张爽， 武海军， 黄风雷

(北京理工大学 爆炸科学与技术国家重点实验室, 北京 100081)

刚性弹正侵彻钢筋混凝土靶阻力模型

张爽， 武海军， 黄风雷

(北京理工大学 爆炸科学与技术国家重点实验室, 北京 100081)

建立刚性弹的侵彻阻力模型，是对钢筋混凝土靶侵彻进行理论建模时首先需要解决的问题。针对现有模型的不足，以文献[3]中钢筋混凝土空腔膨胀理论和文献[4]中开坑深度模型为基础，通过研究弹体与钢筋的相互运动、钢筋的受力和失效，给出了弹体冲击作用下的钢筋动态响应模型；基于单根钢筋对弹体的碰撞作用力，考虑不同典型着靶位置以及弹体同时与两层钢筋相互作用的情况，建立了较为完备的钢筋混凝土靶侵彻阻力模型；结合文献[13-14,18-20]中的实验数据对该模型进行了验证与参数影响分析。结果表明：新模型能够较为合理地计算侵彻过程，反映了弹体与钢筋碰撞作用的细节，可为弹体侵彻及钢筋混凝土防护的工程实践提供理论参考。

兵器科学与技术； 侵彻； 钢筋混凝土； 空腔膨胀理论； 刚性弹； 阻力

0 引言

随着素混凝土靶板侵彻理论的日渐丰富与成熟，以钢筋混凝土为目标靶板的侵彻问题已成为研究的热点和难点，而建立刚性弹体正侵彻钢筋混凝土靶的阻力模型是其中首要解决的问题。其研究可为钻地武器有效发挥毁伤作用以及钢筋混凝土结构有效承担防护功能提供必要的理论支撑，具有鲜明的国防军事背景、实际的工程应用需求和重要的科学研究意义。

刚性弹体侵彻钢筋混凝土靶过程中所受的阻力与侵彻素混凝土靶不同。由文献[1-2]的实验对比可知：与弹体贯穿素混凝土靶相比，无论弹体是否碰撞到钢筋，其贯穿同等厚度钢筋混凝土靶所消耗的能量明显更多。因为钢筋除了对正面的开坑和背面的剥落起到抑制作用外，还对侵彻贯穿靶板过程中间所形成的隧道区起到约束和增长作用，而混凝土的动态屈服强度随围压的增大而增大，也就是由于钢筋的约束作用使得混凝土的抗侵彻阻力增加，耗能增加[2]。同时，如果弹体在侵彻过程中碰撞到钢筋，靶体中的钢筋变形同样也会消耗一部分弹体动能，钢筋对弹体产生直接作用，进一步增加侵彻阻力。由此可知，建立刚性弹体正侵彻钢筋混凝土靶的阻力模型除了需要考虑混凝土基体对弹体的阻力以外，还需要综合考虑以下4个方面侵彻阻力影响因素：1)因钢筋对混凝土整体约束作用带来的额外间接侵彻阻力(简称“钢筋间接阻力”)；2)因钢筋与弹体直接碰撞作用带来的额外直接侵彻阻力(简称“钢筋直接阻力”)；3)钢筋混凝土靶的开坑深度；4)不同着靶位置情况下钢筋对弹体的直接阻力。

