刘坚成， 皮爱国， 黄风雷

(1.北京理工大学 爆炸科学与技术国家重点实验室， 北京 100081； 2.北京航天长征飞行器研究所， 北京 100076)

反弹道斜撞击下自由梁结构响应研究

刘坚成1,2， 皮爱国1， 黄风雷1

(1.北京理工大学 爆炸科学与技术国家重点实验室， 北京 100081； 2.北京航天长征飞行器研究所， 北京 100076)

反弹道撞击实验在材料与结构动力学响应研究领域中已有广泛应用，相比正向撞击实验，反弹道实验可在自由梁上加装测量装置，得到更精确的测试结果。开展了自由梁20°斜撞击的反弹道实验，使用数字图像相关方法测试了弹体的实时动态响应情况，引入失效判据，并结合数值模拟分析，求解了轴向与横向载荷交互作用下的自由梁弯曲形貌。结果表明：考虑轴向力的计算结果与实验吻合较好，且优于文献[4]给出的自由梁计算模型；当质量比mγ≥10时，正反弹道具有较好的等效性，该方法亦可用于求解弹体在非正侵彻过程中的结构响应。

爆炸力学； 自由梁； 弯曲响应； 斜撞击； 反弹道； 数字图像相关方法

0 引言

自由梁在军工领域、航天领域具有广泛的应用，可等效弹体、飞机等大长细比结构件。而自由梁在冲击过程中的结构响应，可用于研究弹体结构在着靶或飞行过程中遭遇冲击载荷作用时的响应情况。反弹道的实验方法，是采用刚性质量块撞击长细比结构件，该方法可在试件表面加装应变片、喷涂散斑等对其进行应力应变测量，从而得到响应过程中的特征量。

反弹道实验方法在结构响应中具有广泛的应用，Eakins等[1]建立了反弹道的Taylor实验，对无氧铜材料的Taylor杆进行刚性板的反弹道撞击，得到了杆件变形结构和塑性波传播规律。刘坚成等[2-3]利用反弹道实验研究了Taylor杆的变形情况，同时与正向弹道撞击进行对比，得到了正反两种弹道撞击情况下的等效条件。对于自由梁相关的结构响应研究也已比较深入，Reid等[4]开展了一系列细长杆正、斜撞击刚性靶板实验，分析了杆的屈曲及弯曲响应过程，给出了理论分析模型，认为杆的变形可等效为杆受质量块横向撞击的变形，但尚未将模型与实验结果进行对比验证。Jones等[5]利用完全刚塑性模型对空间自由梁在动态压力作用下的响应进行理论计算，得到了等截面梁在三角载荷作用下和变截面梁在均布载荷作用下的完全解。Yu等[6]在弹塑性模型的基础上研究了自由梁中点在质量块冲击和三角载荷加载下的响应情况，得到了自由梁响应过程中梁上的弯矩和塑性铰的变化情况。Yang等[7-9]通过钢塑性模型计算了任意点受集中载荷撞击时的变形模式，分析了单铰、双铰和三铰变形模式，给出了几种变形模式的临界载荷。并从能量角度进行分析，得到了自由梁在任意位置受任意大小集中载荷作用时，其用于变形的能量总小于总输入能量的1/3. 席丰等[10]研究了自由边界的矩形截面自由梁在自由端和对称中面分别受到质量块横向撞击后的刚塑性动力响应，通过完全解分析、结合数值方法给出梁的瞬态变形，并讨论输入能量、质量比等参数对梁的最终变形、移行铰消失位置及能量耗散的影响。

本文在弹体非正侵彻结构响应的背景下，将侵彻弹体等效为自由梁。开展自由梁20°斜撞击的实验研究，实验过程采用数字图像相关(DIC)方法进行测量，获得试件的实时动态响应数据，在理论计算中考虑轴向力和横向力的交互作用，引入塑性动力学的失效判据，结合数值模拟结果，计算了自由梁在斜撞击过程中的弯曲响应情况，计算结果与实验吻合较好，且优于Reid等[4]提出的计算模型。该方法后续可用于非正侵彻中弹体的结构响应问题研究。

