北京 公衍录(特级教师)

化无形为有形，化无限为有限。

流体问题研究对象的选取方法

解决流体与其他物体作用问题的关键是如何选取研究对象，通常沿流体的流动方向、选取正在与其他物体作用的一段流体(圆柱体)，作为研究对象。下面按流体的运动情况分为流体做匀速运动、流体做变速运动两种情况分析。

一、流体做匀速运动

通常选取正在与其他物体作用的一段流体作为研究对象。该段流体可长可短，作用时间可长可短。

【例1】水力采煤是利用从高压水枪喷出来的强力水柱冲击煤层而使煤层破裂。设所用水枪的出水口横截面积为S，水以大小为v、方向水平的速度射出，水的密度为ρ，射到煤层上后，水的速度变为零，求水对煤层的作用力大小。

【解析】选在时间t内与煤层作用的水柱(圆柱体)为研究对象，其长度为vt，横截面积S，体积V=Svt，质量m=ρV=ρSvt。这部分水柱经与煤层作用，其动量在时间t内由mv变为零，设煤层对水的作用力大小为F，选作用前水速方向为正方向，在水平方向上对该水柱应用动量定理得：-Ft=0-mv。联立解出F=ρSv2，根据牛顿第三定律，水对煤层的作用力大小也为F=ρSv2。

二、流体做变速运动

求变速运动的流体与其他物体的相互作用力时，通常采用微元法，选取与其他物体正在作用的一段微小长度流体(圆柱体)作为研究对象。

【例2】(2016•全国卷Ⅰ)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出，玩具底部为平板(面积略大于S)。……