山东 尹承利

2017年高考“数学文化类”试题赏析

山东 尹承利

2017年高考在万众瞩目下落下了帷幕，在高考试题中渗透数学文化成为今年数学高考的一大亮点，全国的一、二卷和高考改革地区的浙江卷都做了有益的尝试和探索，体现了高考“增加数学文化”的要求.先睹为快，笔者就2017年高考中的数学文化类试题特点予以梳理并赏析，与诸位同仁分享.

一、以古代数学名题为题源

【例1】(2017·全国卷Ⅱ理3)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯

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A.1盏 B.3盏

C.5盏 D.9盏

【解析】可设最顶层灯塔所挂灯数为a，则第二层为2a，第三层为4a，……，第七层为64a，所以本题实质是考查等比数列求和公式，故127a=381，可得a=3，故选B.

【点评】我国古代数学有着极其辉煌的成就，出现过像刘徽、祖冲之、秦九韶、杨辉等伟大的数学家，以及《九章算术》、《数书九章》、《算数书》、祖暅原理等数学名著、名题，以这些名著、名题为试题背景，可以引导我们理解数学，感受数学家的崇高品质以及探究、解决数学问题的过程，进而体会中国古代数学的伟大贡献，增强爱国主义情怀.程大位是我国明代伟大的数学家，被誉为“珠算之父”，他的应用数学巨著《算法统宗》的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成.程大位在《算法统宗》中常以诗歌的形式呈现数学问题