高 宇，李际平，袁晓红，李 锐，陈 磊，陈 靖

（中南林业科技大学 林学院，湖南 长沙 410004）

基于森林景观斑块耦合网络节点关键程度评价方法对比分析

高 宇，李际平，袁晓红，李 锐，陈 磊，陈 靖

（中南林业科技大学 林学院，湖南 长沙 410004）

以常德市桃源县森林资源二类调查数据所构建出森林景观斑块耦合网络为基础，为研究森林景观斑块耦合网络节点关键程度，并为森林景观斑块耦合网络结构熵筛选适合的计算指标，分别选取度数和介数对同一森林景观斑块耦合网络进行节点关键程度评价，利用PAJEK及ARCGIS软件进行计算关键程度计算，通过对计算结果的对比分析，其结果表明：（1）介数法和度值法均反映了森林景观斑块耦合网络的无标度性，即森林景观斑块耦合网络中大多数斑块对于整个网络的影响度较小，只有少数斑块对网络的影响较大，一旦这些影响较大的斑块被破坏，则整个网络将会面临崩溃。（2）2种方法的侧重点不同，度值法仅从节点周围相邻的局部关系来评价，介数法更注重于从节点所处网络的位置来考虑，介数法比度值法更为全面整体的分析了斑块对森林景观的作用大小，考虑到了森林景观整体间的物质能量流通程度，更加符合对于森林景观斑块耦合网络节点关键程度的评价方式。

景观斑块；介数法；度值法；结构熵

森林是陆地生态系统的主体，森林景观是一个内部斑块间通过物质流、能量流相互作用、相互依赖所构成的复杂巨系统[1]。李际平等[2]、陈端吕等[3]从系统的构建森林经营体系的角度出发，提出以森林景观斑块作为调控节点，以斑块间功能流、物质流等作用关系作为边构建出森林景观斑块耦合网络的思想，赵春燕[4]、郑柳[5]、蒋群星[6]等以常德市桃源县森林资源二类调查数据为基础，利用ArcGIS构建出森林景观斑块耦合体，袁晓红[1]、李锐[7]等利用ArcGIS、Pajek工具提取出森林景观斑块耦合网络并对其结构和稳定性进行了基础研究。

近年来，复杂网络的研究已经渗透到各个不同的学科，森林景观斑块耦合网络即是为了森林可持续经营的要求，在景观尺度上开展森林经营研究，追求森林生态系统在整体结构、整体系统功能上的最大效益而结合复杂网络孕育出的产物。目前，对于网络的稳定性的研究仍是一个很重要的课题[8-9]，研究[10]表明，不同拓扑结构的网络对于所受到的“攻击”表现出不同的抗性，无标度网络对于蓄意攻击基本没有抗性，少量的关键节点被摧毁后，网络基本处于崩溃状态。所以对节点关键程度的评估能够找出对网络影响大的节点，从而加大对该点的保护力度以减少网络受到损失的几率。

本文基于项目组上一个国家自然科学基金中所构建的一个网络，分别以度值法和介数法对森林景观斑块耦合网络的节点关键程度进行评价，对比分析出更适合作为森林景观斑块耦合网络的评价方法。这为后续的森林景观斑块耦合结构熵的计算奠定基础，进一步为提高森林景观斑块耦合网络稳定性提供新思路。

1 研究区概况

桃源县，隶属于湖南省常德市，位于湖南省西北部，西与沅陵县、张家界市的慈利县、永定区交界，东与常德市的临澧县、鼎城区接壤，北枕石门县，南抵益阳市的安化县。县域为中亚热带向北亚热带过渡地段，属中亚热带季风气候，冷热四季分明。桃源县境地处沅水中下游，雪峰、武陵两山脉尾端，云贵高原向湘赣丘陵、湘西山地向洞庭湖平原过渡地带。东部地面高程为海拔50 m上下，西部200～1 000 m，南部与北部地势均由西向东倾斜，海拔一般在50～200 m之间。年平均降水量为1 437 mm，年平均相对湿度为82%。年日照时数1 529 h。

2 研究方法

2.1 数据来源

本研究以湖南省常德市桃源县森林资源二类调查数据所构建的森林景观斑块耦合网络群为基本数据。拟从中随机选取一个网络作为研究对象，所选网络的原始拓扑结构图（部分）如图1所示。

