李静岩，刘中良，周宇，李艳霞

（北京工业大学环境与能源工程学院，传热强化与过程节能教育部重点实验室，北京 100124）

热储上下岩层热补偿作用对CO2羽流地热系统性能的影响

李静岩，刘中良，周宇，李艳霞

（北京工业大学环境与能源工程学院，传热强化与过程节能教育部重点实验室，北京 100124）

二氧化碳羽流地热系统（CPGS）能够在直接开采地热的同时实现 CO2的地质封存，热储上侧和下侧岩层的热补偿作用是影响 CPGS性能的重要因素。建立了三维盖岩-热储-基岩整体模型，研究了热补偿作用对 CPGS采热性能及热储内岩石和流体温度演化过程的影响，为优化CPGS设计、提升CPGS的系统经济性和工程应用提供了理论参考。研究结果表明：热补偿作用减小了生产流体在竖直方向上的温度差异及系统运行后期生产流体温度下降的速率，有效延长系统运行寿命，使系统获得更好的采热性能和更稳定的产能输出；考虑热补偿时系统总热开采量明显提高；与盖岩相比，基岩的热补偿作用更强。

岩层；热储；热补偿；二氧化碳；地热系统；多孔介质；数值模拟

引 言

当今社会主要依赖于传统的化石能源，而化石燃料的大量使用，造成了以二氧化碳（CO2）为主的温室气体大量排放，引发了全球变暖等诸多环境问题[1-2]。二氧化碳地质封存是一种有效减少 CO2排放、缓解温室效应的技术途径[3-5]，然而单一的CO2地质封存成本过高，难以实现大规模工程应用[6]。针对这一问题，Brown[7]于2000年首次指出CO2具有良好的流动特性和传热特性，可以替代水作为开采地热的传热工质，即基于CO2的增强型地热系统（enhanced geothermal systems powered by CO2，CO2-EGS）进行地热开采，系统运行过程中CO2在地下的流量损失可以间接达到地质封存的目的。随后 Pruess[8-11]进一步验证了 CO2用于地热开采的可行性，并且围绕CO2-EGS的采热能力展开了研究。但是CO2-EGS存在很大的局限性。首先，人工热储层的构造需要较高的压裂费用，从而使系统整体的经济性较低；此外，“人工压裂”技术有可能破坏地质构造，进而引起地震活动[12]。因此，CO2-EGS的发展受到了极大的经济与政治约束[13]。

针对CO2-EGS存在的诸多问题，Randolph等[14-15]提出了二氧化碳羽流地热系统（CO2plume geothermal system，CPGS）这一全新的概念。与CO2-EGS的目标储层不同，CPGS使用的是自然存在的地质储层，这种天然的储层具有一定的渗透率和孔隙率，无须人工压裂，可以直接用于地热开采，从而提高了系统的经济效益；同时其较大的储层体积使之具有比CO2-EGS更大的采热潜力和CO2地质封存潜力[16-18]。

CPGS的目标储层普遍位于地层深处，上、下侧分别被低渗透性的盖岩与基岩包围。随着系统的运行，热储在与冷流体的换热过程中逐渐被冷却，造成与盖岩、基岩的温度差越来越大，盖岩和基岩均将对热储产生一定的热补偿作用。考虑到地热系统较长的运行时间（一般为几十年），来自盖岩与基岩的热补偿作用会对热储内的温度变化以及系统的采热性能造成不可忽略的影响[19-20]。

以往的研究多只关注于CPGS的热储部分，围绕热储渗透率、比热容、初始盐度、初始温度等物性参数以及系统布井方式等对系统采热性能的影响展开研究[21-25]，而针对热补偿作用对采热性能影响的研究较少。目前，建立模型时，对热补偿作用的处理主要有两种方式：一种是忽略热储上下侧岩层的热补偿[21,23]，即将热储上下侧边界假设为绝热边界，应用此类模型计算得到的系统采热量中未包含热补偿作用的贡献量，与系统实际采热量相比具有较大偏差；另一种是通过将热储边界设置为一种温度随时间变化的传热边界来考虑上下岩层的热补偿[25-28]，这类边界模型能够较为准确地描述热补偿的作用过程，与忽略热补偿的模型相比更符合地热开采的实际情况。然而，实际上，盖岩和基岩的物性尽管可以与热储有明显不同，甚至可以忽略其质量传递作用，但从热量传递的角度看，它们与热储是不可分割的。所以这种通过设定温度边界的办法有很大的随意性，只能模拟考虑热补偿后热储内的热量传递过程和岩石的温度变化，不能得到盖岩和基岩中的温度分布，同时无法获知系统总热开采量中热补偿作用的贡献量。Jiang等[29-30]通过在热储周围设置渗透性可忽略不计的岩石区域，考虑了周围岩石的热补偿作用，与上述两种对热补偿作用的处理方式相比，Jiang的模型[31-32]更符合地热开采时热补偿过程的实际情况，但 Jiang的研究主要针对EGS，且以CO2作为采热工质时忽略了热储内初始水的影响。