本文在前人工作的基础上，建立了刚性弹体正侵彻钢筋混凝土靶的阻力模型，较为妥善地解决了以下5个方面问题：1)以Zhang等[3]建立的考虑了钢筋对混凝土整体约束作用的钢筋混凝土动态球形空腔膨胀理论模型为基础，反映了配筋率对钢筋间接阻力的影响；2)应用了张爽等[4]建立的考虑了弹体质量、着靶速度以及首层钢筋网埋设深度等影响因素的钢筋混凝土靶开坑深度模型；3)以Forrestal等[5]和王一楠[6]的卵形头部受力分析为基础，考虑弹体头部与混凝土之间的滑动摩擦力；4)改进现有模型[7-14]中相关参量的处理方法，合理地考虑钢筋对弹体的直接作用力。文献[7]中的模型因相关参量选取不当而将钢筋对弹体的影响考虑得过大[14]，并且其简化方式只适用于延性很好的钢筋材料[13]。而文献[8]中尽管引入了钢筋的极限延伸率作为失效判据，但是并未考虑轴向力对钢筋断裂的影响[13]；5)针对3个典型着靶位置情况下弹体与钢筋的不同相对位置关系，编制不同的计算程序，并且考虑了弹体与两层或者同层多根钢筋同时发生作用的情况。而现有模型都是按照图1中的“位置1”开展的工作，文献[11]将针对“位置1”建立的模型[7,9-10]直接用于计算“位置2”的工况，发现计算偏差可达27%[14]。

图1 3个典型的弹体着靶位置[2]Fig.1 Three typical impact positions[2]

结合文献[13-14，18-20]中的实验数据对本文建立的理论模型进行了验证，并对模型中相关参数的影响进行了分析。结果表明：本文建立的刚性弹体正侵彻钢筋混凝土靶阻力模型，较为妥善地解决了现有模型中的问题，能够较为合理地预测侵彻深度及其他侵彻过程量并给出弹体各运动参量的时间历史曲线。同时，本文模型还可用于分析配筋率、着靶位置、配筋方式和具体配筋参数对弹体侵彻的影响，为工程实践提供一定的理论参考依据。

1 侵彻弹体作用下的钢筋动态响应模型

1.1 基本假设

图2 带钢筋网的混凝土试块[14]Fig.2 Concrete samples with steel bars[14]

刘志林等[14]发现弹体撞击到的钢筋发生断裂，未撞击到的钢筋则完好无损，钢筋受到混凝土介质和弹体的挤压作用沿隧道区内壁弯曲，如图2和图3所示。因此，参考文献[7-14]内容，假设钢筋的响应分为两个阶段：1)弯曲阶段，钢筋受到弹体冲击作用发生弯曲变形并运动，可简化为一根有限长固支梁在混凝土阻尼介质中受弹体冲击载荷作用下的动力响应问题。此时，钢筋与混凝土对弹体的阻力相对独立，钢筋的阻滞作用明显。2)断裂阶段，钢筋变形过大发生断裂，由于此时钢筋失去轴向约束，钢筋与混凝土介质一起运动，二者对弹体的阻力合为一体，钢筋的阻滞作用微弱，可忽略。

图3 钢筋初始状态与被撞击后状态[14]Fig.3 Initial state and post-impact state of steel bars[14]

此外，假设钢筋与混凝土理想粘接，忽略钢筋沿轴线方向的相对位移；钢筋对弹体的阻碍作用集中体现在二者接触点的动力响应上，参与作用的钢筋小梁长度有限，不必分析整根钢筋的动力响应。由于3个典型的着靶位置情况下侵彻弹体受到钢筋的直接阻力是完全对称的，因此假设正侵彻刚性弹体的弹道不发生偏转。由文献[15-16]的对比实验和数值模拟可知，与靶板迎弹面垂直的切向钢筋对侵彻阻力影响很小，本文不考虑切向钢筋存在的情况，即靶板为层状配筋结构。

1.2 弹体与钢筋的相互运动关系

由弹体着靶点与钢筋的相对位置关系可知，在3个典型着靶位置下，弹体与钢筋发生碰撞时的位置关系存在两种可能情况：1)钢筋从弹体头部侧面某处开始与弹体发生接触，接触点沿弹体头部轮廓线向弹身一端相对移动，直至钢筋断裂失效或者接触点移动出弹体头部范围；2)钢筋位于弹体头部尖端正前方，钢筋随弹体一起向前运动，直至钢筋断裂失效。