图1 森林景观斑块耦合网络局部原始拓扑图像Fig.1 Part of original topological graph of the forest landscape patches coupling network

2.2 关键节点评估方法

节点由于所处网络拓扑中的位置不同，以及节点连接边数的差异而造成各个节点有着不同的重要性，通常对网络节点重要度的评价方法有：度值法、介数法、接近度、PageRank算法、HITS算法等，本文针对林业所构建网络的节点关键程度进行评价，拟选取度值法和介数法进行计算，并选取较优方法。

1）以度作为评估指标计算

节点度值是指与网络中节点V直接相连接的其他节点数量称为节点V的度，记为KV。度值能直观地反映出某个节点与周围其他节点的连通状况。本文以度值归一化处理后结果作为节点关键程度，表达式如下：

式中：Iv为节点V的关键程度，Kv为节点V的度值，N为网络节点数。

2）以介数作为评估指标计算

介数是指节点介数定义为网络中所有最短路径中经过该节点的路径的数目占最短路径总数的比例，其反映的是节点在网络中信息传播效率，计算公式如下：

式中：Bv为节点v的介数值，Lij为节点i到节点j的最短路径数量，Lij(v)为途径节点V的最短路径数量。Iv为节点V的关键程度，N为网络节点数。

2.3 对比分析度值法和介数法对网络结构熵的影响

结构熵反映了网络拓扑结构的均匀程度，同时也在一定程度反映了网络对于外界蓄意攻击下的稳定性，结构熵越大，网络抗蓄意攻击稳定性越大。结构熵计算公式如下：

式中：E为网络结构，Iv为节点关键程度，N为网络节点数。

3 结果与分析

3.1 网络关键节点分布情况

分别以介数法和度值法对网络节点的关键度进行评价，节点关键程度结果见图2。

图2 节点关键程度分布Fig.2 Scatter graph of importance of nodes

由图2可以看出2种方法对网络节点关键程度进行评价时，都呈现出少量节点关键程度较高，而大量节点的关键程度较低，其中介数法得出节点关键程度大于0.05的节点数有19个，占整个网络的15.32%，度值法得出节点关键程度大于0.05的节点数有22个，占整个网络的17.74%。说明2种方法对网络节点关键程度的评价大体趋势是一致的，即表明森林景观斑块耦合网络本身具有较强的不均匀性，仅有少数斑块对森林景观斑块耦合网络产生较大的影响，而大多数的斑块对网络的作用微乎其微。这种网络的结构稳定性完全取决于这些少数但关键程度较大斑块的存在状况，一旦这些斑块遭遇自然或人为的破坏，例如病虫害、火灾、大面积采伐等，将减弱整个森林景观斑块耦合网络的物质能量流动的速率，甚至导致耦合体破碎化，分离成一个个孤立的小斑块，而这些小斑块一旦没有了与周围其他斑块的相互作用，并且与周围环境的接触面变大，将导致它们受到周围基质的影响更强，对外部干扰表现得更加脆弱，斑块内物种多样性下降。

为了对网络节点更加直观分析，对2种方法所评价结果选出重要度前十的节点，如表1、表2所示。

表1 介数法下关键程度前十节点Table 1 Importance of the former 10 nodes in the method of betweeness

表2 度值法下关键程度前十节点Table 2 Importance of the former 10 nodes in the method of dimensionality

通过表1、表2可看出，2种方法评价后，关键程度排名前十的节点中有6个节点是相同的，说明2种方法对节点关键程度的判别有相似之处。表2中第11、23、13、53节点在表1中并未出现，但是该四个节点通过介数法计算后关键程度排名分别为13、11、12、17位，在124个节点的网络中仍然是属于关键程度较大的，说明度值法评价出关键程度较大的点，在介数法中关键程度同样较大，即周围斑块邻接越多的斑块能获得更多的能量与物质交汇，对森林景观斑块耦合网络的物质循环以及连通程度上的影响力就越大。而在表1中81、1、79号节点在介数法的评价下，在网络的关键程度很高，但是可以看到在度值法下，该三个节点关键程度很低只达到0.026 4、0.026 4、0.036 6，在度值法下排名分别为69、69、47。该结果表明，介数法与度值法相比，介数法考虑的因素更多，不仅仅是从周边相接斑块数量来衡量某个斑块的关键程度，而是更加全面的考虑了斑块所在的位置对整个森林景观斑块耦合网络的影响，这种方式更为全面的评价了森林斑块在网络中的关键程度。

