蔡 彦 , 党兴菊 , 周 丽 , 谢 静 , 杨海燕

（昭通学院 a.物理与电子信息工程学院； b.图书馆，云南 昭通 657000）

普通物理实验中单摆仪的改进探索

蔡 彦a, 党兴菊a, 周 丽a, 谢 静b, 杨海燕a

（昭通学院 a.物理与电子信息工程学院； b.图书馆，云南 昭通 657000）

目前高校中常用的单摆仪，存在摆线长度测量中易损坏摆线，学生难以把握摆幅和摆角调节尺度，仪器调节缺少水平仪等问题.为了解决这些问题，提出了如下设计方案，采用套筒式支架，可自由伸缩调节，扩展摆长的变化范围，更好的研究摆长与周期的关系.增加竖向刻度尺、横向刻度尺、光电门、周期测定仪、量角器及水平仪等.以期减少系统误差.

单摆仪; 光电门; 周期测定仪; 量角器

重力加速度的测量是普通物理实验中常开设的实验项目.其测量方法很多，比如自由落体法、单摆测量法、气垫导轨测定法等.在这些方法中，利用单摆仪进行测量是最简单的一种，测量值也比较精确.有学者针对测量方法进行了改进，有的对计时计数系统进行了改进，也有学者对测量中存在的系统误差，对计算公式进行了修正[1-6].但目前实验中仪器仍然存在一些问题，为了实现简单而精确的测定重力加速度，减少系统误差和人为误差的引入，提高实验的精确度和成功率，本文提出了一种新的实验设备改进方案.

1 单摆仪测重力加速度的原理

如果在一固定点上悬挂一根理想细线（无质量无弹性），并在线的底端悬一个质量为m的质点，则构成一个单摆.当摆角很小时（小于3°），单摆的振动周期T和摆长l有如下近似关系[7-8]

实际上这种理想的单摆是不存在的，因为悬线是有质量的，也有一定的弹性，摆球也不可能是一个理想质点.所以，只有当小球质量远大于悬线的质量，而它的半径又远小于悬线长度，并且悬线的弹性可以被忽略时，才能将其视为单摆，通过上式进行计算.但此时须将悬挂点与球心之间的距离作为摆长，即l=l1+r，其中l1为线长.如固定摆长l，测出相应的振动周期T，即可由上式计算出重力加速度g.实验时，测量一个周期的相对误差较大，通常是测量连续摆动的n个周期的时间t，则有

除此之外，也可逐次改变摆长l，测量各相应的周期T，再求出T2，通过对T2-l作过原点的直线拟合，由拟合直线斜率求出重力加速度g:

2 现用单摆仪存在的问题

目前普通高校实验室中常用的单摆仪有下面两种类型，如图1、2、3所示，图1所示为上海实博生产的DB-3新型单摆实验仪，仪器主要由底座、底座调平螺钉、高40 cm的立柱、摆线、小钢球、小磁钢、霍尔传感器、横向刻度尺及计数计时毫秒仪组成.图2所示为上海复旦天欣生产的FDDB-2单摆实验仪，仪器主要由高80 cm的中空立柱、摆线、摆线、小钢球、小磁钢、霍尔传感器、集成计数计时毫秒仪的底座及调平螺钉构成.图3为J-LD33单摆实验仪，主要由立柱、铸铁底座、角刻度尺、细线和半球组成.

这几种单摆仪的核心部分是一根不可伸长的细线，上端悬挂一个小球.小球直径远小于细线长度，而且细线质量远小于小球的质量.把小球打开一定距离，使摆角小于3°，即可通过测量摆长和周期求得重力加速度.

图1.DB-3新型单摆实验仪

图2.FD-DB-2单摆实验仪

图3.LD33单摆实验仪

上述单摆仪用于测量重力加速度，设计巧妙，有助于提高学生的综合实验能力，但也存在一些问题[6-8]：

（1）上述所示仪器支架太短，限制了摆长变化，由于摆长较小，摆长的相对误差相应较大.且没有竖向刻度尺，不方便读取摆线长度，如果另外用直尺测量摆长，多次使用后易导致摆线损坏，减少仪器使用寿命.

（2）图2所示仪器没有横向刻度尺，而实验要求控制摆幅，导致每次摆动单摆都要重新测量摆幅，甚是麻烦；虽有竖向刻度尺，但标记线距摆球质心位置有一定距离.

（3）在实验过程中，因难以保证将金属球从平衡位置拉开再松手后，摆球能在同一个铅直平面内做简谐振动.在学生做实验时，若动作稍有欠妥，就极易导致摆球做的是圆锥摆运动，从而引起较大的实验误差.

（4）图1、2、3所示仪器没有自带水平仪，而不调平仪器则易导致出现锥摆，实验设备只能重新再调整，影响实验效果和进度.

（5）图1、2所示仪器没有角度测量器，导致每次变换摆长时都要重新计算满足摆角小于3°的要求，增加了误差的来源.