对于第1种情况，参考文献[7]，以弹体着靶点即靶板迎弹面与弹体轴线的交点O作为坐标原点，建立如图4所示的坐标系Oyz. 其中，弹体直径为dp，弹体头部曲率半径为S，所分析的钢筋直径为dr，其截面圆心初始坐标为g0(y0,z0)。图4中虚线弹体是弹体在ti时刻的位置，此时弹体的瞬时侵彻深度、侵彻速度、侵彻加速度分别为zp,i、vp,i、ap,i；钢筋截面圆心gi(yi,zi)和弹体弧形头部曲率中心Qi的连线与z轴的夹角为φi，钢筋与弹体接触点处的位移、速度、加速度分别为wr,i、vr,i、ar,i. 在dt时间后即ti+1=ti+dt时刻，弹体运动到图4中实线弹体的位置，弹体以及钢筋弹体接触点的相关运动参量分别变为zp,i+1、vp,i+1、ap,i+1和wr,i+1、vr,i+1、ar,i+1，钢筋的截面圆心坐标以及相应的夹角则变为gi+1(yi+1,zi+1)和φi+1；钢筋与弹体瞬时接触点处的弹体头部截面直径为ds,i. 则由物体运动方程以及弹体与钢筋碰撞的几何关系可得，dt时间前后各参量的关系为

(1)

(2)

(3)

(4)

图4 弹体与钢筋碰撞的几何关系[7]Fig.4 Geometric relations of collision between projectile and steel bar [7]

钢筋与弹体瞬时接触点处弹体头部截面直径为

(5)

对于第2种情况，钢筋与弹体头部尖端相接触，钢筋和弹体各运动参量之间的关系与角度φ无关，即(1)式保持不变，无需考虑(2)式和(5)式，同时(3)式和(4)式变为

(6)

(7)

1.3 钢筋的受力分析

钢筋的受力模型如图5所示，在弹体与钢筋碰撞的任意时刻ti，弹体对钢筋的碰撞作用力为Fi，参与作用的钢筋小梁跨度为2Li；在钢筋与弹体的接触点处，钢筋与弹体表面法向具有相同的位移、速度和加速度，如(3)式或(6)式所示；钢筋在接触点上形成一个不动塑性铰，在两侧形成两个移动塑性铰[14]，钢筋在移动塑性铰处沿弹体碰撞作用力方向旋转的角度为θi，且θi≈wr,i/Li[13]。因此在混凝土阻尼介质中，钢筋上任意一点的速度vi和加速度ai为

(8)

式中：x为弹体与钢筋碰撞初始时刻钢筋上各点到碰撞接触点的距离；vr,i和ar,i分别是钢筋与弹体接触点处的瞬时速度和加速度。

图5 单根钢筋的受力模型Fig.5 Mechanical model of single steel bar

参与直接碰撞作用的钢筋小梁除了受到弹体的碰撞作用力Fi以外，还受到钢筋的塑性极限剪力FS、钢筋塑性极限轴力FN以及混凝土对钢筋阻尼力FD的影响。FS和FN如(9)式所示，其中σs是钢筋的屈服应力。

(9)

图5中的fi是钢筋与弹体作用的任意ti时刻混凝土对钢筋阻尼力的载荷集度，可以基于空腔膨胀理论进行计算。取ti时刻钢筋小梁跨度范围内任意位置处单位长度的钢筋，对其受阻尼力作用的情况进行分析，如图6所示。在考虑混凝土与钢筋间滑动摩擦力的基础上，可得图6中阴影部分的法向受力dFn,i、切向受力dFt,i以及沿钢筋运动方向投影的轴向受力dfi分别为

(10)

式中：μ为钢筋与混凝土间的滑动摩擦系数；σn为钢筋表面法向所受压力，其值与该点处的混凝土空腔膨胀压力相等，该点的法向速度为vicosφ，φ为该点在钢筋截面上的角度坐标。将(10)式沿钢筋前端轮廓母线进行积分可得单位长度钢筋所受阻尼力即混凝土阻尼力的载荷集度fi，再考虑到参与作用的钢筋小梁跨度，可得混凝土对钢筋阻尼力FD：