3.2 2种方法对森林景观斑块耦合网络结构熵的影响

分别以介数和度作为计算指标，计算出网络的结构熵，之后通过移除节点观察结构熵的变化，节点的移除均是在原网络基础上移除，计算结果如表3所示，网络的拓扑图如图3所示，其中红色圆圈代表将要移除的节点。

表3 移除部分节点对结构熵的影响情况Table 3 Influence of removing some of the nodes on the structural entropy

由表3可以看出，以度值法和介数法算出的网络结构熵分别为4.478 8，3.004 5。通过移除网络中1号节点，可以看到度值法下，结构熵减少为4.465 3，下降0.30%，介数法下，结构熵减少为2.893 9，下降率3.68%。当移除53号节点时，度值法下结构熵减少为4.463 8，下降率为0.33%，介数法结构熵减少为2.979 6，下降率为0.83%。介数法下，移除53号节点后结构熵2.979 6高于移除1号节点后的结构熵4.463 8，而度值法下，情况正好相反。

图3 网络中将被移除的节点Fig.3 Nodes to be removed in the network

当移除8号节点时，度值法下结构熵减少为4.440 2，下降率0.86%,介数法下结构熵减少为2.928 4，下降率为2.53%。分别移除三个节点后，度值法下结构熵下降率为移除8号节点＞移除53号节点＞移除1号节点，介数法下结构熵下降率依次为移除1号节点＞移除8号节点＞移除53号节点。从图3中可以直观看出，53号节点处于网络较为中心的地带，但是与其相连的各节点同样与周边其他节点也保持着连通，因此，当53号节点的移除时，与其相连的节点依然与大网络保持着连通状态，斑块与斑块间的物质能量流动没有被中断，所以相对53号节点的相对影响程度就不是很大；8号节点处于一个小子网络的核心位置，当其被移除时，与其相连的大多数的节点都将与整个森林景观斑块耦合网络脱离联系，成为孤立的节点，若没有及时修复8号节点，则这些孤立出来的节点将更加容易被受到攻击，变得更加脆弱，对于森林景观来说，这是比较严重的景观破碎化，将会导森林景观内的物种多样性下降，所以，8号节点的移除对网络结构熵的影响应该比53号大；1号节点位于贯穿上下2个子网络的枢纽位置，当其被移除时，网络整个的连通性将大大下降，此时，森林景观斑块耦合网络中斑块间的物质能量流动将受到了巨大的影响，对于整个网络的稳定性是严重不利的，长时间两大子网切断联系，一个完整的森林系统被分割成两部分，物种间的交流也会减少，所形成的小气候将会发生改变，系统的整体功能性下降，所以1号节点的移除应该对结构熵的影响是最大的。因此，根据上述分析，选取介数作为森林景观斑块耦合网络节点关键程度的评价方法更加客观符合森林景观斑块耦合网络本身这种斑块间物质能量流动所具有的特点。

4 结论与讨论

本文基于2种不同指标对森林景观斑块耦合网络的结构熵进行计算，并结合PAJEK软件对网络拓扑结构进行绘制，根据计算结果分析，以选择取更适合作为森林景观斑块耦合网络结构熵的计算指标。结果表明：介数法评估得出节点关键程度大于0.05的节点数有19个，占整个网络的15.32%，度值法得出节点关键程度大于0.05的节点数有22个，占整个网络的17.74%。2种方法都反映出了森林斑块网络的无标度性，即大量斑块的关键程度较低，而少数斑块的关键程度较高。

度值法下评估出关键程度大的节点，在介数法下也同样呈现出较大的关键程度，但介数法下关键程度较大的节点，反而可能较小，这是因为介数法下不仅考虑节点本身在网络是否占据主导地位，同时也考虑到连通作用的“桥梁”节点对网络的贡献度。

结合PAJEK所绘图可直观看出当采用度值作为结构熵计算指标时，主要是从耦合网络的局部连接关系来确定节点关键程度，而当使用介数作为结构熵计算指标时，对于耦合网络节点关键程度是从网络连通的整体情况来评价的，当移除1号“桥梁”型节点时，可以看到度值法下，结构熵减少为4.465 3，下降0.30%，介数法下，结构熵减少为2.893 9，下降率3.68%，介数结构熵的下降程度明显大于度数结构熵，所以介数法更加符合林业实际情况，而使用介数作为森林景观斑块耦合网络结构熵的计算指标更为合理。

