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初中几何入门应过好“五关”

2017-12-02陆燕华

湖南教育 2017年43期
关键词:五关入门画图

文︳陆燕华

初中几何入门应过好“五关”

文︳陆燕华

几何是初中学生数学学习出现两极分化的一个重要原因,因此,几何入门教学非常关键。新课标教材对图形与几何领域的内容采用降低难度,从小学开始渗透,七年级入门,逐步提高,螺旋上升的方式编排。这样对学生学好几何有很多好处,但几何入门教学仍然需要教师认真把握,重点关注,帮助学生过好“五关”。

一、语言关。

初中几何入门教学,首先遇到的就是几何语言和几何符号。掌握几何语言,对理解几何概念,识别几何图形,学会推理论证有着重要的作用。学习几何语言时,教师需要咬文嚼字,引导学生理解概念的本质。

例如,平行四边形的概念,学生在小学学习的是描述性的语言,没有准确定义,初中再学习时,却是这样定义的:“两组对边分别平行的四边形是平行四边形。”教师可以这样引导学生理解:之所以强调“两组对边”,是因为一组对边平行,另一组对边不平行的四边形是梯形;强调“四边形”,是因为如果是其他边形(五边形、六边形等),那就超出了“四边”,根本不可能是平行四边形。这个定义可以作为判断图形是不是平行四边形的依据。要判断一个图形是不是平行四边形,就要看它是否满足“是四边形”“一组对边平行”“另一组对边也平行”,这三个条件缺一不可。

二、图形关。

在数学中,图形也像文字那样具有记录作用,而且比文字形象。观察一个几何图形,准确画出一个几何图形,能在头脑中把其中的几何事实具体化、形象化,有利于对几何概念和定理(公理)进行反复分析,掌握它们之间的内在联系,从而能灵活运用它们。这就要求学生能识图,会画图。复杂的图形都是由多个简单图形通过重叠、拼补的方法组成的。碰到复杂图形,教师要引导学生先辨别它是由哪些简单图形组合而成的,然后把这些简单图形逐个分解出来,便于观察。还可以充分利用现代信息技术,采用叠放、旋转等方法,让学生学会多角度、有选择地观察图形。

画图是建立具体的几何知识系统的重要手段,是避免死记硬背几何知识的有力措施。准确的图形对几何结论的得出有很大的帮助。因此,教师要让学生养成用画图工具画图的良好习惯,画的图形要标准,不能用特殊图形代替一般图形。还可以结合语言关对学生进行训练,像角平分线、垂线、平行线、三角形的高等基本画图,要求人人过关。

三、理解记忆关。

要学好几何,离不开理解、记忆定义、定理等。教师可以引导学生在理解的基础上记忆,注意把定义、定理与图形结合起来。

例如,教学垂径定理及其推论时,教师可以借助基本图形(如图1),把垂径定理内容的特点归纳为:①AB为⊙O直径,于AB⊥CD于M,因为AB为⊙O直径,AB⊥CD于M,所以CM=DM,解为由①于推得③④⑤。有了上述基础,对垂径定理的各个推论,学生就很容易用这样的形式进行表述,并且可以进行简单快捷的记忆。还有“三线合一”“三线八角”“射影定理”等初中几何中常见的基本性质,都可以采用类似的方法进行记忆。学生依靠基本图形的形象化记忆,就可以快速理清解题思路,构建解题框架,从而实现快速有效的解题,提高解题能力。

图1

四、联想关。

曾有一种说法:“原子弹的研制成功离不开粉笔。”也许你认为这样的说法很荒谬。原子弹与粉笔相隔十万八千里,它们怎么会联系在一起呢?其实它的思维过程是:原子弹的研制成功离不开科学家的辛勤工作,科学家都是由学生开始成长起来的,每个学生都有坐在教室里面对黑板的经历,而黑板上写字少不了粉笔。这一思维过程可以简单地表示为:原子弹→科学家→学生→黑板→粉笔。这就是联想思维,学习几何离不开联想思维。

看到已知条件要能联想到相关定理,遇到求证的结论要联想到已学过的知识。例如:如图2,在△ABC中,已知P是△ABC内一点,连结 PB、PC,求证∠BPC>∠A。见到∠BPC>∠A就要联想到,在三角形外角定理中有角的大小关系。但图形中没有外角,所以要添加辅助线,制造出三角形外角(如图3所示,解略)。学生如果缺乏联想,望着图形就只能发呆,找不到解决问题的方法。

图2

图3

五、分析说理关。

分析说理是几何的难点更是重点。培养学生的逻辑推理能力是学习几何的目的之一。几何的推理证明不仅仅要求学生学会分析,更要求在推理过程中做到步步有据、合情合理。这就要求教师在选题上应该从简单的题目开始,通过例题、定理的证明,逐步让学生掌握推理论证的方法。复杂的证明实际上是由若干个简单证明题组合而成的,所以一开始不要忽视对简单证明题的训练。教师要教给学生解决几何问题常用的演绎法和分析法,学会“两头凑”解题;还可以介绍“三段论”的推理要求,帮助学生由一步说理逐渐发展到多步说理。同时要让学生养成一种回头看的习惯:执因索果、执果索因,做到步步有据。

总之,几何入门教学中,教师要细心观察、了解学生学习困难的症结所在,对症下药。更要有信心,相信每个学生都能学好几何,耐心帮助学生过好每一关。

(作者单位:江苏省如皋市白蒲镇阳光初级中学)

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