3 单摆仪的改进方法

图4.改进后的单摆仪(左图为正面设计图、右图为侧面设计图)

针对实验过程中存在的这些问题，需要对现有单摆仪进行改进.结合普通物理实验教学的特征，逐渐探索出一种综合使用竖向刻度尺、横向刻度尺、量角器和水平仪、光电门、周期测定仪等协助测量重力加速度的方法.该方法中的主要仪器部件有铸铁底座、调平旋钮、套筒式支架、摆线、小钢球、光电门、横向刻度尺、内筒支架竖向刻度尺、外筒支架竖向刻度尺、游标、全向量角器、水平仪、摆线伸缩旋钮及周期测定仪，改进设计后的实验装置如图4所示.

单摆仪的铸铁底座的重量较大，可将整套实验装置的重心降低，稳定性高，有效防止翻倒.套筒立柱含外筒和内筒，内筒和外筒分别高80 cm，外筒中空，当旋松套筒锁紧旋钮时，内筒可自由伸缩于外筒中，这样的设计既避免了上述仪器支架高度不够的缺点，又避免了单立柱太高不方便实验操作的问题，可使摆线长度在0至160 cm的范围内变换，更好的研究摆长与周期之间的关系.内筒和外筒上分别设置有竖向刻度尺，内筒刻度尺的起点即是摆线的起点，摆线的终点从外筒刻度尺和游标上读出，游标的使用使读数更精确，避免了繁琐的摆线测量，更延长了摆线的寿命.全向量角器可方便地读出摆角，这样可以在每次变换摆长时快速地将摆角控制在3°以内，而不用每次利用三角关系进行计算.

单摆摆动时摆球通过光电门，光电门通过数据线连接周期测定仪，从而可从周期测定仪上直接读取单摆周期.横向刻度尺的设计目的是为了便捷地观察摆幅变化与周期的关系.底座上内置水平仪，可实现快速调平仪器，使单摆在同一个铅直面内摆动，避免出现锥摆.摆线长度可以通过摆线调节旋钮进行伸缩，得到不同的摆长.

通过对单摆仪进行以上的改进，可更好的验证摆长的变化与周期之间的关系，定量研究摆角和摆幅的变化对周期的影响，并研究摆角和摆幅的变化对测量重力加速度的影响.

4 结论

改进后的单摆仪从根本上避免了现有仪器存在的以上问题.用完后将套筒旋紧旋钮旋松即可归置仪器，操作简单.改进的实验仪器结构简单，操作容易，直达主题，大大减少了原有仪器调试的时间，在有效的时间内扩展了实验内容，更好的提高学生的实验能力.仪器制造成本不高，符合高等院校物理实验的特征与要求，非常适合在普通物理实验中予以推广.

[1]赵平华.用单摆测重力加速度实验的改进[J].物理通报.2002(4):34-35.

[2]黄晓锋, 梅掌荣.单摆实验仪的改进[J].物理与工程.2012, 22(5):38-40.

[3]魏 薇.单摆振动实验数字化演示的定量分析[J].物理与工程.2011, 21(5):6-9.

[4]杨荣敏.GM-1型新单摆实验仪计时系统的改进研究[J].山东工业技术.2017(1):249-250

[5]郝建明, 李咏波, 和伟.单摆法测重力加速度的修正公式分析[J].云南师范大学学报(自然科学版).2004, 24(3):63-66.

[6]张 克.“用单摆测重力加速度实验”的改进[J].安徽教育.2002(4):34-35.

[7]朱晓欣，张燕琼，吴红玉.对传统实验仪单摆改进的探讨[J].丽水学院学报, 2012, 34(5):94-97.

[8]杨述武, 赵立竹.普通物理实验[M].第5版.北京: 高等教育出版社.2015: 33-44.

[9]李 平.大学物理实验[M].北京: 高等教育出版社.2004: 30-66.

Improvement of Single Pendulum in General Physics Experiment

CAI Yana, DANG Xing-jua, ZHOU Lia, XIE Jingb, YANG Hai-yana

(a.College of Physics and Information Engineering; b.Library, Zhaotong University, Zhaotong 657000, China)

By analyzing the current single pendulum in universities, it is found that it is easy to grasp the cycloid in the cycloidal length measurement.It is difficult for the students to grasp the scale of the swing and the swing angle.It needs to use the trigonometric function to calculate the relationship.Aiming at the problem, an improved scheme of the experimental instrument is proposed.The sleeve bracket is used to adjust the range of the pendulum length and to study the relationship between the pendulum length and the cycle.Increase the vertical scale,horizontal scale, photoelectric door, periodic tester, protractor and level, and so on.The improved instrument reduces system error and human error.

Single pendulum; photoelectric door; periodic tester; protractor

G642.423

A

2095-7408（2017）05-0025-03

2017-03-28

昭通学院科学研究课题（2016xj27）.

蔡彦（1987- ），男，云南鲁甸人，助教,硕士，主要从事大学物理实验教学与研究.