range less than 10%,the correctness of the theoretical model was verified.By applying the control variable method,the roll and pitch angles of the shearer were changed respectively to research the force characteristics variation of the shearer boots.The results show that the influences of the roll angle variation to the lateral forces of the front and rear guiding sliding boots were bigger,and to the support forces of the front and rear sliding boots and the flat sliding boots were smaller.The forces of all boots were influenced by the shearer roll angle variation,and the force variations were approximately linear.

shearer;Levenberg-Marguardt algorithm;smooth function;nonlinear statics

陈洪月,王鑫,毛君,等.采煤机整机非线性静力学特性研究[J].煤炭学报,2017,42(11):3051-3058.

10.13225/j.cnki.jccs.2017.0728

CHEN Hongyue,WANG Xin,MAO Jun,et al.Research on nonlinear static characteristics of shearer[J].Journal of China Coal Society,2017,42(11):3051-3058.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2017.0728

TD421.6

A

0253-9993(2017)11-3051-08

2017-05-28

2017-09-07责任编辑许书阁

国家能源研发(实验)中心重大资助项目(2010_215);国家自然科学基金资助项目(51774162)

陈洪月(1982—)，男，辽宁海城人，教授，博士生导师。E-mail:chyxiaobao@126.com