彭少磊，赵冬青，黄志勇,2

(1.信息工程大学,河南 郑州 450001；2.中国天绘卫星中心,北京 102100)



卫星信号发射时刻的无偏恢复

彭少磊1，赵冬青1，黄志勇1,2

(1.信息工程大学,河南 郑州 450001；2.中国天绘卫星中心,北京 102100)

卫星信号发射时刻在导航定位中是一个重要的参数，但是在城市峡谷等弱信号条件下，接收机可能完成不了所有卫星信号发射时刻的组装。在伪距定位中卫星信号发射时刻的组装和粗时段导航中卫星信号发射时刻的恢复(有偏)技术基础上，提出一种无偏的卫星信号发射时刻恢复方法，前提是卫星至少能完成一颗星的伪距测量，并且具有150 km 误差范围内的先验位置和辅助星历。利用BDS B1和GPS L1中频数据在软件接收机平台进行了BDS，GPS信号发射时刻无偏恢复验证实验证明了方法的有效性。

信号发射时刻;无偏;恢复;先验位置

卫星信号发射时刻是导航定位的重要参数，伪距观测量的求解、卫星位置的计算都要以此为基础。正常情况下，接收机在完成位同步和帧同步后，解码导航电文得到周内时，从而获得卫星信号发射时刻。在弱信号条件下，即使信号被接收机捕获，但低信噪比造成误码率较高，接收机无法完成位同步、帧同步和解调出周内时，也就无法得到信号发射时刻以及计算卫星位置，亦无法进行伪距定位[1-2]。

弱信号条件下，接收机一般能够完成伪码相位测量，如何利用伪码相位并结合辅助信息完成信号发射时刻的恢复，国内外许多学者做了相关研究。Sirola和Syrjarinne 提出了基于位置和粗时空间的代价函数最小化的迭代方法[3-4]，要求初始几何距离误差在150 km内；宋成在此基础上进行了改进，采用遍历搜索的方法解决了初始几何距离误差150 km外时信号发射时刻的恢复问题[5];吴鹏结合BDS星座特点，利用GEO速度较小的特点对较大的初始几何距离误差进行压缩，进而完成BDS卫星信号发射时刻的恢复[6];van Diggelen提出了一种时间无关的估计方法[7]，虽然同样要求初始几何距离误差优于150 km，但无需迭代即可恢复出一组有偏的信号发射时刻，再将该偏差作为参数进行估计，从而完成粗时段导航[2,8];宋成、黄志勇等研究了观测到至少5颗星，其中至少一颗完成伪距测量，其余完成码相位测量的情况，对观测了伪码相位的卫星进行信号发射时刻恢复并构建粗时段导航方程，对观测了伪距的卫星并构建伪距方程，进行5状态的伪码相位与伪距组合定位[5,9]。

上述方法都要求至少观测到5颗以上卫星的伪码相位值，且具有一定精度的本地时间、概略位置和星历等辅助信息。但在城市峡谷等遮挡严重的环境下，接收机并不能确保总能观测到5颗卫星，而此时往往可以测得一颗高度角较高、信号较强(如BDS中的GEO卫星)的卫星伪距。为此，本文提出了一种无偏的卫星信号发射时刻恢复方法，在仅有4颗可视卫星的情况下，只需一颗卫星完成伪距测量，其余仅测得码相位值即可完成定位，且该方法对接收机时间误差不作要求，只需控制概略位置误差在150 km内。

1 伪距定位中的信号发射时刻

对于常规伪距定位，在接收机完成位同步和帧同步后，解码导航电文并获得周内时TOW，然后组装卫星信号发射时刻[1]

(1)

其中:i为观测到的卫星编号；w为接收到的导航电文中字的个数，每个字含30个比特；x为接收到的导航电文不足一个字的比特个数，ΔT为每个比特的持续时间，对于GPS和BDS的MEO、IGSO卫星每个比特20 ms，对应20个完整C/A码，对于BDS的GEO卫星每个比特2 ms，对应2个完整C/A码；y为接收到的导航电文不足一个比特的电文中C/A码的个数，一个完整的C/A码周期为1 ms，含C0个码片，对于GPS而言C0=1 023，对于BDS而言C0=2 046；CP为接收机在观测时刻的C/A码码相位测量值，单位为码片。

在接收机能正常组装卫星信号发射时刻的情况下，可以列出伪距方程

(2)

由于方程中有4个参数，因此，在观测到4颗卫星时即可完成定位。

2 粗时段导航中信号发射时刻的有偏恢复

受环境影响，并不是所有场合都完成4个以上卫星的伪距测量，在弱信号条件下往往只能测得伪码相位值。粗时段导航技术可以利用伪码相位观测值，辅助星历与时间以及接收机的概略坐标来完成定位，但是前提是恢复卫星信号发射时刻。一般情况下，恢复信号发射时刻的流程如下：

2.1 计算亚毫秒级传播时间

卫星信号的传播时间为

(3)

将式(3)代入式(1)，并计算以ms为单位的信号传播时间

ΔT+(y(i)+CP(i)/C0)×0.001).

