李 伟，文习山，潘卓洪，张 露，鲁海亮，徐碧川

（1.武汉大学电气工程学院，武汉430072；2.国家电网公司高压电气设备现场试验技术重点实验室(国网湖北省电力公司电力科学研究院)，武汉430077）

消除土壤电阻率测量引线间互感影响的方法研究

李 伟1，文习山1，潘卓洪1，张 露2，鲁海亮1，徐碧川1

（1.武汉大学电气工程学院，武汉430072；2.国家电网公司高压电气设备现场试验技术重点实验室(国网湖北省电力公司电力科学研究院)，武汉430077）

在电力工程的防雷设计中，土壤电阻率是非常重要的考虑因素。然而在较大极距时，引线间的互感会对土壤电阻率测量结果造成很大误差。为解决这一问题，首先分析了温纳法以及激发极化法测量土壤电阻率的基本原理，并在我国湖北宜昌某地采用上述两种方法进行了最大电流极间距达到1500m的土壤电阻率测量，结果表明四极法测量结果在较大极距时明显偏大，而激发极化法几乎不受引线间互感的影响。对四极法而言计算互感造成的绝对误差并不能对测量结果进行有效的修正。因此提出了采用相对误差进行四极法互感消除的方法，并将互感消除后的结果与激发极化法的测量结果进行了对比，取得了较为一致的结果，证明了提出的引线互感消除方法以及激发极化法测量方法在大极距土壤电阻率测量中的有效性。

土壤电阻率测量；四极法；激发极化法；互感；相对误差

0 引言

接地设计是电力系统防雷保护的关键，而土壤结构由于其直接影响着接地系统的GPR（Gound Po⁃tential Rise）、温升和地电位分布等参数，是接地设计中需要考虑的重要因素[1-2]。土壤电阻率的测量通常采用等距四极法（Wenner法），在极距较小时，电流、电压引线间的互感对测量结果的影响可以忽略[1-5]。但在极距较大时，互感会使土壤电阻率的测量值显著增大。因此想要准确的获取更大深度和范围的大地结构参数，需要更好的手段消除四极法引线间的互感，或者采用更好的方法进行大地电阻率的测量。

而激发极化法是一种较为成熟的地球物理勘测方法[6]。该方法在地下水勘探[7-9]、矿物勘探[10-12]、油气勘探[13-14]等方面有着众多应用，然而在电气行业鲜有应用。事实上由于其直流激励的特点，在进行大极距土壤电阻率测量时受到引线间互感的影响很小，可以较为准确的测得土壤电阻率数据。

针对四极法测量较大极距时的互感消除问题，国内外已经有部分学者进行了相关研究。

文[1]中构建了一个两层土壤模型，在最大极距为40 m时对该土壤结构进行四极法测量，反演得出测量的土壤结构。通过计算同样型式的直流接地极在测量的土壤结构与原始土壤模型下的接地电阻值并进行对比，得出了小极距的土壤电阻率测量会对接地极的接地电阻计算造成非常大误差的结论；文[4]中分别给出了在地面上平行以及存在夹角的两段导体间的互感计算公式；文[5]中给出了不同导体长度、导体间距、土壤电阻率以及土壤结构下，互感对测量结果的影响程度；文[3]给出了四极法测量时平行导体互感的计算公式，以及在理想条件下土壤电阻率真实值的计算公式，并根据公式分别对均匀土壤、双层土壤和三层土壤结构下的互感进行计算，计算结果与文[5]中一致。此外，文[3]中还得出了电流极之间距离较大时（3a＞300 m），互感对电阻率的测量影响较大，且短电压极距的不等间距四极法并不能消除互感的影响等结论。

上述文献对四极法测量时导体间互感产生的原理和计算方法做了较为详尽的研究，但其研究主要针对理想的各向同性的均匀或分层土壤结构下的导线互感计算，在实际测量时，由于土壤结构的不均匀性，互感的计算值必定会有误差。在极距较大（a＞300 m）时，互感造成的误差甚至可能达到或超过测量真实值的1 000%，此时若按照理想公式对互感的绝对误差进行计算和修正，互感计算的任何微小误差都会被十倍放大，使得真实值的准确度大幅下降。