基于以上问题，本文首先结合非等温的 CO2-水两相渗流原理建立了基于CPGS的，能够准确描述热补偿过程和地热开采过程的盖岩-热储-基岩整体模型，随后通过对比考虑热补偿和忽略热补偿两种情况，针对热补偿作用对CPGS采热性能及热储内岩石和流体温度演化过程的影响展开研究，最后对两种情况下系统热开采量的组成进行了分析，并提供了计算盖岩和基岩热补偿作用对总热开采量的贡献量的方法。为后期优化CPGS设计奠定基础，为提升CPGS的系统经济性提供理论依据，为CPGS的工程应用提供参考。

1 数学模型

为合理描述 CPGS运行过程中储层内的流动与传热过程，基于以下假设建立了非等温条件下的两相渗流模型：①将热储视为均匀性质的多孔介质；②忽略水和CO2间的溶解作用，液相中只有水组分，气相中只有CO2组分；③不考虑流体与岩石之间的化学反应；④忽略岩石热应力引起的热储孔隙率及渗透率的变化；⑤模型整体满足局部热平衡。

对于多孔含水层中的水和CO2两相，其连续性方程可表示为

流动满足达西方程，即

辅助方程

岩层内水气岩三相统一的能量守恒方程为

式中，φ、S、u、K、κr、μ、p、ρ、g、u、h、C、T、λ、q和Qh分别表示岩石孔隙率、饱和度、速度、岩石固有渗透率、流体相对渗透率、流体动力黏度、流体压力、密度、重力加速度、流体比内能、流体比焓、比热容、温度、热导率、质量源和热源。下标w、c、s分别表示水、CO2和固体岩石。毛细压力及相对渗透率采用 Brooks-Corey-Burdine（BCB）模型[33]进行计算，具体计算公式见表1。

图1 CO2和水的物性-压力-温度关系Fig.1 Pressure-temperature relationship of CO2 and H2O physical properties

表1 毛细压力及相对渗透率模型Table 1 Model of capillary force and relative permeability

数值求解采用有限元分析软件COMSOL，通过自定义偏微分方程（PDE）模块建立上述方程。模拟过程中考虑流体的物性变化，由NIST数据库获取CO2和水的物性建立物性数据差值表，通过线性内插获得如图1所示的物性随温度和压力变化的拟合曲面用于计算。

2 算例设置

参考前人的经验[22,34-35]，选用五点式布井方案建立研究区域（图2），注入井位于储层中心位置，生产井位于方形区域的4个角上，与注入井的井间距均为500 m。由于五点式布井方式的对称性，只考虑方形区域的1/4部分，建立三维几何模型（图3）。模型区域包括注入井、生产井、多孔介质结构的热储及渗透率可以忽略不计的盖岩和基岩，热储中心位于地表以下2500 m的深处，热储尺寸为353 m × 353 m × 100 m，盖岩和基岩厚度为500 m，注入井和生产井地下部分只对热储开放，井筒半径均为0.15 m。

初始时刻，热储孔隙中被水充满，流体压力服从静水压强，岩石的温度分布随深度线性增加，地表温度293.15 K，地温梯度为4 K/100 m。不考虑井筒中的流动与换热问题，采用固定井底压力的方式进行开采，注入井井底和生产井井底与储层之间的压力差均取2 MPa，注入井井底CO2的注入温度为313.15 K。模型通过改变热储顶部和底部边界（热储与盖岩和基岩的交界面）的边界条件控制考虑热补偿和忽略热补偿两种情况，考虑热补偿时设为开边界，忽略热补偿时设为绝热边界，两种情况下模型的其余边界均设为绝热边界。热储、基岩和盖岩的物性参数见表2。