(4)

定义[1 ms ]为对1 ms取模运算，在完成码相位CP(i)测量的情况下，即便无法完成位同步，帧同步和解调TOW，即w，x，y和TOW未知，亦可计算亚毫秒的信号传播时间

(5)

2.2 选择参考星

类似于光年定义距离单位light-ms(光毫秒)，即光1 ms走过的距离299 792.458 m(接近300 km)，则以光毫秒为单位的伪距数值上等于以ms为单位的传播时间，即

(6)

其中,N为τms的整数部分，在只观测到码相位值的情况下，可以求出z，而N未知，此时光毫秒伪距存在一个整数毫秒模糊度。

选择一颗卫星作为参考卫星(通常选择高度角较高的卫星)，令该卫星的整数毫秒模糊度为N(0)，若测得的亚毫秒伪距为z(0)，以光毫秒为长度单位，则参考卫星的测量伪距为

(7)

2.3 求解整毫秒模糊度

将测量伪距与几何距离联系起来有

(8)

对于其他卫星， 假定其整数毫秒模糊度为N(i)，同理可得

(9)

将式(9)减去式(8)，消去接收机钟差b有

(10)

要想获得正确的N(i)值，必须使得先验的位置和时间造成的接收机与卫星间几何距离误差满足

(11)

此时有

(12)

(13)

(14)

2.4 恢复信号发射时刻

(15)

这样便有伪码相位值恢复的卫星信号传播时间

(16)

恢复的信号发射时刻为

(17)

而实际上的信号发射时刻

(18)

(19)

Δu+vΔt<150.

(20)

其中：Δu为接收机概略位置误差；v为所有观测卫星的伪距速度(卫星在伪距方向上的速度)最大值；Δt为接收机的时间误差。

表1给出了不同GNSS卫星的最大伪距速度，结合式(20)可以计算出不同卫星导航定位系统允许的最大位置和时间偏差。

表1 不同GNSS卫星的最大伪距速度

在完成了信号发射时刻可用恢复后即可进行位置计算，实际的信号发射时刻可用恢复出的信号发射时刻加上偏差来表示。

(21)

将式(21)代入式(2)可得

(22)

式(22)即为粗时段导航方程，较伪距方程增加了一个发射时间偏差δtt，因此，基于伪码相位观测量的粗时段导航需要至少观测到5颗星才能完成定位。

3 信号发射时刻的无偏恢复

如果只能观测到4颗卫星，且只有1颗卫星完成了伪距测量，其余仅获得了码相位测量值，此时可以对所有观测卫星采用上述方法恢复出信号发射时刻，再利用能完成伪距观测的卫星的信号发射时刻对恢复的信号发射时刻进行矫正，从而完成无偏的信号发射时刻恢复，然后进行伪距定位。其原理如下：

当j=i时，恢复的发射时间与组装的发射时间之间的偏差可以求出

(23)

由于采用有偏恢复技术得到的信号发射时刻与实际信号发射时刻具有一致偏差，故所有卫星的信号发射时刻可以无偏恢复

(24)

然后即可构建伪距方程完成定位，有偏恢复技术要求初始伪距误差150 km内，即Δu+vΔt<150 km。GPS卫星信号从卫星到地面接收机的传播时间为65～83 ms，GEO和IGSO卫星的传播时间为 120～138 ms，MEO卫星的传播时间为72～91 ms。在能够观测到一颗卫星的伪距，即能够完成一颗卫星信号发射时刻组装的情况下，可以利用该颗星的信号发射时刻加上中间信号传播时间(信号传播时间范围的中位数)估计出一个误差不超过10 ms的信号接收时刻。利用该信号发射时刻再减去其余卫星的中间信号传播时间，估计出所有观测到卫星的粗略信号发射时刻，且误差在20 ms内。根据表1，20 ms的时间误差对初始伪距造成的影响在16 m内，远小于150 km。故本文所提出的信号发射时刻恢复方法，只要求概略位置误差在150 km内。

为了检验本文提出的信号发射时刻恢复方法的可用性，选取了一组能够完成伪距测量的数据进行实验。实验数据为2016年3月29下午6点55于郑州采集的两分钟BDS B1和GPS L1中频数据，在自主研制的软件接收机平台进行相关数据处理。实验中观测到了到的BDS卫星有C32、C34、C11、C08、C10、C07、C31、C01、C03、C04，GPS卫星有G08、G07、G11、G30、G27、G01、G06。该时段BDS和GPS的星空图如图1所示。