针对这一问题，提出了采用相对误差进行四极法测量互感误差修正的方法，并引入了可忽略引线间互感的激发极化法进行土壤电阻率测量，将土壤电阻率测量与修正结果进行对比，以验证本文方法的有效性，并对上述两种方法的优缺点做了简要的讨论。

1 土壤电阻率计算原理

1.1 四极法测量原理

四极法测量土壤电阻率原理如图1所示。

图1 土壤电阻率测量接线图Fig.1 Circuit diagram of earth resistivity measurement

稳压电源E（如蓄电池）向外侧电极A和B施加电流I，电流由电极A注入，由电极B返回电源，这时外电极产生的电流场将会在内电极上产生电势UCD。

实际测量中为计算简便，通常取四电极间距相等。此时土壤电阻率的计算公式为

式中，a为电极间距，简称极距。

1.2 激发极化法测量原理

在稳定电流（或直流脉冲）的激发下，电流场中岩石和矿石产生激发极化效应，研究电场随时间变化过程的特性，称为直流激发极化法，又称时间域激发极化法。激发极化法测量时电极排列方式通常与四极法一致，但由于其激励为持续2 s～20 s的直流脉冲，避免了传统四极法测量时导线间互感造成的误差。其测量原理图如图2所示。

式中ΔUT为供电时刻T的总场电位差；ΔU1为激励电压，称为一次场；ΔU2为电压增量，称为二次场。

大多数直流激电装置同时观测视电阻率和视极化率两个参数。定义极化率：

对于真实电阻率为ρ的均匀介质，未产生激电效应时，其电阻率可按式（3）计算

图2 激发极化法测量原理图Fig.2 Principle diagram of measurement by IP method

介质产生激电效应后，测量的等效电阻率为：

由于ΔUT＞ΔU1，因此ρ′＞ρ，即介质的激发极化效应等效于介质电阻率的增大。

由于

有

2 引线间互感的消除

设采用交流小电流法得到极距为a时的视在电阻为R′，电流引线与电压引线间平均距离为L，电源频率为f，大地磁导率为μ，土壤电导率为σ，均匀土壤的复穿透深度为分别为地面电流、电压引线间和其镜像间的互感，则有

考虑互感后的视电阻率实测值为

在极距较小时或理想情况下，利用式（9）可以进行四极法引线间互感的计算和消除。然而在实际测量中，由于土壤的各向异性，并不是理想的分层结构，利用上述方法计算引线间互感的数值必然存在一定的误差。而在测量极距较大、导线间距较小时，互感造成的相对误差甚至可能超过1 000%，此时引线间互感计算10%的绝对误差都会导致修正值与真实值之间100%的相对误差。过大的相对误差导致了利用绝对误差进行修正时结果的不可信甚至不合理。因此本文中提出采用计算相对误差的形式对实际测量结果进行修正。

设土壤电阻率真实值

则R=ρ/2πa

而土壤电阻率实测值为

对于该土壤电阻率ρ下相对误差：

定义修正系数k=1/(1+δ)，则

而对于激发极化法，由于其激励为持续2s～20s的直流脉冲，即使按照周期T=4s计算，在引线间距5m，最大极距500m时按式（9）计算互感导致的最大误差不足1‰，可以忽略不计。

3 实例分析

以湖北某地测量结果为例，四极法测量所用仪器为Meggerdet 2/2接地电阻测试仪；激发极化法所用仪器为Gaea10抗干扰伪随机电法仪。布线方式为等距四极法，测量时电流引线与电压引线间平均距离为5 m，四极法测量频率为124.5 Hz，大地相对磁导率为1，土壤电导率约为0.01 s/m，消除互感后视在电阻率ρ′随极距a变化曲线如图3所示。

图3 土壤电阻率测量结果Fig.3 Results of earth resistivity measurement

从图3可见，在极距a＜100 m时，四极法与激发极化法测量结果非常一致。而在极距a＞100 m时四极法测量结果出现较大误差。随着极距的增大，由于引线间互感的影响，四极法测量误差迅速增加，结果明显偏大，在最大极距500m时相对误差达到约900%。此时必须通过引线间互感的计算和修正才能得到真实的土壤结构，此时利用绝对误差计算已经出现互感计算值大于土壤电阻率测量值，导致土壤电阻率修正值在实数域无解的情况。而利用本文方法进行互感修正，在图3中可见，修正后的四极法测量结果与激发极化法测量结果非常一致，验证了本文方法的正确性和有效性。

