与孩子讨论数学题（1）
——不急，慢慢来

编者按：丁丽老师是我省最年轻的小学数学特级教师，对小学生如何学数学进行了比较深入的研究。特别是她对与孩子一起讨论问题的分析，既有理论的深度，又有实践的价值。老师们读读会很有启发的。本刊将不定期发表丁丽老师的系列研究文章《与孩子讨论数学题》，敬请关注。

【问题】

刚上完二年级的女儿不知何因接受了爸爸布置的一项艰巨的任务——计算9900÷110。

说它艰巨主要源于以下几点：其一，女儿已有知识不能为轻松解决这一任务而服务；其二，她在接受这一任务时，大呼没有学过、没法完成，孩子气和为难情绪显然有些重。看到女儿的现状，我不禁想起了班上像这般“还未杀敌，先行投降”的学生。没学过的不能做？除了给“鱼”，能否陪她学“渔”？带着一连串问题，我和女儿一同翻开了如下剧幕。

【讨论】

M：逗，咱们能试试吗？

D：可是，我完全不知道从哪里开始，我只会算口诀里的除法！

M：这已经很棒了！因为，你能清楚这是一个除法题，并想办法搜寻你所储备的知识。如你所说，它真的很难解决。不过，我们总该为之去努力一次！这样吧，你先猜一个得数。

D：猜？随便猜吗？这么多数，从哪里猜才好呢？

M：那你觉得哪些结果是不可能出现的呢？

D：0不会，1不会，9900不会，990应该也不会！

M：现在，你可以猜一个了吗？

D：好，我猜 900，行吗？

M：行！不过它对吗？

D：那我得检查一下！

M：怎么检查？

D：用900×110，看得到的积是不是9900。

M：挺好的！开始吧！

D：妈妈，我只会算三位数乘一位数。

M：能想到办法吗？900×110表示什么？

D：110个 900啊！

M：还表示什么？

D：100个900加上10个900。哦，我知道了，是90000加9000。那就是99000！对吗？

M：算得挺好！可是，它对吗？

D：不对呢！大太多了！我该把猜的数调小一点。调成800，行吗？

M：行不行，我说了可不算，得问你自己。

……

在接下来的计算中，女儿发现的不仅有800×110=88000，还发现每一次调小100，积减少11000。于是，她依此类推写出了下列结果：

700×110=77000

600×110=66000

100×110=11000

这种调整发生了质的变化，她提出该试试99，因为连最小的三位数都无法满足条件。

M：99×110。是不是可以将它变成99×100和99×10呢？

继而，她开始尝试89×110，发现这次调整将积变得比目标值小，但很接近目标值。90！终于在6次调整后，正确答案脱颖而出！

【思考】

女儿解决问题后欣喜不已，这更坚定了我对“道”远胜于“术”的认识。从古到今，从宇宙万物到社会人生，大道运行，方术纵横。正所谓“术为用，道为本”。小学数学的学习，除了必要的基础知识、基本技能外，活动参与过程中所积累的数学活动经验、浸润的数学思想方法，正是数学学习中的道点点滴滴向学生渗透、影响的结晶。求道是数学文化、思想滋养的过程，是看待问题的方式、思维方法修炼的过程。道的习得虽急不来，也不能立竿见影，且和直接告诉算法的术比较，在时间耗费上还有些低效。但，它却是从根上去解决问题的。

瞧——这些长久以来我们为学生“神一般”的得数而苦恼的题！

145×32=340 678÷15=7

4.32 ×1.6=54.12 2.5×4÷2.5×4=1

完全不合理的结果，怎么可以堂而皇之地落在纸上？常听同事们抱怨，计算是最基础、最简单的。只要懂得程序（计算法则），孩子细致一些是完全可以算对的。真的吗？是粗心的问题吗？一出错，粗心就成了头号公敌。计算错误率居高不下，是靠老师反复苦口婆心劝谏“认真算，仔细查”能解决的吗？是靠每天可观题量的计算训练能解决的吗？老师领着孩子们在计算正确率的“艰苦战役”中努力“开山”，却收效甚微。未曾想，建立数感，理解各运算的含义才是正途！

我尝试着用波利亚的解题策略和女儿探讨了一个本可用一个竖式，甚至用计算器一摁就轻松搞定的问题。耗时半小时的尝试过程，女儿收获有二，一种方法：“以后，我可以先猜再调整”；一种态度：“我没有学过的东西，原来也是可以解决的！”

之后，女儿主动请缨，要求再接受检阅。720÷30和480÷24，都用“她自己的方法”解决好了。看样子，交流顺利，也颇有成效。我在这一过程中，收获了一份自信——我可以成为“道士”而不仅为“术士”，还收获了一份成长——浸润书籍，思考前行。不急，和孩子们慢慢成长。

（作者单位：长沙市教育学院）

编者感言 丁丽老师叙说的故事，我们经常见到：学生只要是面对没做过的题目，就很难下手，而且大呼“没学过，不会做”。好一个“没学过”！为什么会出现这种普遍现象？原因大家可以说出很多，编者只想说一个原因，小孩子不会想数学题如何解！这一点，与老师们教解题方法是密切相关的。丁丽老师在文中讲述的就是“没学过”的故事。她不是直接教多位数除以三位数的除法，而是引导女儿从已有的知识出发，逐步展开，最终解决了没学过的知识。这样的处理方式是值得称道的。我们老师如果每两周能够给学生上一堂这样的课，学生解决“没学过”问题的能力定会得到提高。事实上，我们每天都要遇到“没学过”“没见过”的问题，要解决还得靠自己想办法。也许，学习数学的重要作用就在于此——思维的方法。