(11)

图6 钢筋受阻尼力分析Fig.6 Analysis of damping force acting on steel bar

基于上述分析，由牛顿第二运动定律，单根钢筋受到弹体冲击作用的运动方程可表示为

(12)

式中：ρL为钢筋线密度，即ρL=ρrπ(dr/2)2，ρr为钢筋密度。

1.4 钢筋的失效模型与失效准则

由文献[14]的实验判断钢筋破坏属于典型的塑性断裂模式，本文假设钢筋的失效模式为拉伸和弯曲耦合失效，并采用钢筋的极限延伸率δ0作为钢筋断裂失效准则，取值参考文献[17]，并未考虑应变率的影响。根据图5，钢筋的瞬时延伸率可以按照(13)式计算：

(13)

当δi>δ0时，钢筋发生断裂失效，钢筋失去对弹体的直接作用力。

2 刚性弹体正侵彻钢筋混凝土靶阻力模型

2.1 单根钢筋对弹体的碰撞作用力

将(8)式代入(12)式可求弹体对单根钢筋的碰撞作用力Fi，由作用力与反作用力的关系可知，单根钢筋对弹体的作用力大小也为Fi，即单根钢筋对弹体的作用力Fi包括钢筋运动的惯性力、混凝土对钢筋的阻尼力以及钢筋剪力和轴力的影响。

(14)

当钢筋与弹体头部侧面相接触时，单根钢筋对弹体的作用力Fi方向垂直于弹体头部表面即指向弹体弧形头部曲率中心；当钢筋与弹体头部尖端相接触时，单根钢筋对弹体的作用力Fi方向沿弹体轴线与正侵彻弹体的速度方向相反。

在弹体与钢筋作用的任意时刻ti，弹体受到混凝土整体的阻力(含间接侵彻阻力)FC,i和钢筋的阻力FR,i，其中：混凝土整体对弹体的阻力FC,i基于早前建立的钢筋混凝土动态球形空腔膨胀理论模型[3]求得，该模型考虑了钢筋对混凝土整体约束作用带来的额外间接侵彻阻力；而钢筋对弹体的直接阻力FR，i由相应根数的钢筋对弹体的碰撞作用力Fi沿弹体轴线投影求得。

2.2 考虑不同典型着靶位置情况

针对如图1所示弹体的3种典型着靶位置，结合工程实际情况并根据不同的钢筋网眼尺寸Dy与弹体直径dp匹配关系，本文分别对如图7、图8和图9所示的情况进行了编程计算，图7～图9中的“四角星号”代表弹体着靶点，“圆形阴影”代表弹体外径，“网格线”代表靶板中钢筋。

图7 典型着靶位置1情况下的匹配关系Fig.7 Matching relations of typical impact position 1

图8 典型着靶位置2情况下的匹配关系Fig.8 Matching relations of typical impact position 2

图9 典型着靶位置3情况下的匹配关系Fig.9 Matching relations of typical impact position 3

2.3 考虑弹体同时与两层钢筋相互作用

当钢筋在弹体轴向上排布较密即钢筋网层间距Dz较小时，弹体可能在上层钢筋未断裂失效时与下层钢筋碰撞，如图10所示。结合工程实际情况，本文也对弹体同时与两层钢筋相互作用的情况进行了编程计算。