图2 五点式布井方案Fig.2 Five-spot well pattern

图3 储层模型几何尺寸Fig.3 Geometry (including geometric dimensions) of a doublet CPGS

计算区域网格划分采用自由剖分四面体网格，考虑到注入井和生产井的井筒尺寸较小，重点细化井筒周围网格。为保证计算结果不受网格数量的影响，对网格进行加密，直至获得网格无关性计算结果，最终网格数为168664，其中盖岩和基岩的网格数均为73005，热储的网格数为22654，四面体网格最小单元尺寸为1.45 m，最大单元尺寸为25 m。

表2 物理性质Table 2 Physical properties

3 结果与讨论

3.1 岩层温度分布

图4显示了考虑热补偿和忽略热补偿两种情况下不同时刻储层内的温度分布。注入低温CO2后，注入井附近岩石被迅速冷却，形成低温区域，随CPGS运行时间的推移，CO2逐渐向生产井侧扩散，低温区域逐渐向生产井侧扩展。同时，在竖直方向上，重力作用导致底部流体流动速度较快，使得储层底部岩体被冷却的速度加快。而图4(b)、(d)、(f)、(h)显示出，随时间的推移，盖岩与基岩对热储的热补偿作用逐渐明显，竖直方向上热补偿作用的强度由热储顶部与底部向热储中部逐渐减弱，从而出现了顶部与底部温度变化较慢，而中部温度变化较快的现象。

考虑热补偿时，随热储温度的不断降低，热储与盖岩及基岩的温差逐渐增大，盖岩和基岩与热储间发生热量传递，并造成前者的温度变化。图5给出了考虑热补偿情况下不同时刻盖岩和基岩的温度分布。由图中可以看出，由于热储内流体的对流传热作用，盖岩和基岩与热储交界面附近的岩体首先被冷却，在注入井附近形成低温区域，随时间的推移，低温区域逐渐向水平及竖直方向扩展。由于盖岩和基岩中无流体流动，岩体温度的变化仅由岩石的导热作用引起，因此低温区域在竖直方向上的扩展速度较小。通过对比图 5(a)、(c)、(e)、(g)和图 5(b)、(d)、(f)、(h)不难发现，系统运行至20年时，基岩中低温区域在竖直方向上的最大波及范围位于注入井附近，超过70 m，而同一时刻盖岩中低温区域在竖直方向上的最大波及范围仅为50 m。由此可知，在系统开采过程中基岩的热量损失更为明显。

3.2 生产流体温度

图6展示了考虑热补偿和忽略热补偿两种情况下储层出口处生产井内流体温度随时间的分布。从图中可以看出，两种情况下生产井中生产流体的温度分布在竖直方向上具有一定差异。在忽略热补偿的情况下，由于重力作用储层底部流体流速较快，导致储层底部的生产流体首先出现温度下降，从而产生储层顶部生产流体温度较高，底部生产流体温度较低的现象。在系统运行至20年时，生产流体最低温度位于储层底部，温度为340 K左右，最高温度位于储层顶部，温度为380 K左右，顶部与底部温差较大，温度波动范围较大。而在考虑热补偿时，热补偿对储层底部流体起到了加热作用，从而减缓了底部生产流体温度下降的速率，同时生产流体首先出现温度下降的位置由储层底部上移至底部与中部之间。在系统运行至20年时，生产流体最低温度位于储层中部偏下，最低温度为360 K左右，最高温度与最低温度温差较小，整体温度波动范围较小。通过对比图6(a)、(b)可知，热补偿作用有效抑制了储层底部生产流体温度的过早过快下降，同时缩小了生产流体温度在竖直方向上的波动范围，这有助于减小系统运行后期生产流体温度的下降速率，延长系统运行寿命。

图4 不同时刻热储温度分布Fig.4 Temperature distribution of geothermal reservoir in different time

图7给出了两种情况下生产流体平均温度的变化曲线。由图中可以看出，在忽略热补偿的情况下，生产流体温度出现明显下降的时间较晚，温度随时间的下降速率较快。而考虑热补偿时，生产流体温度出现明显下降的时间较早，温度随时间的下降速率较慢。这是由于考虑热补偿时，热储温度相对较高，流体流动速度较快，因此流体温度出现明显下降的时间较为提前。同时由于上下岩层对热储的加热作用，减慢了热储温度的下降速率，使得生产流体温度随时间的下降速率也较为缓慢。

