黑龙江 刘成宝

利用分段函数方法解析元素化合物图象问题

分段函数是指对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应法则。在以元素化合物为背景信息的化学图象问题中，能够充分体现在不同自变量的取值范围内所对应的不同化学反应原理。因此可以借助分段函数的解析方法解决以元素化合物为背景信息的化学图象问题。

一、例题解析

例1把一块镁铝合金投入到1 mol·L-1HCl溶液里，待合金完全溶解后，再往溶液里加入1 mol·L-1NaOH溶液，生成沉淀的物质的量随加入NaOH溶液体积变化的关系如图所示。下列说法中错误的是

( )

A.盐酸溶液的体积为80 mL

B.a的取值范围为0≤alt;50

C.若a=30时，b值为0.01

D.若a=10时，n(Mg)∶n(Al)=2∶1

解析：由图象和自变量V(NaOH)的变化范围将图象分为0～amL、a～80 mL、80～90 mL、大于90 mL四个阶段，所对应的反应过程分别为：

①0～amL：加入NaOH溶液无沉淀生成，说明和合金反应时盐酸过量，该阶段的反应为H++OH-H2O；

②a～80 mL：NaOH与Mg2+、Al3+反应生成沉淀，Mg2++2OH-Mg(OH)2↓、Al3++3OH-Al(OH)3↓；当加入NaOH溶液80mL时，溶液中的溶质只有NaCl；

③80～90 mL：NaOH与Al(OH)3反应Al(OH)3+OH-AlO-2+H2O；

④V(NaOH)gt;90 mL：NaOH过量。

由原子守恒关系可知n[Al(OH)3]=n(Al3+)=n(Al)=(90-80)×10-3L×1 mol·L-1=0.01 mol，则n(Mg)=[(80-a)×10-3L×1 mol·L-1-0.01 mol×3]/2=(0.025-0.000 5a) mol。则a的取值范围为0≤alt;50；若a=30时，b=n[Al(OH)3]+n[Mg(OH)2]=n(Al)+n(Mg)=0.02；若a=10时，n(Mg)∶n(Al)=2∶1；当加入NaOH溶液80 mL时，溶液中的溶质只有NaCl，由n(HCl)=n(NaCl)=n(NaOH)可计算出盐酸溶液的体积为80 mL。正确答案为C。

例2在200 mL含Mg2+、Al3+、NH+4、H+、Cl-的溶液中，逐滴加入5 mol·L-1NaOH溶液，所加NaOH溶液的体积(mL)与产生沉淀的物质的量(mol)关系如图所示。下列叙述不正确的是

( )

A.x-y=0.01mol

B.原溶液中c(NH+4)=0.75 mol·L-1

C.原溶液中c(Cl-)=0.825 mol·L-1

D.原溶液中n(Mg2+)∶n(Al3+)=5∶1

解析：图象中的四个阶段发生的化学反应及存在的定量关系分别为：

①0～4 mL：H++OH-H2O，n(H+)=4×10-3L×5 mol·L-1=0.02 mol；

②4～30 mL：与Mg2+、Al3+反应生成沉淀，Mg2++2OH-Mg(OH)2↓、Al3++3OH-Al(OH)3↓；

③30～33 mL：沉淀的量未发生变化，为NH+4与OH-的反应，NH+4+OH-NH3·H2O；n(NH+4)=(33-30)×10-3L×5 mol·L-1=0.015 mol，c(NH+4)=0.075 mol·L-1；

④33～35 mL：与Al(OH)3反应，Al(OH)3+OH-AlO-2+H2O，因此n[Al(OH)3]=n(Al3+)=(35-33)×10-3L×5mol·L-1=0.01 mol；则n(Mg2+)=[(30-4)×10-3L×5 mol·L-1-0.01 mol×3]/2=0.05 mol，n(Mg2+)∶n(Al3+)=5∶1；x-y=n[Al(OH)3]=0.01 mol。

由电荷守恒关系可知n(Cl-)=3n(Al3+)+2n(Mg2+)+n(NH+4)+n(H+)=0.165 mol，c(Cl-)=0.825 mol·L-1，正确答案为B。

例3把由……