图10 弹体同时与两层钢筋相互作用Fig.10 Interaction of projectile and both layers of steel bars

2.4 模型算法流程

刚性弹体正侵彻钢筋混凝土过程的算法流程如图11所示。根据实验条件，输入弹靶参数并将相关参量初始化。其中：弹体参数主要有弹体直径dp、质量m、头部弹形系数CRH以及初速度vs；靶板参数主要包括钢筋混凝土的无约束抗压强度Y、体积配筋率r、钢筋网眼尺寸Dy、钢筋网层间距Dz、钢筋直径dr、首层钢筋网埋设深度Lr等。以Forrestal等[5]和王一楠[6]考虑了弹靶滑动摩擦力的卵形头部受力分析为基础，进行弹体运动求解。

图11 本文模型的算法流程图Fig.11 Flow chart of algorithm of the proposed model

3 模型的验证与分析

3.1 实验验证

利用顾晓辉等[18]、周宁等[19]开展的钢筋混凝土靶侵彻实验进行模型验证，如图12和图13所示。仅采用Zhang等[3]早前建立的钢筋混凝土空腔膨胀理论可以考虑因钢筋约束作用带来的间接侵彻阻力，提升计算精度，但是其侵彻深度计算值仍略高于实验值。在弹体侵彻钢筋混凝土靶实验中，尤其是当靶板配筋率较高或弹体速度较大时，弹体与多层钢筋网碰撞，侵彻深度进一步降低。而本文在文献[3]考虑间接阻力的基础上，建立了考虑钢筋碰撞作用对弹体直接阻力的模型，其侵彻深度计算结果与实验数据吻合较好。

图12 模型的实验[18]验证Fig.12 Experimental[18] verification of the proposed model

图13 模型的实验[19]验证Fig.13 Experimental[19] verification of the proposed model

利用黄民荣等[13]和刘志林等[14]的实验数据进行模型验证以及计算结果比较，如图14和图15所示。本文模型的计算精度优于文献[13-14]，而且本文模型可以较为合理地反映弹体与钢筋的相互作用，如图16和图17所示。弹体撞击钢筋的过程中产生峰值突出(峰值增加约10%～38%)且具有一定持续时间(约0.1～0.8 ms)的高过载，并且在不同着靶位置情况下，弹体过载的峰值突出表现形式不同。

图14 模型的实验[13]验证与比较Fig.14 Experimental[13] verification and comparison of the models

图15 模型的实验[14]验证与比较Fig.15 Experimental[14] verification and comparison of the models

图16 加速度和时间曲线[13]的验证与比较Fig.16 Experimental[13] verification and comparison of acceleration-time curves

图17 不同着靶位置下的加速度与时间曲线Fig.17 Acceleration-time curves at different typical impact positions

3.2 阻力比重分析

由上述分析可知，弹体侵彻钢筋混凝土靶过程中除了受到混凝土基体的阻力以外，还会受到钢筋带来的间接阻力和直接阻力的额外作用。下面利用本文所建立的模型，对文献[19-20]中25 kg弹体以约625 m/s初速度侵彻素、钢筋混凝土靶的对比实验工况进行计算，分析钢筋间接阻力和直接阻力在总阻力中所占的比重。

由图18和图19可知：混凝土基体的阻力(即不考虑额外的间接和直接阻力)仍然是钢筋混凝土靶侵彻阻力的主体；对于本实验工况，钢筋间接阻力大于钢筋直接阻力；其中考虑间接阻力将使弹体受到的平均过载(即整条过载时间曲线上过载值的算数平均值，下同)在混凝土基体阻力对弹体过载的基础上增加约12%，而考虑弹体与钢筋的直接碰撞阻力将使平均过载增加约6%(峰值增加约10%～15%)；此外，在考虑不同阻力构成的情况下，由于弹体所受到的阻力大小不同，所以对于最终静止在靶板中且初始动能相同的弹体，其所受侵彻阻力作用的时间也不同。

图18 过载与时间曲线对比Fig.18 Comparison of overload-time curves

由图20和图21可知，对于弹体侵彻钢筋混凝土靶，本文建立的既考虑间接阻力又考虑直接阻力的模型较为合理，其计算结果与实验数据吻合良好。此外，由本文模型计算得到的弹体过载峰值突出，可以为钻地武器内部装药和引信的抗过载研究提供一定的参考依据。

