错在哪里

1 江苏省海州高级中学

蒋新龙 (邮编：200922)

解法错了!错在哪里?

不妨让我们先来看看正确解法：

为什么两种方法能得到两个不一样的最小值呢?

首先此题不管是错解还是正解的本质都是运用不等关系减元,错解中将所求z看作双变量x＋y和x的表达式,两次运用不等关系减元,分别去掉变量x＋y和x,从而得到最小值1.正解中将所求z看作双变量x和y的表达式,两次运用不等关系分别去掉变量x和y,从而得到最小值－.两者本质上没有区别,为什么会出现

答案不一样的最小值呢?出现错误的原因是什么呢?

我们可以画出条件所确定的可行域,记点(x,y)为P,条件所确定的可行域为图中阴影部分,

正解中第一个不等关系在去掉变量x的同时等号成立条件“x＝y＋1”将点P限制在射线BC上运动,由此可得另一个变量y的范围为[0,＋∞)(与实际范围一致),进而可得在点D(,而错解中第一个不等关系在减掉变量x＋y的同时等号成立条件“x＋y＝1”将点P限制在射线BA上运动,由此可得另一个变量x的范围为(－ ∞,1](变量x的实际范围为R),缩小了题中变量x的范围,进而可得在点B(1,0)取得最小值1(比实际最小值大).即错解中第一个不等关系成立条件缩小了减元后关系式中留元x的范围,使得实际最小值条件不可取,从而最小值变大.所以我们在运用不等关系减元的同时,要关注留元的范围.实际上,如果将此题所求改为z＝＋2y,则两种方法均可得到最小值1.

别解

2 新疆生产建设兵团第二中学

张丽娟 张国治 (邮编：830002)

题目 (王广……