4 讨论

四极法作为传统的土壤电阻率测量方法，有着广泛的应用。由于测量频率较高，在较大极距（a＞100 m）时需要对测量结果进行修正。本文方法的修正误差是由土壤结构决定的百分比数值，不会随着极距的增加而迅速增大，也不会出现土壤电阻率修正值实数域内无解或者修正误差超出真实值数量级的情况。

激发极化法作为一种成熟的地球物理勘探方法，在金属矿床勘查、地下水资源勘查、油气勘查等方面得到了广泛的应用，在电力系统接地测量中应用较少。

与四极法相比，激发极化法的激励为直流脉冲，可以有效避免引线间互感的影响，在较大极距测量时也可以得到准确的土壤电阻率数值，无需进行修正。其主要不足之处在于：1.测量时间。布线完毕后，四极法每组数据测量时间约为数秒钟，而激发极化法由于其测量原理不同，测量每组数据都需要至少数分钟的时间；2.便携性。四极法测量仪器通常较为轻便，而激发极化法仪器为了提供稳定的直流激励，通常需要携带蓄电池或直流电源等，较为笨重，不利于野外工作。在实际测量中，应根据需要合理选用测量仪器及测量方法。

5 结论

1）四极法测量土壤电阻率在极距a＜100 m时引线间的互感可以忽略，在a＞100 m时需要对测量结果进行修正。。

2）在极距较大时，利用计算引线间互感的绝对误差进行修正的方法并不可靠，可能导致土壤电阻率修正值实数域内无解等情况。

3）利用相对误差进行四极法引线间互感的消除，可以有效的对大极距下四极法土壤电阻率测试结果进行修正。

4）采用激发极化法可以有效避免传统四极法测量时的引线间互感问题，缺点是测量时间长、不利于携带。在大极距土壤电阻率测量且对精度要求较高时可选用激发极化法替代传统四极法进行测量。

[1]JINXI Ma，DAWALIBI F.P.，RUAN，W.Design consider⁃ations of HVDC grounding electrodes[C].Transmission and Distribution Conference and Exhibition:Asia and Pa⁃cific，2005 IEEE/PES，2005:1-6.

[2]杨永明，刘行谋，陈涛，等．特高压直流输电接地极附近的土壤结构对变压器直流偏磁的影响[J].电网技术，2012（7）：26-32．YANG Yongming，LIU Xingmou，CHEN Tao，et al.Im⁃pact of soil structure adjacent to ground electrodes of UH ⁃VDC power transmission lines on DC bias of power trans ⁃formers[J].Power System Technology，2012（7）:26-32．.

[3]鲁志伟，常树生，兰淑丽，等．引线间互感对土壤电阻率测量结果的影响[J].高电压技术，2004，30（5）：28-30．LU Zhiwei，CHANG Shusheng，LAN Shuli，et al.Influ⁃ence of Inductive Coupling Between Leads on Soil Resis⁃tivity Measurements[J].High Voltage Engineering，2004，30（5）:28-30.

[4]ROGERS E J，WHITE J F.Mutual coupling between fi⁃nite lengths of parallelor angled horizontal earth return conductors[J].IEEE Transactions on Power Delivery，1989，4（1）：103-113.

[5]MA J，DAWALIBI F P.Influence of inductive coupling between leads on resistivity measurements in multilayer soils[J].IEEE Transactions on Power Delivery，1998，13（4）:999-1004.

[6]李金铭．激发极化法方法技术指南[M]．北京：地质出版社，2004．

[7]钟世航，孙宏志，李术才，等．隧道及地下工程施工中岩溶裂隙水及断层、溶洞等隐患的探查、预报[J]．岩石力学与工程学报，2012，31（S1）：3298-3327.ZHONG Shihang，SUN Hongzhi，LI Shucai，et al.Detec⁃tion and forecasting for hidden danger of karst fissure wa⁃ter and other geological disasters during construction of tunnels and underground projects[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2012，31（S1）:3298-3327.