图21 位移与时间曲线对比Fig.21 Comparison of displacement-time curves

3.3 配筋率影响分析

利用本文建立的模型，对文献[14]中的实验工况进行计算，分析不同配筋率对弹体侵彻的影响。文献[14]中保持其他配筋参数不变，通过改变钢筋层间距Dz来改变靶板配筋率r，靶板钢筋层间距Dz分别为225 mm、115 mm、75 mm、55 mm，对应的体积配筋率r分别为0.5%、1.0%、1.5%、2.0%. 对比图22和图23可知：随着靶板配筋率r的提升，混凝土整体对弹体的阻力(包括混凝土基体的阻力和钢筋的间接阻力)也有提升；同时，随着钢筋层间距Dz的减小，弹体在侵彻过程中与更多的钢筋层相互碰撞，受到更多次钢筋的直接阻力。在这三方面阻力的共同作用下，较高的配筋率将使弹体侵彻耗时缩短，侵彻深度降低，如图24所示。相比于3.2节中的实验工况，本文实验中所用弹体质量较小，钢筋直接碰撞作用效果明显，因此在弹体碰撞到靶中钢筋时，将出现8%～45%的峰值突出。

图22 配筋率0.5%时的过载与时间曲线Fig.22 Overload-time curves for reinforcement ratio of 0.5%

图23 配筋率1.5%时的过载与时间曲线Fig.23 Overload-time curves for reinforcement ratio of 1.5%

图24 不同配筋率情况下的侵彻深度与初速度曲线Fig.24 Penetration depth-initial velocity curves under different reinforcement ratios

3.4 着靶位置影响分析

利用本文建立的模型，对文献[14]中的实验工况进行计算，分析着靶位置对弹体侵彻的影响。由图25可知，不同着靶位置情况下，弹体所受的钢筋直接碰撞阻力不同，将产生幅值不同、持续时间也不同的峰值突出。对于本实验工况，弹体在典型着靶位置3时，将出现弹体头部同时与两层钢筋相互作用的情况，本文模型的计算结果可以清楚地反映这一作用细节。此外，由图26可知，弹体在典型着靶位置1时的侵彻深度最大，在典型着靶位置2时的侵彻深度最小；需要指出的是，对于不同实验工况，可能出现不同的大小顺序。

图25 不同着靶位置时的过载与时间曲线Fig.25 Overload-time curves at different typical impact positions

图26 不同着靶位置时的侵彻深度与初速度曲线Fig.26 Penetration depth-initial velocity curves at different typical impact positions

3.5 配筋方式影响分析

利用本文建立的模型，对文献[14]中的实验工况进行计算，分析配筋方式对弹体侵彻的影响。由文献[14]所述，当靶板体积配筋率r为2.0%时，采用了两种配筋方式。由图27可知：对于钢筋直径dr为6 mm、层间距Dz为55 mm的情况，由于钢筋相对较细，弹体撞击钢筋时的过载峰值突出较小；由于钢筋层较密，弹体峰值突出较密集。对于钢筋直径dr为12 mm、层间距Dz为225 mm的情况，情况则相反。由图28可知，对于该实验工况，同一配筋率下采用小直径钢筋的配筋方式更不利于弹体侵彻，该结论与文献[14]中的结论一致。

图27 不同配筋方式时的过载与时间曲线Fig.27 Overload-time curves under different reinforcement mode

图28 不同配筋方式时的侵彻深度与初速度曲线Fig.28 Penetration depth-initial velocity curves under different reinforcement mode

3.6 配筋参数影响解耦分析

靶板的配筋率与配筋参数往往是相互耦合变化的。下面利用本文建立的模型，固定靶板体积配筋率r为1.5%，不考虑配筋参数变化对配筋率的影响，对文献[14]中的实验工况进行计算，采用解耦的方式分析具体配筋参数对钢筋直接阻力的影响。由图29、图30 和图31可知，在不考虑各因素耦合变化的情况下，钢筋直径越大、网眼尺寸越小、层间距越小，则弹体侵彻阻力越大，侵彻深度越小。