1 实验建立

1.1 反向弹道实验系统

实验以φ57 mm轻气炮为实验平台，实验所用20°斜板放置在轻气炮专用弹托内进行发射，出炮后斜板准确撞击到自由梁试件，对其既施加横向载荷又施加轴向载荷，可通过两种载荷的耦合作用观察自由梁结构的弯曲、破坏失效等动态响应情况。靶室可视窗口外放置高速摄像机，用于记录弹体撞击自由梁的整个过程。实验装置图如图1所示。

图1 自由梁斜撞击实验装置图(反向弹道)Fig.1 Experimental facility for oblique impact test of free-free beam (reverse ballistics)

1.2 实验材料的静态拉伸实验与结构设计

在撞击实验前需首先确定实验所需材料的力学性能，使用MTS实验机对选定的2024铝材料进行静态拉伸实验，测得自由梁材料的弹性模量E=74.97 GPa，屈服强度σs=326.57 MPa. 对于实验材料2024铝而言，其在准静态、动态情况下，材料的屈服强度和极限强度等参数随应变率的增加变化不明显，因此实验不考虑其应变率效应[11-12]。

为了研究自由梁结构在冲击载荷作用下的动态力学响应，同时保证斜撞击过程中梁的撞击端与飞片平滑接触，令自由梁两端为半球形。实验试件为长度L=140 mm、横截面直径d=10 mm的梁杆结构，实物与结构尺寸图如图2所示。

图2 自由梁撞击实验试件与结构设计图Fig.2 Specimen and structure of free-free beam

2 自由梁20°斜撞击的实验结果分析

2.1 变形结果分析

利用图1中的实验装置和图2中的自由梁试件，开展5组自由梁斜撞击实验，撞击角度为20°，撞击质量约为302 g. 撞击过程中自由梁下部仅用塑料圆管支撑，以抵消其重力作用。实验结果如表1所示。RF20-5实验高速摄影图片如表2所示，与横向撞击相似，在表2中撞击时刻内，梁仅在撞击端发生弯曲变形，而远端并未发生旋转或移动，随着撞击过程的持续，自由梁会发生旋转与平移运动。

表1 斜向撞击实验结果

2.2 DIC测试结果分析

在20°斜撞击实验过程中，对试件表面喷涂不规则散斑，并使用高速摄像机记录撞击过程，所得图片可用于DIC数字图像分析。同时在实验结束后使用LS-DYNA软件对相同实验条件下的撞击情况进行数值模拟，图3给出了典型撞击情况下数值模拟结果与DIC测试结果的对比，虽然实验采用二维DIC进行测量，与三维的真实结果仅因离面位移的存在而在环向产生差异，但是轴向应变场仍然具有参考价值。由图3中可知，数值模拟结果与实验撞击形状轮廓非常接近，数值模拟所得y方向应变场云图与DIC测试所得云图符合较好，说明了数值模拟的可信性。

表2 RF 20-5试件高速摄影图

Tab.2 High-speed photograph of RF20-5

经DIC方法测得两组y方向应变场结果，如图4所示，每单幅图片时间间隔14.29 μs. 由图4中可知，每组实验测得的应变场变化情况非常相近，撞击开始时，撞击端在x方向产生应变场，随着撞击进行，应变场逐渐向远端移动，经历约100 μs左右，应变场基本不再变化，说明此时变形已经基本结束。由应变场颜色标尺可知，两组撞击试件中RF20-4由于撞击速度较快，其应变幅值最大，而RF20-2试件应变幅值最小。

3 轴向与横向载荷交互作用下的自由梁响应求解

3.1 斜撞击条件下自由梁响应模型

在20°斜撞击过程中，自由梁同时承受轴向载荷与横向载荷，两个载荷虽然作用方向不同，但都会影响自由梁的屈服情况，从而对梁的变形产生影响。在此计算过程中，不能采用自由梁受质量块横向撞击的模型进行计算，而应该选用自由梁受横向阶跃载荷作用下的模型进行分析。参考席丰等[13]给出的自由梁控制方程。

图3 RF20-4 DIC测得y方向二维应变场与三维数值模拟y方向应变场对比Fig.3 Comparison between two-dimension y-direction strain by DIC and three-dimension y-direction strain by simulation of RF20-4

当横向载荷Ft小于梁的极限抗弯载荷Fc时，有方程如下：

(1)

当横向载荷Ft等于梁的极限抗弯载荷Fc时，有方程如下：

(2)

当横向载荷Ft大于梁的极限抗弯载荷Fc时，有方程如下：

(3)

式中：xh为塑性铰所在位置。方程(1)式～(3)式仅描绘自由梁在某一瞬时恒定阶跃载荷作用下的变形情况，而对于本文实验中的情况，自由梁在撞击过程中所受到的载荷为与时间相关的变载，故需在对(1)式～(3)式求解时考虑时间变载因素，将(1)式～(3)式中的载荷Ft变为与时间相关的Ft(t). 参考由数值模拟输出的自由梁撞击过程中所受横向力Ft(t)与轴向力Fa(t).

