陕西 刘麦玲

山东 庄艳侠

湖南 欧阳巧林

江苏 王怀学

函数题组训练
——函数的概念与性质

陕西 刘麦玲

山东 庄艳侠

湖南 欧阳巧林

江苏 王怀学

1.函数的概念

1.1函数是从非空数集A到数集B的单值对应

【典例】高一(9)班1组有6位同学，在某次数学考试的成绩如下表所示：

学号123456成绩807579809880

根据上表回答问题：

(1)上述问题涉及到几个变量？

(2)每个变量的取值范围分别是多少？

(3)学号为4的同学的成绩是否唯一确定？成绩是80的同学是否唯一？

(4)设变量x是该组同学的学号，变量y是该班同学的成绩，则y是x的函数吗？

【解析】(1)上述问题涉及两个变量，即学号与成绩；

(2)学号的取值范围是{1，2，3，4，5，6}；成绩的取值范围是{75，79，80，98}；

(3)学号为4的同学的成绩是80，是确定的唯一的；成绩是80的对应3位同学；

(4)y是x的函数.

【评注】两个变量x，y都有自己的取值范围，对于x每取一个值，相当于在集合A中任取一个数；变量y都有且仅有唯一的值和它对应，相当于在集合B中有且仅有唯一的元素和它对应.

本题中，若设变量x是该组同学的学号，变量y是该班同学的姓名，显然y也不是x的函数.

【变式1】下列对应关系是从A到B的函数的有________．

(1)A={1，2，3，4，5}，B={0，2，4，6，8}，x→2x，x∈R；

(2)A={x|x是矩形}，B={x|x为圆}，f:每个矩形的外接圆；

(3)A={1，2，3，4}，B={x|xlt;10，x∈N}，x→2x+1，x∈R；

(4)A=B=N*，x→x-1，x∈A.

【变式2】在下列对应关系中，f(x)满足函数关系的是

( )

A.f(sin2x)=sinx

B.f(sin2x)=x2+x

C.f(x2+1)=|x+1|

D.f(x2+2x)=|x+1|

1.2图象一样的函数就是同一函数

【典例】下列函数中一定是同一函数的是

( )

A.①④ B.②③

C.①③ D.②④

【解析】①中，两个函数的定义域不同；

对于④，两个函数的对应关系不相同，定义域也不同．

故选B.

【变式1】下列各组函数表示同一函数的是

( )

A.f(x)=sinx，g(x)=cosx

B．f(x)=2sinx，g(x)=2cosx

【变式2】下列各组函数表示同一函数的是……