图29 不同钢筋直径时的侵彻深度与初速度曲线Fig.29 Penetration depth-initial velocity curves fordifferent diameters of steel bar

图30 不同网眼尺寸时的侵彻深度与初速度曲线Fig.30 Penetration depth-initial velocity curves for different sizes of reinforcement mesh

图31 不同钢筋层间距时的侵彻深度与初速度曲线Fig.31 Penetration depth-initial velocity curves for different spaces of reinforcement layer

4 结论

本文以建立刚性弹体正侵彻钢筋混凝土靶的阻力模型为目的，分析了建立模型所需要考虑的因素以及现有侵彻阻力模型存在的问题，以文献[3]建立的钢筋混凝土动态球形空腔膨胀理论模型和文献[4]建立的钢筋混凝土靶开坑深度模型为基础，主要完成了以下工作并得到如下结论：

1)在结合实验现象并引入合理假设的基础上，通过分析弹体与钢筋的相互运动关系、钢筋的受力和失效给出了钢筋在弹体冲击载荷作用下的动态响应模型。

2)在求得单根钢筋对弹体碰撞作用力的基础上，考虑了不同典型着靶位置以及弹体同时与同层多根或两层钢筋相互作用的情况，进而建立了较为完备的刚性弹体正侵彻钢筋混凝土靶阻力模型。

3)结合文献[13-14，18-20]中的实验数据对本文建立的理论模型进行了验证，本文模型能够较为合理地预测侵彻深度及其他侵彻过程量并给出弹体各运动参量的时间历史曲线，反映弹体与钢筋作用的细节过程。

4)利用本文模型对阻力比重、配筋率、着靶位置、配筋方式、配筋参数等的影响进行了分析，分析结果进一步佐证了新模型的合理性，表明本文模型可为钻地武器内部装药和引信的抗过载研究以及钢筋混凝土防护结构的钢筋配置提供一定的理论参考依据。

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ResistanceModelofRigidProjectilePenetratingintoReinforcedConcreteTarget

ZHANG Shuang, WU Hai-jun, HUANG Feng-lei

(State Key Laboratory of Explosion Science and Technology, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

Establishing the penetration resistance model of rigid projectile is the primary problem to be solved when the penetration of reinforced concrete target is theoretically modeled. Based on the cavity expansion theory of reinforced concrete[3]and the crater depth model[4], a dynamic response model of reinforcing steel bar under impact load of projectile is proposed by analyzing the movement relationship between projectile and reinforcing steel bar, as well as the force and failure of reinforcing steel bar. On the basis of impact force acting on projectile by a single reinforcing steel bar, a relatively complete resistance model of rigid projectile normally penetrating into reinforced concrete target is established by considering the situations that the projectiles impact different typical positions and simultaneously interact with two reinforced layers. Combining with the experimental data in Ref. [13-14,18-20], the proposed theoretical model is verified, and the influences of relevant parameters are analyzed. The results show that the proposed model can reasonably calculate the penetration process and reflect the details of the interaction between projectile and steel bar.

ordnance science and technology; penetration; reinforced concrete; cavity expansion theory; rigid projectile; resistance

O385； TJ012.4

A

1000-1093(2017)11-2081-12

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.11.001

2017-01-16

国家自然科学基金项目(11390362、11572048)； 国家自然科学基金委员会与中国工程物理研究院联合基金项目(U1730128)； 武器装备预先研究基金项目(6140657010116BQ01001)

张爽(1988—), 男, 博士研究生。E-mail: 13488681351@163.com

武海军(1974—), 男, 教授，博士生导师。E-mail: wuhj@bit.edu.cn