图5 不同时刻盖岩和基岩温度分布Fig.5 Temperature distribution of cap and base rocks in different time

值得指出的是，在实际工程中，地热系统地表的能量转换设备一般为汽轮机或热泵机组，较低的生产流体温度不利于热能的转换，为提高机组的能量转换效率，假定以生产流体温度下降至373 K（100℃）时作为系统运行结束的时间，则从图 7可以看出，考虑热补偿时系统运行寿命可以达到20年，而忽略热补偿时只有18年左右，由此可见热储上下侧岩层热补偿作用可以有效延长CPGS的运行寿命，从而对CPGS的采热性能产生积极影响。

3.3 系统采热性能分析

图8展示了考虑热补偿和忽略热补偿两种情况下生产流体质量流量随时间的变化曲线。运行前期储层内生产流体仅有单相水，随着CO2被逐渐注入储层并突破生产井，生产井附近压力梯度逐渐增大，生产流体的速度随之增大，导致生产流体质量流量逐渐上升。CO2突破生产井后，生产流体质量流量大幅下降，这是由于CO2密度小于水，在相同条件下的质量流量小于水，从而引起生产流体质量流量的下降。随着生产流体中CO2饱和度的增大，CO2的相对渗透率随之增大，造成CO2的流速增大，使得生产流体质量流量在很长一段时间内呈上升趋势。盖岩和基岩的热补偿作用对生产流体质量流量的影响主要体现在CO2突破生产井后，从图8中可以看出，考虑热补偿作用时，生产流体的质量流量有一定的提升。这是由于热补偿的作用过程比较缓慢，在系统运行前期并不明显，随时间的推移热补偿作用导致热储温度较高，流体流动性能较强，流动速度较快，因此质量流量较高。

图6 储层出口区域生产井中流体温度随时间分布Fig.6 Distribution of temperature of production fluid in thermal reservoir

图7 生产流体平均温度曲线Fig.7 Average temperature curves of production fluid

热提取率是评价系统性能的重要参数。Pruess[11]的热提取率计算公式为

图8 生产流体质量流量随时间变化曲线Fig.8 Mass flow rate time-varying curves of production fluid

式(7)仅适用于单相流体的计算，因此采用式(7)的修改公式[22]进行热提取率的计算，即

式中，Hpro-CO2为生产井中气相 CO2的焓值；Hpro-H2O为生产井中水的焓值；Hinj-CO2为注入井中CO2的焓值；Fpro-CO2为生产井中的CO2的流量。CO2和水的焓值由注入和产出时的温度和压力确定，其焓值与压力及温度的关系已在图1中给出。

图9 热提取率随时间变化曲线Fig.9 Time-varying curves of thermal extraction efficiency

图9展示的是系统热提取率随时间的变化曲线。从图中可以看出，热提取率随时间的变化存在两个峰，在第2个峰的峰值点前，热提取率的变化规律与质量流量的变化一致，这是由于热提取率在第2次下降之前，生产流体的温度几乎不变，热提取率的变化主要由生产流体质量流量决定，当生产流体温度开始下降时，生产流体焓值随之下降，从而引起热提取率的下降。热补偿对热提取率的影响起始于系统运行至2年左右，也就是CO2突破生产井时开始，考虑热补偿时的热提取率相对较高，同时到达第2个峰值的时间较晚。在CO2突破生产井至第 2峰值点之间，考虑热补偿的情况下生产流体质量流量较高，导致其热提取率较高。在第2个峰值点之后，由于考虑热补偿时生产流体温度随时间变化的速率较慢，因此热提取率的下降也较慢。

与 CPGS总的运行时间相比，CO2驱替水的过程较短，因此系统正常的工作时间应从CO2突破生产井后开始。由图 9可知，考虑热补偿时系统的热提取率较高，同时热提取率随时间的变化幅度较小，这一结果表明，热补偿作用能够有效提高CPGS的热提取率，同时减弱热提取率随时间的波动，使CPGS具有更好的采热性能和更稳定的产能输出。