本文基于林业所构建的复杂网络，更为适合作为林业网络节点关键程度的评价方法，介数也更适合作为森林景观斑块耦合网络结构熵的计算指标，目前主要针对的是无权网络进行的节点关键程度研究，下一步应主要针对加权网络进行研究。

[1]袁晓红, 李际平, 赵春燕, 等. 基于灌木层植物多样性的森林景观斑块耦合网络研究[J]. 中国农学通报,2012,28(16):82-88.

[2]李际平, 赵春燕, 袁晓红, 等. 森林景观斑块耦合网络的构建[J]. 中南林业科技大学学报, 2014, 34(7): 1-4.

[3]陈端吕, 李际平, 陈哲夫. 森林景观“斑块耦合网络”视角下森林经营的思考[J].西北林学院学报, 2015, 30(5): 268-272.

[4]赵春燕, 李际平, 郑 柳. “森林景观斑块耦合体”的构建研究[J]. 中南林业科技大学学报, 2014, 34(7): 41-44.

[5]郑 柳. 森林景观廊道效应及斑块耦合体构建的研究[D]. 长沙: 中南林业科技大学, 2012.

[6]蒋群星, 李际平, 袁晓红, 等. 基于GIS的桃源县森林景观格局特征分析[J]. 中南林业科技大学学报, 2011, 31(7): 97-101.

[7]李 锐, 李际平, 袁晓红, 等. 森林景观斑块耦合体的筛选及特征分析研究[J]. 林业资源管理, 2015(5): 88-94.

[9]方锦清, 汪小帆, 刘曾荣. 略论复杂性问题和非线性复杂网络系统的研究[J]. 科技导报, 2004(2): 9-12.

[9]王 航, 高 强, 莫毓昌. 基于攻击图和安全度量的网络脆弱性评价[J]. 计算机工程, 2010, 36(3): 128-130.

[10]张 益. 一种定量评估复杂网络节点重要度的算法[J]. 计算机工程, 2011, 37(20): 87-88.

Comparison and analysis based on assessment on the importance of forest landscape patches coupling network node

GAO Yu, LI Jiping, YUAN Xiaohong, LI Rui, CHEN Lei, CHEN Jing
(College of Forestry, Central South University of Forestry & Technology, Changsha 410004, Hunan, China)

Based on the forest landscape patches coupling network constructed by using second survey data collected from forest resources of Taoyuan county Changde city, importance of links in the forest landscape patches coupling network is explored and also proper parameters for choosing structural entropy of it are con fi ned. Dimensionality and betweeness are adopted to assess the importance of links toward the same forest landscape patches coupling network taking advantage of software like PAJEK and ARCGIS to work out the degree of importance. Through analysis and comparison of results, it shows that: (1) The method of Betweeness and Dimensionality both indicates the scale-free property of the forest landscape patches coupling network. That is to say, most of the forest landscape patches in the coupling network have little impact on the whole network. There are only a few patches have great in fl uences on the network. If these patches are somehow damaged, the whole network would be crumbled. (2) The two kinds of methods have different emphasis. The method of Dimensionality only assesses the forest from the relations around the links, while the method of betweeness puts more emphasis on the location of the links in the network. Compared with the Dimensionality, the method of the Betweeness is used to comprehensively analyze the effect of the patches on the forest landscapes. This kind of method takes the circulation of material and energy in a whole into consideration, as a result, it accords better with the assessment of the importance of links in the forest landscape patches coupling network.

landscape patches; betweeness; dimensionality; structural entropy

S757.2

A

1673-923X(2017)07-0043-05

10.14067/j.cnki.1673-923x.2017.07.006

2016-12-13

全国森林经营科技支撑科研专项（169201531-6）

高 宇，硕士研究生

李际平，教授，博士生导师；E-mail：lijiping@vip.163.com

高 宇，李际平，袁晓红，等.基于森林景观斑块耦合网络节点关键程度评价方法对比分析[J].中南林业科技大学学报，2017, 37(7): 43-47, 54.

[本文编校：吴 毅]