皮爱国等[14-15]结合经典塑性动力学中的屈服准则，考虑弹体结构在非正侵彻过程中的轴向与横向载荷交互作用，将其应用到了弹体侵彻时的强度设计中，该准则如下：

(4)

式中：N和M分别为结构某一位置处所受轴向力与弯矩；Np=πσsd2/4和Mp=πσsd3/32为结构所能承受最大轴向力与弯矩。对(4)式改变形式可得

(5)

图4 两组典型DIC测试应变场结果Fig.4 Two strain fields measured by DIC

由(5)式可知，当弯矩大于M时就会发生弯曲变形，使结构达到屈服。即因为轴向力的存在使梁更容易发生弯曲变形。即轴向力使弹体的极限抗弯强度降低为|M|，令Mpp(t)=|M|为轴向力与横向力共同作用下能承受的最大弯矩。求解过程中轴向力分布参照王一楠等[16]给出的轴向力分布公式：

(6)

(7)

结合(5)式可得

(8)

用Mpp(t)替代(3)式中的Mp. 求解该方程组可得自由梁在该轴向与横向载荷交互作用下的瞬时变形情况与最终变形情况。图5中给出了5种实验的变形结果，同时给出了考虑轴向力作用与不考虑轴向力作用以及用Reid模型[4]计算的变形结果对比。由图5可知，考虑轴向力后的变形更大，改进的模型较Reid模型的计算结果与实验结果相比吻合更好。

图5 5组试件理论计算与实验结果对比Fig.5 Comparison of theoretically calculated and experimental results

3.2 不同角度斜撞击的弯曲变形

图6 不同角度撞击下的横向与轴向载荷Fig.6 Lateral and axial forces at different impact angles

为了进一步验证本文中自由梁模型的适用性，在20°斜撞击的基础上，开展10°、30°和60°撞击的数值模拟研究。10°撞击时倾角较小，撞击过程中轴向接触载荷较大，而随着撞击角度的增加，横向力增加、轴向力减小，而60°撞击时由于角度过大，轴向载荷衰减严重，且横向载荷作用时间变短，导致试件与飞片分离较早，如图6所示，故梁的变形较小。

图7 4种撞击角度下自由梁变形与数值模拟对比(初速133 m/s)Fig.7 Comparison of experimental and simulated deformations of free-free beam at four impact angles (initial velocity of 133 m/s)

利用方程(3)式中的4个式子对10°、20°、30°和60°撞击的情况进行计算，计算所用载荷为数值模拟输出的横向接触力，图7给出了4种撞击角度撞击后的形状曲线，与数值模拟对比结果较好，说明该计算模型在对不同角度撞击计算时也能得到较好的吻合结果，说明该计算模型具有普适性。

3.3 质量比在正反弹道撞击中的影响分析

刘坚成等[2]在Taylor杆正反弹道两种情况下开展实验分析，从能量的角度分析了正反弹道两种情况下的变形等效性。此处针对自由梁斜撞击的问题，应用反弹道的实验方法，其目的也在于等效正向撞击的情况，故需通过数值模拟对正反弹道两种撞击情况下的等效性进行证明，给出斜撞击下的正反弹道等效性。

在数值模拟的基础上，建立了正反弹道两种撞击条件的数值模拟斜撞击有限元模型，正向撞击时自由梁运动，靶板固定；而反向撞击时与实验条件相同，斜板与自由梁均为自由。针对20°斜撞击，开展了飞片、自由梁质量比mγ分别为1、2、5、10、20时，不同速度下的正反弹道撞击数值模拟。

图8 3种情况下数值模拟所得自由梁端部挠度对比Fig.8 Simulated tip deflections of free-free beams with different mass ratios