图1 BDS和GPS的星空图

分别用BDS/GPS数据进行了信号发射时刻恢复的实验，实验中所有的信号发射时刻均为周内时，且以ms为单位并减去一个为212100000的基数，实验属于事后解算，星历采用软件接收机解码导航电文得到的广播星历，由于观测点的坐标真实值已知，这里在真实值坐标每个方向均加上60 km的误差作为先验位置。

假设可完成BDS 10号星得信号发射时刻的组装，对于其与卫星采用码相位观测量恢复信号发射时刻。表2和表3分别是第1和31历元的信号发射时刻恢复结果。假设可完成GPS 7号星得信号发射时刻的组装，对于其与卫星采用码相位观测量恢复信号发射时刻，表4和表5为第31和61历元的信号发射时刻恢复结果。

表2 BDS第1历元信号发射时刻恢复结果

表3 BDS第31历元信号发射时刻恢复结果

表4 GPS第31历元信号发射时刻恢复结果

表5 GPS第61历元信号发射时刻恢复结果

一般而言初始位置误差在150 km内本文方法有效，对于初始位置误差大于150 km时，信号发射时刻恢复可能出错，表6是将坐初真值每个方向加100 km的误差作为始位置，采用BDS第31历元观测数据采用本文方法恢复信号发射时刻的实验结果。

由表6可以看出，初始位置误差较大时采用本文提出的恢复方法出错，C04星的恢复信号时刻与实际信号发射时刻差1 ms。本文采用的实验数据由于实际信号发射时刻已知，可以直接用来检核恢复的信号发射时刻是否正确。而现实中正因为信号发射时刻未知，才进行信号发射时刻的恢复，因此，可采用最小二乘平差定位后的后验残差来检核信号发射时刻恢复正确与否。由于信号发射时刻恢复错误情况下，部分卫星信号发射时刻将出现整数毫秒的偏差，而1 ms的时间偏差对应伪距测量误差为300 km，伪距此时后验残差将非常大。分别采用BDS第31历元正确恢复的信号发射时刻和错误恢复的信号发射时刻进行定位，表7为两种情况下的伪距残差。

表6 BDS第31历元错误的信号发射时刻恢复结果

表7 BDS第31历元定位结果的伪距残差

从表7可以看出,信号发射时刻恢复错误时与正确时伪距残差存在几个量级的差异，因此，简单定义1 000 m为阈值，当存在伪距残差大于1 000 m时，认为恢复信号发射时刻出错。当先验位置误差较大时，本文的方法恢复信号发射时刻可能会出错，因此，使用本文的方法时，应控制先验位置误差在150 km内。

4 结束语

本文研究了在城市峡谷等弱信号环境下，至少能观测4颗星，其中一颗星可完成伪距测量，其余只能完成伪码相位的情况下，同时具有辅助星历和150 km误差内的先验位置信息的情况下，卫星信号发射时刻的无偏恢复问题，并采用可观测到伪距的BDS，GPS中频数据验证方法的有效性。与常规伪距定位相较本文提出的方法可容忍更低信号强度，与粗时段导航相比该方法减少了一个状态变量且对本地时间精度无要求，该方法是常规伪距定位以及粗时段导航的重要补充。

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[责任编辑：刘文霞]

Unbiased recovery of satellite signal transmit time

PENG Shaolei1, ZHAO Dongqing1, HUANG Zhiyong1,2

(1.Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China；2.China Sky Mapping Satellite Center, Beijing 102100, China)

The satellite signal transmit time is an important parameter in navigation and positioning. But in urban canyons and other weak signal conditions, the receiver may not finish assembly for all satellite signals transmit time. In the base of the signal transmit time assembly method in pseudorange positioning and the signal transmit time recovery technology in coarse time navigation, this paper proposes an unbiased satellite signal transmit time recovery method which is effective if one pseudorange can be measured, and the error of priori position is within 150 km and assisted ephemeris is available. BDS and GPS signal transmit time recovery experiment have been producted in software receiver platform with BDS B1 and GPS L1 intermediate frequency data, which proves that this method is effective.

signal transmit time; unbiased; recovery; priori position

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.02.006

2016-05-10;

2016-06-22

国家自然科学基金资助项目(41274045；41574010)

彭少磊(1991-),男,硕士研究生.

TN967.1

A

1006-7949(2017)02-0022-06

引用著录：彭少磊，赵冬青，黄志勇.卫星信号发射时刻的无偏恢复[J].测绘工程，2017，26(2)：22-27.