3.4 系统热开采量

图10给出了考虑和忽略热补偿两种情况下各岩层热开采量及系统总热开采量随时间的变化曲线。考虑热补偿时，系统总热开采量由3部分组成，其中热储开采量为系统从热储中获得的热量，是总热开采量的主要组成部分，盖岩和基岩开采量是热补偿作用对系统采热的贡献量，在总热开采量中所占的比例较小。热储、盖岩、基岩及系统总热开采量通过式(9)～式(11)进行计算。

式中，Wi、Wr和W分别为盖岩或基岩开采量、热储开采量和总热开采量；vi为盖岩或基岩的岩层体积；Tini和T(t)分别为岩石初始和t时刻的温度。

图10 热开采量随时间变化曲线Fig.10 Time-varying curves of heat production

从图 10中可以看出考虑热补偿时的总热开采量较高，但热储开采量较少，这是由于盖岩与基岩的热补偿作用减缓了热储温度下降的速率。盖岩和基岩的热补偿为总热开采量做出了一定贡献，其中基岩的热补偿作用更为明显。在系统运行至 20年时，考虑热补偿的情况下总热开采量达到了1.93×1015J，比忽略热补偿时高出1.5×1014J，同时盖岩和基岩开采量分别达到了 1.43×1014J和3.18×1014J，分别占总热开采量的7.4%和16.5%，基岩对总热开采量的贡献量约为盖岩的两倍。造成基岩开采量较高的原因主要有两点，一是由于地温梯度的存在，基岩的温度高于盖岩，在相同情况下与热储的温差更大，热补偿作用更强；二是由于重力作用，储层底部流体的流速更快，换热作用更为剧烈，相同时间内能够从基岩中获得更多的热量。

4 结 论

建立了 CPGS盖岩-储层-基岩整体模型，研究了热储上下侧岩层热补偿作用对系统性能的影响。结果表明，热补偿作用对CPGS生产流体温度、质量流量、系统热提取率及热开采量均会产生一定的影响，在评估采热性能时是一不能简单忽略的重要因素。热补偿作用可减小重力作用造成的生产井中生产流体在竖直方向上的温度差异，同时减小系统运行后期生产流体温度下降的速率，有效延长系统运行寿命；有助于提高CPGS生产流体质量流量和系统热提取率，并减弱热提取率随时间的波动，使系统获得更好的采热性能和更稳定的产能输出；考虑热补偿时系统总热开采量明显提高，但由于热补偿的加热作用减缓了热储温度的下降速率，因此热储开采量减少。此外，与盖岩相比，基岩的热补偿作用更为明显，本文算例中基岩对总热开采量的贡献量约为盖岩的两倍。

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date:2017-04-17.

Prof.LIU Zhongliang,liuzhl@ bjut.edu.cn

Influence of thermal compensation of geothermal reservoir rock formation on CO2plume geothermal system performance

LI Jingyan,LIU Zhongliang,ZHOU Yu,LI Yanxia
(Key Laboratory of Enhanced Heat Transfer and Energy Conservation,Ministry of Education,College of Environmental and Energy Engineering,Beijing University of Technology,Beijing100124,China)

Carbon dioxide plume geothermal system (CPGS) can be used to exploit geothermal energy and realize carbon dioxide geological sequestration simultaneously.The thermal compensation from the rock formation around the geothermal reservoir is one of the important factors that affect the performance of CPGS.Based on a three dimensional base and cap rocks enclosed heat reservoir model,the influences of the thermal compensation on the temperature evolutionary process of the rock and fluid in the geothermal reservoir and the heat collection performance of CPGS were studied.The distribution of geothermal reservoir temperature and the temperature of production fluid were compared with that without consideration of the thermal compensation.The results show that the thermal compensation reduces both the production fluid temperature variation along the vertical direction and its temperature decreasing rate in the later period of system operation,therefore extends the lifetime of CPGS and gains better heat collection performance.With consideration of the thermal compensation,the heat production is improved significantly.The results also show that the thermal compensation of the base rocks is stronger than that of the cap rocks.

rock formation; geothermal reservoir; thermal compensation; carbon dioxide; geothermal system;porous media; numerical simulation

TK 124

A

0438—1157（2017）12—4526—11

10.11949/j.issn.0438-1157.20170413

2017-04-17收到初稿，2017-07-15收到修改稿。

联系人：刘中良。

李静岩（1992—），男，硕士研究生。