[8]陈清礼，严良俊，胡文宝．宽带时域瞬变电磁新方法[J].石油地球物理勘探，2004，39（S1）：24-26+169.CHEN Qingli，YAN Liangjun，HU Wenbao.New method of broadband electromagnetic transient response in time domain[J].Oil Geophysical Prospecting，2004，39（S1）:24-26+169.

[9]张文秀，周逢道，林君，等．分布式电磁探测系统在深部地下水资源勘查中的应用[J]．吉林大学学报（地球科学版）2012，42（4）：1207-1213．ZHANG Wenxiu，ZHOU Fengdao，LIN Jun，et al.Appli⁃cation of distributed electromagnetic system in deep groundwater prospecting[J].Journal of Jilin University（Earth Science Edition），2012，42（4）:1207-1213.

[10]戚志鹏，李貅，钱建兵，等．电法联合解释在覆盖区矿产勘查中的应用[J]．地球科学（中国地质大学学报），2012（6）：1199-1208．QI Zhipeng，LI Xiu，QIAN Jianbing，et al.Application of electrial joint interpretation method in mineral exploration of coverage areas[J].Earth Science（Journal of China Uni⁃versity of Geosciences），2012（6）:1199-1208.

[11]陈绍裘，陈灿华．激发极化法探测断裂蚀变带型金矿[J]．中南工业大学学报（自然科学版），2003，34（6）：674-677.CHEN Shaoqiu，CHEN Canhua.Fracture zone altered type gold deposit detection using induced polarization method[J].Journal of Central South University（Science and Technology），2003，34（6）:674-677.

[12]何继善，柳建新．伪随机多频相位法及其应用简介[J].中国有色金属学报，2002，12（2）：374-376.HE Jishan，LIU Jianxin.Pseudo-random multi-frequency phase method and its application[J].The Chinese Journal of Nonferrous Metals，2002，12（2）:374-376

[13]朱凯光，贾正森，王言章，等．油田压裂井地电法双参数联合监测技术与仪器研究[J]．地球物理学报，2013（11）：3663-3672.ZHU Kaiguang，JIA Zhengsen，WANG Yanzhang，et al.Research on borehole-surface joint electrical double-pa⁃rameter monitoring for the hydraulic fracturing in oilfields[J].Chinese Journal of Geophysics，2013，56（11）:3663-3672.

[14]苏朱刘，吴信全，胡文宝，等．复视电阻率（CR）法在油气预测中的应用[J]．石油地球物理勘探，2005（4）:467-471+493-10.SU Zhuliu，WU Xinquan，HU Wenbao，et al.Applica⁃tion of complex apparent resistivity（CR）method in pre⁃diction of oil/gas[J].Oil Geophysical Prospecting，2005（4）:467-471+493-10.

Method of Eliminating the Influence of Inductive Coupling between Leads on Earth Resistivity Measurements

LI Wei1,WEN Xishan1,PAN Zhuohong1,ZHANG Lu2,LU Hailiang1,XU Bichuan1
（1.School of Electrical Engineering,Wuhan University,Wuhan 430072,China；2.State Grid Key Laboratory of High-Voltage Field-Test Technique(Electric Power Research Institute,Hubei Electric Power Company),Wuhan 430077,China）

Earth resistivity is a very important factor in lightning protect design.The inductive cou⁃pling between leads at large probe distance will cause large error in the earth resistivity measurement.To solve the problems,the principle of Wenner method and direct current induced polarization(IP)method are analyzed in this paper.Based on the analysis,the earth resistance measurement is carried out at Yichang.In the experiment,the maximum distance between current probes is 1500m.The result shows that the measurement using Wenner method is obviously too large at large probe distance while the induc⁃tive coupling has little impact on measurement obtained by direct current IP method.Furthermore,calcu⁃lating the absolute error caused by inductive coupling cannot effectively correct Wenner method measure⁃ment results.Therefore,the method for correcting Wenner method measurement result using relative error is proposed in this paper.The corrected results are compared with the direct current IP measurement re⁃sults.The good agreement of the results proves the validity of the correcting method and the measurement method proposed by this paper.

earth resistivity measurement；Wenner method；direct current induced polarization method；inductive coupling；relative error

10.16188/j.isa.1003-8337.2017.05.007

2016-06-30

李伟（1987—），男，博士，主要从事电力系统防雷与接地等方面的研究工作。