图9 3种情况下数值模拟所得自由梁长度变形对比Fig.9 Simulated length deformations of free-free beams with different mass ratios

图8和图9分别给出了数值模拟计算的不同初速下正向撞击以及质量比分别为1、2时反向撞击的自由梁挠度与长度变形对比。由图8中可知，正向撞击的挠度大于两种质量比的反向撞击，且随撞击速度的增加，挠度相差越大。同样对于自由梁的长度，正向撞击变形后的长度小于两种质量比的反向撞击，且随速度的增加，长度相差越大。说明了正向撞击的变形大于该两种质量比下的反向变形，即小质量比的反向撞击无法等效正向撞击的情况。同时结合图10中的接触力曲线对比，可看出质量比越大，其接触力曲线与正向撞击越相近，进一步说明在反弹道自由梁斜撞击中正反撞击的等效条件与刘坚成等[2]给出的Taylor撞击等效条件同样具有相似之处。

图10 数值模拟所得正向撞击与不同质量比反向撞击的横向接触力对比Fig.10 Lateral contact forces of forward impact and reverse impact with different mass ratios in simulation

参考表 3中给出的初速133 m/s时数值模拟所得不同质量比撞击变形可知：在质量比分别为1和2时，变形与正向撞击相差较大；而在质量比为5时已经相当接近；当质量比达到10和20时，与正向撞击变形已经基本相同。同样说明质量比越大，反向撞击与正向撞击的变形等效性越好，在质量比≥10时可以等效正向撞击。

4 结论

表3 数值模拟所得正向撞击以及不同质量比反向撞击变形结果

Tab.3 Deformation results of free-free beam under forward impact and reverse impact with different mass ratios in simulation

1) 本文开展了20°斜撞击自由梁实验，采用DIC方法对实验过程进行测量分析，得到了自由梁弯曲响应过程中的实时动态应变云图。同时采用数值模拟方法对自由梁的斜撞击过程进行模拟，通过与DIC云图对比，确认了模拟结果的可靠性。

2) 考虑轴向载荷与横向载荷交互作用下自由梁的响应情况，引入屈服准则，结合数值模拟过程中输出的接触力，对自由梁在同时受轴向与横向载荷作用下的响应情况进行求解，得到轴向载荷对自由梁弯曲响应的影响情况，计算结果与实验吻合较好，且优于Reid模型[4]。本文模型对不同角度下自由梁的斜撞击也能得到较好的计算结果，扩展了模型的适用范围。

3) 通过数值模拟对比了正弹道与不同质量比的反弹道撞击情况，分析了正反弹道撞击的自由梁变形等效性，与正反弹道Taylor杆撞击具有相同的等效规律。在质量比mγ≥10时，自由梁受质量块斜撞击的正反弹道实验具有较好的等效性。

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StructuralResponseofFree-freeBeamunderObliqueReverseBallisticImpact

LIU Jian-cheng1,2, PI Ai-guo1, HUANG Feng-lei1

(1.State Key Laboratory of Explosion Science and Technology, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081， China;2.Beijing Institute of Space Long March Vehicle, Beijing 100076, China)

Reverse ballistic impact test has been widely used to research the materials and structural dynamic response, in which the measuring devices can be installed on the free-free beam to obtain the more accurate measured results. The 20° reverse ballistic oblique impact tests of free-free beam are carried out, and the digital image correlation (DIC) technique is used to measure the real-time dynamic response. The failure criterion is introduced and the simulated results are considered to solve the dynamic responses of free-free beam under axial and transverse impact loading. The results show that the calcula-ted bending shape agrees well with the experimental result, and is better than that in Ref[4]. The reverse ballistics is equivalent to the forward ballistics for the reverse ballistic mass ratiomγ≥10. The proposed method can also be used for solving the dynamic response of projectile during penetration.

explosion mechanics; free-free beam; bending response; oblique impact; reverse ballistics; digital image correlation method

O385

A

1000-1093(2017)11-2117-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.11.006

2017-01-12

国家自然科学基金项目(11202029、11390362、11572048)

刘坚成(1989—)，男，博士。E-mail：liujc@bit.edu.cn

皮爱国(1977—)，男, 副教授，硕士生导师。E-mail: aiguo_pi@bit.edu.cn